2022-2023学年北京市铁路二中八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年北京市铁路二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝41，c＝40 B． C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝12，c＝153．在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（）A．3 B．6 C．12 D．244．下列命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形5．若，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞16．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，167．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，那么顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．18 C．2和8 D．2和1810．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是s2，则（）A．，s2＝1.64 B．，s2＜1.64 C．，s2＜1.64 D．，s2＞1.64二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．要使二次根有意义，则x的取值范围是．12．计算：＝．13．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．分数708090100人数13x114．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC'与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长．18．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点，当PA+PE取得最小值时，此时最小值是；P点的坐标是．三、解答题（本题共54分，第19题11分，第20-25题各6分，第27题7分）19．计算：（1）；（2）；（3）（5）÷（﹣）．20．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AC＝4，求BC的长．21．已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC，求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形（）（填推理的依据），∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．22．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，点A到线段BC的距离为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝CD，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连接BE交AD与点F，连接CF，若AB＝4，求CF的长．24．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：（0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）；b．甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：410，430，430，440，440，440，450，450，520，540；c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲滑雪场420m乙滑雪场390n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．25．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：（1）比较c＝42，大小，cd（填写＞，＜或者＝）；（2）猜想，之间的大小，并证明；（3）化简：＝（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，如果点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，且正方形的边分别与x轴，y轴平行，那么称点Q为点P的“和谐点”，如图所示．已知点D（﹣1，2），E（1，2），F（﹣1，﹣2）．（1）已知点A的坐标是（2，1），①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是；②已知点B的坐标为（0，b），如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；（2）已知点C（m，0），如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．附加题（本卷共10分，第1题4分，第2题6分）27．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律，特例1：；特例2：；特例3：；特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；（3）证明你的猜想；（4）应用运算规律化简＝．28．已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直