专题延伸立体几何外接球常见类型解法2

专题延伸：立体几何外接球常见类型解法明确学习目标课标要求能掌握球的表面积和体积公式；能理解并掌握常见类型的外接球问题重点难点能掌握球的表面积和体积公式；能理解并掌握常见类型的外接球问题知晓结构体系1夯实必备知识知识点一长方体正方体型适用范围：3组或3条棱两两垂直；可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合直接用公式，即，求出知识点二对边相等型对棱相等指四面体的三组对棱分别对应相等，且这三组对棱构成长方体的三组对面的对角线。推导过程：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，（，，）第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱；第二步：设出长方体的长宽高分别为，，，，列方程组，，补充：第三步：根据墙角模型，，，，求出.知识点三棱面垂直型适用范围：有一条棱垂直于底面的棱锥。推导过程：第一步：将画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直径,连接,则必过球心.第二步：为的外心，所以平面，算出小圆的半径(三角形的外接圆直径算法:利用正弦定理.第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：（1）；（2）.公式：知识点四两面垂直模型适用范围：有两个平面互相垂直的棱锥推导过程：分别在两个互相垂直的平面上取外心、过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为球心0，取BC的中点为，连接、、、为矩形由勾股可得公式：知识点五正棱锥型适用于：顶点的投影在底面的外心上的棱锥推导过程：取底面的外心，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高，在上取一点作为球心0，根据勾股定理公式：知识点六共底边的直角三角形模型适用范围：两个直角三角形的斜边为同一边，则该边为球的直径推导过程：图中两个直角三角形和，其中，求外接圆半径取斜边的中点，连接，则所以点即为球心，然后在中解出半径公式：（为斜边长度）2提升学科能力一、题点一长方体正方体型1．体积为27的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（

）A． B． C． D．2．如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（

）A． B．C． D．3．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的体积为.4．我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积．5．若一个正四棱柱的底面积为32，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为.二、题点二正棱柱/棱锥/棱台型6．已知棱长为的正四面体，则其外接球的表面积为A． B． C． D．7．已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（

）A． B． C． D．8．如图，在正四棱台中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为．9．已知正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，则该三棱锥的外接球表面积为.10．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为三、题点三棱面垂直型11．已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为A． B． C． D．12．已知四面体的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为，其外接球的表面积为.13．已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，且，则球的表面积为．14．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为.15．已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，，则球的表面积为.四、题点四两两垂直型16．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积A． B． C． D．17．三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（

）A． B． C． D．18．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（

）A． B． C． D．19．三棱锥的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是．20．在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为.五、题点五对边相等型21．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的半径为.22．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（

）A． B． C． D．23．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积是．24．已知四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为．25．已知四面体ABCD中，，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（）A．该四面体的外接球的表面积为B．该四面体的体积为10C．D．六、题点六共底边的直角三角形型26．将一边长为2的正方形沿对角线折起，若顶点落在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．27．如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为A． B． C． D．28．矩形的一边，沿对角线折起，使得二面角为直二面角，此时三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．29．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为．30．已知矩形的边长分别为1，，沿对角线折起，使四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．七、题点七两面垂直型31．已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．32．已知在三棱锥中，，，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．33．已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（

）A．28 B．32 C．36 D．4034．已知空间四边形ABCD，，，，，