素养培优课下卷1答案

素养培优课下卷1一、选择题1．(2020·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝()A．{－4，1} B．{1，5}C．{3，5} D．{1，3}解析：由不等式x2－3x－4<0，解得－1<x<4，则A＝{x|－1<x<4}．又B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选D.答案：D2．(多选)(2021·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的选项是()A．∅∈{{∅}} B．∅⊆{{∅}}C．∅∈{∅} D．∅⊆{∅}解析：对于A，∅不是{{∅}}中的元素，故不正确；对于B，∅是{{∅}}的一个子集，故正确；对于C，∅是{∅}中的一个元素，故正确；对于D，∅是{∅}的一个子集，故正确．答案：BCD3．(2021·江苏盐城质检)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥－2}，则B∩∁RA＝()A．{x|－2<x<1}B．{x|－2≤x<1}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－2≤x≤1}解析：因为A＝{x|x≥1}，所以∁RA＝{x|x<1}，所以B∩∁RA＝{x|－2≤x<1}．答案：B4．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．6解析：依题意A∩B的元素是直线x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)．答案：C5．(多选)(2021·辽宁辽阳二中月考)若集合M⊆N，则下列结论正确的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N解析：由于M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.答案：ABCD6．(2021·广东中山纪念中学质检)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋3)≤0))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\r(－x－1)))))，则A∩B＝()A．{x|－3<x≤－1} B．{x|－3≤x≤－1}C．{x|x≤－1} D．{x|x>－3}解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋3)≤0))))＝{x|－3<x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\r(－x－1)))))＝{x|x≤－1}，∴A∩B＝{x|－3<x≤－1}．答案：A7．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0，1) B．(0，2]C．(1，2) D．(1，2]解析：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案：D8．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：因为A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有：23－1＝7个．答案：C9．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A．57 B．56C．49 D．8解析：集合S的个数为26－23＝64－8＝56.答案：B10．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a＋b＝()A．－5 B．5C．－1 D．1解析：因为P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5.答案：A11．(2021·河北衡水中学模拟)设集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|log2x<1}，则A∪B＝()A．{x|1≤x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}解析：由题意，得A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|0<x<2}，所以A∪B＝{x|0<x≤2}．故选C.答案：C12．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：由集合A得x≥1，所以A∩B＝{1，2}，故选C.答案：C二、填空题13．已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________．解析：由题知，A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}14．(2021·江苏徐州抽测)已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝________．解析：∵A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|－1<x<2}．答案：{x|－1<x<2}15．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________．解析：由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a＝－1或2.答案：－1或216．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________．解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②当C≠∅时，要使C⊆A，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.综上可知，a≤－1.答案：(－∞，－1]17．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．解析：由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)18．已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，由已知A∩B＝∅，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥1，,a＋1≤4，))所以2≤a≤3.答案：[2，3]19．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________．(用列举法表示)解析：假设a1∈A，则a2∈A，由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，故假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，a2∉A，a1∉A，故假设不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}20．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．(1)若k的“衍生质数”为2，则k＝________；(2)设集合A＝{P(k)|P(k)为k的“衍生质数”}，B＝{k|P(k)为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是________．解析：(1)依题意设k＝10a＋b(a∈N*，b∈N)，则a＋b＝2，又a∈N*，b∈N，则a＝2，b＝0，故k＝20；(2)由(1)知“衍生质数”为2的合数有20，同理可推“