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文档简介
四川营山县2025年9月初三下学期第一次月考注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形3.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab4.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数()A.40° B.50° C.60° D.90°5.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.6.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()A.25° B.35° C.45° D.65°7.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元8.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是A.3 B. C. D.49.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长()A. B. C. D.10.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,则点P2019的坐标是_____.12.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.13.化简的结果是_______________.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为_______.15.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.16.计算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).18.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,5),B(3,1),过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C,连结AC,以点A为圆心,AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,连结AD(1)求证:△ABC≌△AOD.(2)设△ACD的面积为s,求s关于m的函数关系式.(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行,求m的值.19.(8分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A.求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.21.(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.()请直接写出袋子中白球的个数.()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.23.(12分)“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):112323233433433534344545343456(1)对以上数据进行整理、描述和分析:①绘制如下的统计图,请补充完整;②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.24.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系2、C【解析】分析:根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.详解:A.正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.B.平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.C.矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.D.等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断,我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形,这样在实际解题时,可以加快解题速度,也可以提高正确率.3、B【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选B.本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.4、B【解析】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵点B在直线b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.5、A【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:.故选:.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.6、A【解析】
如图,过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故选A.本题考查了平行线的性质与判定,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.7、D【解析】
可以用排除法求解.【详解】第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.8、B【解析】试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.连接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,连接CD,设EF=x,∴DE2=EF•OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故选B.考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.9、D【解析】
过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故选D.本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.10、A【解析】
连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.【详解】如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,∵CD垂直平分线段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直径,∴,∴,∵,∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,∵MA=MH,∴∴,∵,∴CF扫过的面积为,故选:A.本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(673,0)【解析】
由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,据此可解.【详解】解:由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)则点P2019的坐标是(673,0).故答案为(673,0).本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题,找到某种循环规律之后,可以得解.本题难度中等偏上.12、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.13、【解析】
先将分式进行通分,即可进行运算.【详解】=-=此题主要考查分式的加减,解题的关键是先将它们通分.14、【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标,由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾股定理可求出OB的长度,套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【详解】抛物线的对称轴为x=-.∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C,且点B在y轴上,BC∥x轴,∴点C的横坐标为-1.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=AD=1,∴点D的坐标为(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3.故答案为3.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积,根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.15、1【解析】试题分析:∵多边形的每一个内角都等于108°,∴每一个外角为72°.∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形的边数是:360÷÷72=1.16、3【解析】
按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值,然后再进行减法运算即可.【详解】(﹣)﹣2﹣2cos60°=4-2×=3,故答案为3.本题考查了实数的运算,涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、.【解析】
先进行移项,在利用因式分解法即可求出答案.【详解】,移项得:,整理得:,或,解得:或.本题考查了解一元一次方程-因式分解,熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.18、(1)证明详见解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】试题分析:(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD;(2)过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,证明Rt△ABF∽Rt△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后证明△AOB∽△ACD,利用相似的性质得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y轴于H,如图,分类讨论:当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函数得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;当AD∥BC,则∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,则∠ACB=∠4,根据三角函数定义得到tan∠4=34,tan∠ACB=试题解析:(1)证明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽Rt△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y轴于H,如图,当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,∴∠CAB=∠AOB,而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1当AD∥BC,则∠5=∠ACB,而△AOB∽△ACD,∴∠4=∠5,∴∠ACB=∠4,而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2.综上所述,m的值为2或1.考点:相似形综合题.19、(1)(2)6.03米【解析】
分析:延长ED,AM交于点P,由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.详解:(1)如图,延长ED,AM交于点P,∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴(2)如图,在Rt△PCD中,CD=3米,∴PC=米∵AC=5.5米,EF=0.4米,∴米答:摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解决此类问题要了解角之间的关系,找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高线或垂线构造直角三角形.20、(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程,可以直接得到答案根据抛物线的对称性质解答;利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.【详解】解:(1),该抛物线的顶点M的坐标为;由知,该抛物线的顶点M的坐标为;该抛物线的对称轴直线是,点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,点A与点B关于直线对称,;抛物线与y轴交于点,..抛物线的表达式为.抛物线G的解析式为:由.由,得:抛物线与x轴的交点C的坐标为,点C关于y轴的对称点的坐标为.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范围是或.故答案为(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质,画出函数G的图象是解题的关键.21、(1)袋子中白球有2个;(2).【解析】试题分析:(1)设袋子中白球有x个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)设袋子中白球有x个,根据题意得:=,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:.考点:列表法与树状图法;概率公式.22、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:
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