2025届黑龙江省肇源县数学八年级第一学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2025届黑龙江省肇源县数学八年级第一学期期末调研试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()A. B.5 C.6 D.82.如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍,那么分式的值()A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.扩大为原来的4倍 D.保持不变3.在以下四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.化简的结果是()A.1 B. C. D.﹣5.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点.下列结论:①AF=BE;②∠AFC=∠EBC;③∠FAE=90°;④BD=FD,其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.下列运算结果正确的是()A.=﹣3 B.(﹣)2=2 C.÷=2 D.=±47.如图,在中,的垂直平分线分别交,于点,.若的周长为20,,则的周长为()A.6 B.8 C.12 D.208.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()A.三角形中有一个内角小于或等于60° B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60° D.三角形中没有一个内角小于或等于60°9.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击,射击成绩的平均数和方差如表:选手甲乙丙丁平均数(环)9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.下列命题与其逆命题都是真命题的是()A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b11.如图,在四边形中,添加下列一个条件后,仍然不能证明,那么这个条件是()A. B.平分 C. D.12.某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程,则题目中用“……”表示的条件应是()A.每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成二、填空题(每题4分,共24分)13.一个正数的平方根分别是和,则__.14.如图,ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为____.15.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为__________分.16.若有意义,则的取值范围是__________.17.已知a+=,则a-=__________18.若,则分式的值为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件,已知在没有任何优惠的情况下,同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元,在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元.(1)求两个服装店提供的单价分别是多少?(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠,具体办法如下:甲服装店按原价的八折进行优惠;在乙服装店如果租用5件以上,则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠;设需要租用()件服装,选择甲店则需要元,选择乙店则需要元,请分别求出,关于的函数关系式;(3)若租用的服装在5件以上,请问租用多少件时甲乙两店的租金相同?20.(8分)(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.22.(10分)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知,,于点.(1)求的大小;(2)求的长度.23.(10分)求下列各式中的.(1);(2).24.(10分)如图,正方形的边,在坐标轴上,点的坐标为.点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动;点从点同时出发,以相同的速度沿轴的正方向运动,规定点到达点时,点也停止运动,连接,过点作的垂线,与过点平行于轴的直线相交于点,与轴交于点,连接,设点运动的时间为秒.(1)线段(用含的式子表示),点的坐标为(用含的式子表示),的度数为.(2)经探究周长是一个定值,不会随时间的变化而变化,请猜测周长的值并证明.(3)①当为何值时,有.②的面积能否等于周长的一半,若能求出此时的长度;若不能,请说明理由.25.(12分)解方程或求值(1)解分式方程:(2)先化简,再求值,其中26.如图,已知直线与轴,轴分别交于,两点,以为直角顶点在第二象限作等腰.(1)求点的坐标,并求出直线的关系式;(2)如图,直线交轴于,在直线上取一点,连接,若,求证:.(3)如图,在(1)的条件下,直线交轴于点,是线段上一点,在轴上是否存在一点,使面积等于面积的一半?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】过C作CM⊥AB于M,交AD于P,过P作PQ⊥AC于Q,由角平分线的性质得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,为CM的长,然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.【详解】过C作CM⊥AB于M,交AD于P,过P作PQ⊥AC于Q,∵AD是∠BAC的平分线,∴PQ=PM,则PC+PQ=PC+PM=CM,即PC+PQ有最小值,为CM的长,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴由勾股定理得:AB=10,又,∴,∴PC+PQ的最小值为,故选:A.【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高,解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法:一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点,从而把两条线段的位置关系转换,再根据两点之间线段最短或垂线段最短,使两条线段之和转化为一条直线来解决.2、D【分析】根据分式的基本性质,求得x,y的值均扩大为原来的2倍式子的值,与原式比较即可求解.【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍,可得,;∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍,分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.3、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】解:原式=÷==,故选C.【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.5、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF,CE=AC,∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°,∠ACB=90°,易证∠BCE=∠FCA=150°,由SAS证得△BCE≌△FCA,得出AF=BE,∠AFC=∠EBC,由∠FCA=150°,得出∠FAC<30°,则∠FAE=∠FAC+∠CAE<90°,由∠BFD<∠BFC,得出∠BFD<∠CBF,则DF>BD,即可得出结果.【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形,∴BC=CF,CE=AC,∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°,∠ACB=90°,∴∠BCE=90°+60°=150°,∠FCA=60°+90°=150°,∴∠BCE=∠FCA.在△BCE和△FCA中,∵,∴△BCE≌△FCA(SAS),∴AF=BE,∠AFC=∠EBC,故①、②正确;∵∠FCA=60°+90°=150°,∴∠FAC<30°.∵∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE<90°,故③错误;∵∠BFD<∠BFC,∴∠BFD<∠CBF,∴DF>BD,故④错误.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.6、B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案.【详解】A.,错误;B.(﹣)2=2,正确;C.,错误;D.,错误;故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简,仔细检查是关键.7、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=△ABC的周长-BC,再求出△ABD的周长=AC+AB即可.【详解】解:∵BE=4,DE是线段BC的垂直平分线,

∴BC=2BE=8,BD=CD,

∵△ABC的周长为20,

∴AB+AC=16-BC=20-8=12,

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故选:C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键.8、D【分析】熟记反证法的步骤,直接选择即可.【详解】根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.9、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小,即可得出答案.【详解】解:∵甲的方差最小,∴成绩发挥最稳定的是甲,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是方差的意义,方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量,方差越小,数据的波动越小.10、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解:A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形,该选项的逆命题不是真命题,故选项错误;B.两个角相等,它们不一定是对顶角,该选项的逆命题不是真命题,故选项错误;C.根据角平分线的性质与判定可得,该选项命题与其逆命题都是真命题,故选项正确;D.若a2>b2,a不一定大于b,该选项命题不是真命题,故选错误.故选:C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题,解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题,二是熟练掌握各个基本知识点.11、D【分析】根据全等三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【详解】A选项,,,AC=AC,根据SSS可判定;B选项,平分,即∠DAC=∠BAC,根据SAS可判定;C选项,,根据Hl可判定;D选项,,不能判定;故选:D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握,即可解题.12、B【解析】试题解析:实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数,实际上每天比原计划多生产5个,表示原计划用的时间-实际用的时间=10天,说明实际上每天比原计划多生产5个,提前10天完成任务.故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】根据题意可得:x+1+x﹣5=0,解得:x=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14、100°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′,然后依据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,

∴∠C=∠C′=30°.

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°.

故答案为100°.【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理,熟练掌握相关知识是解题的关键.15、95.1【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.【详解】解:根据题意得:(91×1+95×3+96×1)÷(1+3+1)=95.1(分),答:小明的平均成绩为95.1分.故答案为:95.1.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,在进行计算时候注意权的分配,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.故答案为:一切实数.【点睛】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解:已知a+=,则==10,则==6,故a-=.【点睛】本题考查完全平方公式的运用,熟悉掌握是解题关键.18、1【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.【详解】∵∴x+y=2xy∴====1故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式的值,正确将已知变形进而化简是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)甲店每件租金50元,乙店每件租金60元;(2),;(3)租用30件时,甲乙两店的租金相同【分析】(1)设甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元,在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可;(2)根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得;(3)根据两店租金相同,列出方程求解即可.【详解】解:(1)设甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,由题意可得,解得,答:甲店每件租金50元,乙店每件租金60元.(2)甲店:,乙店:当不超过5件时,则有当超过5件时,则有,综上:.(3)由,解得,答:租用30件时,甲乙两店的租金相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,一次函数的实际应用问题,解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式.20、见解析【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接;(2)作点B关于x轴的对称点B',然后连接AB',与x轴的交点即为点P.【详解】(1)如图所示:(2)如图所示:.21、(1)见解析;(2)∠DEF=70°.【分析】(1)求出EC=DB,∠B=∠C,根据SAS推出△BED≌△CFE,根据全等三角形的性质得出DE=EF即可;(2)根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°,根据全等得出∠BDE=∠FEC,求出∠DEB+∠FEC=110°,即可得出答案;【详解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,∴BD=EC,在△DBE和△ECF中,,∴△DBE≌△ECF(SAS)∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵∠A=40°,∴∠B=∠C==70°,∴∠BDE+∠DEB=110°,又∵△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠FEC,∴∠FEC+∠DEB=110°,∴∠DEF=70°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.22、(1)120°;(2)【详解】解:(1)=--=(2)在中,23、(1)或;(2).【分析】(1)方程两边同时除以5,再利用平方根的定义即可(2)利用立方根的定义解方程即可【详解】(1)解:或(2)解:【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义,熟记定义是解答本题的关键.24、(1),(t,t),45°;(2)△POE周长是一个定值为1,理由见解析;(3)①当t为(5-5)秒时,BP=BE;②能,PE的长度为2.【分析】(1)由勾股定理得出BP的长度;易证△BAP≌△PQD,从而得到DQ=AP=t,从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标.

(2)延长OA到点F,使得AF=CE,证明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.再证明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案;

(3)①证明Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).得出AP=CE.则PO=EO=5-t.由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=(5-t).延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,证明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.证明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程(5-t)=2t.解得t=5-5即可;

②由①得:当BP=BE时,AP=CE.得出PO=EO.则△POE的面积=OP2=5,解得OP=,得出PE=OP-=2即可.【详解】解:(1)如图1,

由题可得:AP=OQ=1×t=t,

∴AO=PQ.

∵四边形OABC是正方形,

∴AO=AB=BC=OC,∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.

∴BP=,

∵DP⊥BP,

∴∠BPD=90°.

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.

∵AO=PQ,AO=AB,

∴AB=PQ.

在△BAP和△PQD中,,

∴△BAP≌△PQD(AAS).

∴AP=QD,BP=PD.

∵∠BPD=90°,BP=PD,

∴∠PBD=∠PDB=45°.

∵AP=t,

∴DQ=t

∴点D坐标为(t,t).

故答案为:,(t,t),45°.

(2)△POE周长是一个定值为1,理由如下:

延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,如图2所示.

在△FAB和△ECB中,,

∴△FAB≌△ECB(SAS).

∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.

∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,

∴∠ABP+∠EBC=45°.

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.

∴∠FBP=∠EBP.

在△FBP和△EBP中,,

∴△FBP≌△EBP(SAS).

∴FP=EP.

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1.

∴△POE周长是定值,该定值为1.

(3)①若BP=BE,

在Rt△BAP和Rt△BCE中,,

∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).

∴AP=CE.

∵AP=t,

∴CE=t.

∴PO=EO=5-t.

∵∠POE=90°,

∴△POE是等腰直角三角形,

∴PE=PO=(5-t).

延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,如图2所示.

在△FAB和△ECB中,,

∴△FAB≌△ECB(SAS).

∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.

∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,

∴∠ABP+∠EBC=45°.

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.

∴∠FBP=∠EBP.

在△FBP和△EBP中,,

∴△FBP≌△EBP(SAS).

∴FP=EP.

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.

∴EP=t+t=2t.

∴(5-t)=2t.

解得:t=5-5,

∴当t为(5-5)秒时,BP=BE.

②△POE的面积能等于△POE周长的一半;理由如下:

由①得:当BP=BE时,AP=CE.

∵AP=t,

∴CE=t.

∴PO=EO.

则△POE的面积=OP2=5,

解得:OP=,

∴PE=OP==2;

即△POE的面积能等于△POE周长的一半,此时PE的长度为2.【点睛】此题考查四边形综合题目,正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.25、(1)原方程无解;(2),5【分析】(1)先把方程两边同时乘以,转化为整式方程,求出整式方程的解,再将x的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可;(2)先将括号里的分式通分后分子相加,同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简,再根据分

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