2025年中考数学题型突破（全国）题型1 计算 类型3 方程及不等式85题（专题训练）（教师版）

PAGE1PAGE类型三方程及不等式1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．2．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．【详解】解：∵，去分母得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．3．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．【详解】去分母得，解方程得，检验:是原方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．4.解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．5．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.6．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：，两边同乘去分母，得，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．【详解】解：，得，，代入，可得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．8.方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．9．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：，得，解得，将代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故选：D．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．10.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．11.用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①2x−y=1ㅤ②A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．12.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．13.若关于x的方程无解，则m的值为（

）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，，解得或，当时，无解；当时，，解得；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．14.分式方程的解为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．【详解】解：，，，，解得：，检验：当时，，是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．15．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】对于，当,方程有两个不相等的实根，当,方程有两个相等的实根，,方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．16．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．17．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．18．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．19．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定【答案】A【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．20．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求出答案．【详解】解：∵，，，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键．21．（2023·四川·统考中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：，其中，，，∴，∴方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．22．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，且，解得，，且.故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．23.分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．24．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．25．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程中的，是方程的两个根，，，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，移项，合并同类项得，；解不等式②，移项，合并同类项得，故不等式组的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．28．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组的解集为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：解不等式得：结合得：不等式组的解集是，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．29．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．30．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．31．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．【答案】【分析】先分别解一元一次方程和二元一次方程组，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：，移项合并同类项得，，系数化为1得，，∴点Q的横坐标为5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴点Q的纵坐标为，∴点Q的坐标为，又∴点Q关于y轴对称点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键．32.已知二元一次方程组，则的值为______．【答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．33．（2023·四川达州·统考中考真题）已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后整体代入求值即可．【详解】∵是方程的两个实数根，∴，，∵，∴，，，∴解得．故答案为：7．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．34.若、满足，则代数式的值为______．【答案】-6【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．35.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．36．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：，化系数为1，得：．检验：当时，，∴是原分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．37.若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．【详解】去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．38．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程的解为________________．【答案】【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．39．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．【答案】【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x的分式方程（m为常数）有增根，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．40.分式方程的解是_________．【答案】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．41．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程的解是_____．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．【详解】去分母得：，解得：，经检验是方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．42.方程的解为________．【答案】【分析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以，解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．43．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________．【答案】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【详解】解：，方程两边同时乘以得，，，，，或．经检验时，，故舍去．原方程的解为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．44.方程的解为______________．【答案】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．45.方程的解是_____________．【答案】，【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．【详解】解：，两边同时乘以，得，整理得：解得：，，经检验，，是原方程的解，故答案为：，．【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键．46.分式方程的解为__________．【答案】【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．【详解】解：通分得：，移项得：，，解得：，经检验，时，，是分式方程的解，故答案是：．【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．47．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组【答案】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．48．（2023·浙江台州·统考中考真题）解方程组：【答案】【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．【详解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴这个方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．49．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：【答案】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：将①得：③得：将代入①得：所以是原方程组的解．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．50.解方程组：．【答案】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．51.解方程组【答案】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】解：，①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．52.解二元一次方程组：2x+y=2，【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解析】2x+y=2①8x+3y=9②法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x=3把x=3∴原方程组的解为x=3法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x=3把x=3∴原方程组的解为x=353.解方程组：．【答案】．【分析】利用加减消元法解方程组．【详解】解：．①＋②，得，∴．将代入②，得，∴．所以原方程组的解为，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．54.解方程组：．【答案】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，把①代入②，得，解得．把代入①，得．∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．55.解方程组：.【答案】.【详解】分析:（1）根据代入消元法，可得答案.详解:由②得：x=-3+2y

③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：.点睛:此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.56．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：．【答案】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．57．（2023·山西·统考中考真题）解方程：．【答案】【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．58.解方程：．【答案】x＝﹣1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．59．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得，移项，合并得，检验：当时，，所以原分式方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．60.解分式方程：．【答案】【分析】先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．【详解】解：．．经检验，是原方程的解．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点．61.解方程：．【答案】无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．62.解方程．【答案】【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．【详解】解：，，，，检验：将代入中得，，∴是该分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．63.解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母（两边都乘以），得，．去括号，得，，移项，得，．合并同类项，得，．系数化为1，得，．检验：把代入．∴是原方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．64．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】不等式组的解集为：．画图见解析【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴，在数轴上表示其解集如下：

∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．65.解不等式组：【答案】【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．【详解】解：，由，得；由，得；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．66．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解得：，解得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．67．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．68.解不等式组：【答案】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，则不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组．69．（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组【答案】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：，解①得，，解②得，，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．70．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．71.解不等式．【答案】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号．72．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．73．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵，解①的解集为；解②的解集为，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．74.解不等式：．【答案】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．【详解】，，，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．75．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．76．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．77.解不等式组：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式组的解集为x2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.78.解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】；；见详解；【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．79．（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（