2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各根式中，最简二次根式有(    )个．

①42；

②12；

③A.1 B.2 C.3 D.42.下列运算错误的是(

)A.2⋅3=5 B.3.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(

)A.2小时

B.2.2小时

C.2.25小时

D.2.4小时4.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.若关于x的一元一次不等式组x−a≥0,2x+1>3的解集为x>1，则a的取值范围是(

)A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥16.下列各式中与3是同类二次根式的是(

)A.6 B.9 C.127.下列各组线段中是成比例线段的是(

)A.2cm，4cm，6cm，6cm B.2cm，4cm，4cm，8cm

C.4cm，8cm，12cm，16cm D.3cm，6cm，9cm，12cm8.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为(

)A.9：1 B.6：1 C.3：1 D.3：19.如图，线段BD，CE相交于点A，DE//BC，若AB=8，AD=4，DE=3，则BC的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.610.已知△ABC与△DEF相似，且相似比是1：3，那么它们的面积比S△ABC：S△DEF=A.1：3 B.1：6 C.1：9 D.3：1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m=______．12.已知x+y=23，xy=3，则x213.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC=6，BD=4，则AB的长为______．14.某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m.15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，相似比为2：1，点A的坐标为(1,2)，则点A′的坐标为______．三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)−2b2，其中17.(本小题8分)

解不等式：−16(2x−4)≤118.(本小题12分)

某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1.7m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得ED=3m，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得GH=5m，请你根据以上数据，计算花丛中路灯AB的高度．19.(本小题12分)

如图，在△ABC中，过A点作AD//BC，交∠ABC的平分线于点D，点E在BC上，DE//AB．

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)当BC=6，AB=4时，求DF的长．

答案解析1.B

【解析】解：42的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故①符合题意；

12的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故②不符合题意；

a2−b2的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故③符合题意；

32不是二次根式，故④不符合题意；

最简二次根式的有22.A

【解析】解：A、2×3=6，故本选项符合题意；

B、2×3=6，故本选项不符合题意；

C、6÷3.C

【解析】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，

y=kx+b的图象过A(1.5,90)，B(2.5,170)，

1.5k+b=902.5k+b=170，

解得k=80b=−30

∴AB段函数的解析式是y=80x−30，

离目的地还有20千米时，即y=170−20=150km，

当y=150时，80x−30=150

解得：x=2.25ℎ，

故选：C．

根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．4.C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180°后重合．5.B

【解析】解：解不等式x−a≥0，得：x≥a，

解不等式2x+1>3，得：x>1，

∵不等式组的解集为x>1，

∴a≤1，

故选：B．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.C

【解析】解：A、6与3不是同类二次根式，

B、9=3与3不是同类二次根式，

C、12=23与3是同类二次根式，

D、187.B

【解析】解：A、由于2×6≠4×6，所以不成比例，不符合题意；

B、由于2×8=4×4，所以成比例，符合题意；

C、由于4×16≠8×12，所以不成比例，不符合题意；

D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意．

故选：B．

四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．

本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．8.C

【解析】解：

∵两个相似三角形对应高之比是3：1，

∴两个相似三角形的相似比是3：1，

∴它们的对应角平分线之比为3：1，

故选C．9.D

【解析】解：∵DE//BC，

∴△EAD∽△CAB，

∴ADAB=DEBC，

∵AB=8，AD=4，DE=3，

∴48=3BC，

∴BC=6，

故选：D．

由10.C

【解析】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比是1：3，

∴S△ABC：S△DEF=1：9，

故选：C．11.−1

【解析】解：根据次函数的定义可知：|m|=1，m−1≠0，

解得：m=−1．

故答案是：−1．

根据一次函数的定义可列方程：|m|=1，m−1≠0，继而即可求出m的值．

本题主要考查了一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12.6【解析】解：∵x+y=23，xy=3，

∴x2y+xy2

=xy(x+y)

=3×23

=613.5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AO=CO=12AC=12×6=3，BO=DO=12BD=12×4=2，

∵对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

在Rt△ABO中，

14.1.76

【解析】解：设小刚的身高是x米．

2：2.2=1.6：x，

解得：x=1.76，

故小刚的身高是1.76米，

故答案为：1.76．

同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两人的身高比等于影长比，据此解答．

本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，判断实际高度之比与影子之比相等，由此列出比例解决问题．15.(2,4)

【解析】解：根据题意，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，且相似比为2：1，

则OA′=2OA，

∵点A的坐标为(1,2)，

则A′的坐标为(2,4)

故答案为：(2,4)．

根据位似图形相似及相似比即可得出结果．

本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．16.解：原式=4a2+4ab+b2−(4a2−b2)−2b2

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17.解：−16(2x−4)≤13(x+6)，

−(2x−4)≤2(x+6)，

−2x+4≤2x+12，

−4x≤8，

x≥−2【解析】不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．18.解：由题意可得：∵DC//AB，

∴△EDC∽△EBA，

∴DCAB=EDEB，

∵FG//AB，

∴△FHG∽△AHB，

∴FGAB=GHBH，

∵DC=FG，

∴DEBE=GHBH，

∵ED=3m，DG=GH=5 m，

∴33+BD=55+5+BD【解析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△AHB，可得DCAB=EDEB，FGAB=GHBH，因为DC=FG，推出DE19.(1)证明：∵DE//AB，AD//BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

(2)解：∵四