2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知aba+b=23，bcb+c=65A.116 B.113 C.1152.计算x−3x2−4÷A.x−2 B.1x−2 C.x−2x+2 3.如果a=(−99)0，b=(−0.1)−1，c=(13)−2，那么aA.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a4.已知a是方程x2−2x−2=0的根，则(1−1a+1A.16 B.12 C.195.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(

)A.6

升 B.8

升 C.16

升 D.18

升6.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P//AB，C′R//AD.若∠B=120°，∠D=50°，则∠C=(

)A.85°B.95°

C.90°D.80°7.给出下列命题：

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形的重心是三角形三条中线的交点；

③三角形的外角等于两个内角的和；

④三角形的角平分线是射线；

⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．

其中正确命题的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为(

)A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°9.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，BC=4，则△ADB的周长为(

)A.14 B.13 C.12 D.1010.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：

①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．

正确的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.函数y=x+3x−5中自变量x12.已知x为整数，且分式4x+4x2−1的值为正整数，则x13.华为Mate60Pro于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为：______米.14.当1a−1b=215.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.列方程______．16.如图，等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，若动点P以2cm/秒的速度从点A出发沿A→B→A方向运动设运动时间为t秒，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，则t的值为______秒.17.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD，若图中两阴影三角形的面积之差为32(即，S△ACP−S△PBD=32 )，则CD=18.方程x2−6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简再求值：(2a+1+a+2a20.(本小题7分)

先化简，再求值：(x−1+11−x)÷x3−4x21.(本小题8分)

小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”(油箱未加满)，而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满!”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升，

(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．(用含x，y的代数式表示)

(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．22.(本小题8分)

“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：

(1)A型自行车今年每辆售价为多少？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共80辆，且B型进货数量不超过A型车数量的3倍.A型车和B型车每辆的进价分别为400元和500元，B型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？23.(本小题9分)

▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图1中，画出∠C的角平分线；

(2)在图2中，画出∠A的角平分线．

24.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．

(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE=HF的过程．

证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，

∴∠BAD=①______．

∵EF垂直平分AD，

∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=②______，AE=DE．

∴③______．

∴∠CAD=∠ADE．

∴△AHF≌④______(ASA)．

∴HE=HF．25.(本小题9分)

如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．

(1)证明：△ADC≌△BCE；

(2)若CF=3，DF=4，求△DCE的面积．26.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(0,−2)，将线段AB沿y轴向上平移4个单位，得到线段CD．

(1)写出点C，D的坐标；

(2)若点E在x轴上，求出点E坐标，使得S△CDE=32S△AOB；

(3)线段AB沿y轴向下平移得线段A′B′，x轴上是否存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形？若存在请直接写出点B′坐标，并写出求其中一个点参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x≥−3且x≠5

12.2，3，5

13.7×1014.1515.300x16.1或3

17.8

18.10

19.解：原式=[2(a−1)(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]⋅a+1a

=3a(a+1)(a−1)⋅a+120.解：(x−1+11−x)÷x3−4x2+4xx−1

=(x−1−1x−1)÷x(x−2)2x−1

=(x−1)2−1x−1⋅x−1x(x−2)2

=x2−2x+1−1x−1⋅x−1x(x−2)2

=x2−2xx−1⋅x−1x(x−2)2

=x(x−2)x−1⋅x−1x(x−2)2

=1x−2，

要使分式(x−1+121.解：(1)由题意可得，

妈妈两次加油的总量是：200x+200y=200y+200xxy(升)，

妈妈两次加油的平均价格是：400200y+200xxy=2xyx+y(元/升)，

即妈妈两次加油的总量是200y+200xxy升，妈妈两次加油的平均价格是2xyx+y元/升；

(2)设爸爸每次加满油箱的油是a升，

则爸爸两次加油的平均价格是ax+ay2a22.解：(1)设A型自行车今年每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x+100)元，根据题意得，

60000x+100×(1+20%)=60000x，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

答：A型自行车今年每辆售价为500元；

(2)解：设购进A型车a辆，则购进B型车共(80−a)辆，

依题意，80−a≤3a，

解得：a≥20，

根据题意，A型车和B型车每辆的进价分别为400元和500元，A型自行车今年每辆售价为500元；B型车每辆的售价为700元，

设利润为y元，则y=(500−400)a+(700−500)(80−a)，

即y=16000−100a，

∵−100<0，

∴当a=20时取得最大值，最大值为16000−100×20=14000(元)，

∴购进A型车20辆，购进B型车共6023.解：(1)如图1，CE为所作；

(2)如图2，

24.∠CAD

DH

∠BAD=∠ADE

△DHE

【解析】解：(1)如图，即为所求作；

(2)解：证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF垂直平分AD，

∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=DH，AE=DE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴△AHF≌△DHE(ASA)，

∴HE=HF．25.(1)证明：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AC=BE∠A=∠BAD=BC，

∴△ACD≌△BEC(SAS)；

(2)解：由(1)知△ADC≌△BCE，

∴DC=CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，DF=EF，

∴CF垂直平分DE，

∵CF=3，DF=4．

∴DE=2DF=8，

∴S△DCE=DE⋅CF2=26.解：(1)∵A(4,0)，B(0,−2)，将线段AB沿y轴向上平移4个单位，

∴C(0,2)，D(4,4)；

(2)设E(m,0)，

∵A(4,0)，B(0,−2)，

∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×4×2=4，

又S△CDE=32S△AOB=32×4=6，

过点D作DF⊥x轴于点F，连接CE，DE，DA，

则S△CDE=S梯形COFD−S△OCE−S△DEA=12×(2+4)×4−12×2m−12×4(4−m)=6，

解得m=2，

∴E(2,0)；

(3)x轴上存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形，

使△A′B′P为等腰直角三角形，分三种情况，设B(0,n)，

①当∠B′A′P=90°时，连接AA′，过点B作B′C//x轴，交AA′延长线于点C，如图，

∵∠B′A′P=90°，

∴∠PA′A+∠BA′C=90°，

∵∠PA′A=∠A′B′C，

又∵∠PAA′=∠C=90°，A′P=A′B′，

∴△AA′P≌△CB′A′(AAS)，

∴AA′=BB′=−2−n，

AA′=BC=