2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使1x−2有意义的x的取值范围是(

)A.x>2 B.x<−2 C.x≥2 D.x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.6 C.3.下列运算正确的是(

)A.2+3=23 B.64.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为(

)A.7ℎ，7.5ℎ

B.7.5ℎ，7ℎ

C.7.5ℎ，7.5ℎ

D.7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是(

)A.7 B.3 C.236.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是(

)A.10 B.10或27 C.27 7.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是(

)A.甲乙两地的距离为10000米

B.从甲地到乙地有2千米道路需要维修

C.李明从甲地到乙地共用20分钟

D.李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为(

)A.60°+13α

B.165°−13α

9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是(

)A.7

B.23

C.1310.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是(

)A.532 B.732二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．年薪/万元40281510976员工数/人124789312.已知3−x+x−3−1=y，则x13.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=−125x+13(25≤x≤100)，点C的坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为______．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)18−5017.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接ED，DF，以及BE，BF.求证：四边形BEDF为菱形．18.(本小题6分)

已知y−2与x+1成正比例，当x=7时，y=6，

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当y=−2时，求x的值；

(3)若点P(−6,m+4)在该函数图象上，求m的值．19.(本小题8分)

(1)已知m=5+1,n=5−1.求代数式nm+mn20.(本小题8分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24，AD=26．

(1)求空地ABCD的面积；

(2)若学校准备用A、B两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米A品种的鲜花需要150元，每种植1平方米B品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米A品种的鲜花．21.(本小题8分)

为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：0≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；

八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF//AE交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AE=4，AD=5，求AC的长．23.(本小题11分)

草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点.某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B(1,0)，与l2相交于点C(m,4)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)求四边形OBCD的面积；

(3)若点M为x轴上一动点，过点M(t,0)作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q.若S△AQC=2参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.A

11.9

12.1313.18

14.24.6

15.13216.解：(1)18−50+412

=32−52+2217.证明：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∴平行四边形BEDF是菱形．

18.解：(1)设函数关系式为：y−2=k(x+1)，

∵当x=7时，y=6，

∴6−2=k(7+1)，

∴k=12，

∴函数关系式为：y=12x+52．

(2)把y=−2代入y=12x+52得：

x=−9．

(3)将点19.解：(1)∵m=5+1,n=5−1，

∴m+n=5+1+5−1=25，mn=(520.解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=6m，BC=8m，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10m，

∵CD=24m，AD=26m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

=12×AB×BC+21.(1)92.5，94，60%；

(2)∵65%>60%，

∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

(3)七年级优秀人数=2000×60%=1200(人)，

八年级优秀人数=1800×65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．

22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC．

∵CF//AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴BE=AB2−AE2=23.解：(1)当x<50时，设函数解析式为y=kx，将点(50,2000)代入得：

50k=2000，解得k=40，

∴y=40x(x≤50)；

当x>50时，设函数解析式为y=kx+b，将点(50,2000)，(90,2800)代入得：

50k+b=200090k+b=2800，解得k=20b=1000，

∴y=20x+1000(x≥50)．

∴y与x之间的函数关系式为：y=40x(x≤50)20x+1000(x≥50)；

(2)由题意可知，40≤x≤70，

当40≤x≤50时，w=40x+30(100−x)=10x+3000，

∵10>0，

∴w随x增大而增大，

当x=40时，w最小，最小值为3400．

当70≥x≥50时，w=20x+1000+30(100−x)=−10x+4000，

∵−10<0，

∴w随x增大而减小，

当x=70时，w最小，最小值为：3300．

答：w24.解：(1)∵直线l1：y=x+2与l2相交于点C(m,4)，

∴4=m+2，解得m=2，

∴C(2,4)，

设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0)，

把点B(1,0)，C(2,4)代入得：

∴0=k+b4=2k+b，解得k=4b=−4，

∴直线l2的解析式为y=4x−4．

(2)当x=0时，y=2，

∴直线l1与y轴的交点D的坐标为(0,2)，

∴OD=2，