2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.3x−2y=4 B.6xy+9=0 C.1x+4y=8 2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(

)A.3cm，4cm，7cm B.2cm，2cm，2cm

C.8cm，8cm，20cm D.3cm，15cm，8cm3.下列图形中具有稳定性的是(

)A.长方形 B.五边形 C.三角形 D.平行四边形4.已知m>n，则下列不等式中不正确的是(

)A.5m>5n B.m+7>n+7 C.−4m<−4n D.m−6<n−65.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数是(

)

A.70° B.85° C.65° D.以上都不对6.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是(

)A.调查了10户家庭的月用水量 B.平均数是4.6

C.众数是4 D.中位数是4.57.已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12ax+by=3的解为x=1y=−1，那么代数式a−2b的值为(

)A.−2 B.2 C.3 D.− 38.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米.若用x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为(

)A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>35009.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF//AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是(

)A.∠ABE=∠C B.AE=BE C.AB=BF D.BE=EF二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.由方程y−3x=4可得到用x表示y的式子是y=______．11.不等式2x−1<3的正整数解为______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为______度．13.已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=______．14.甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜______场.15.等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为______．16.如图，点E在△ABC的边BC上，且∠AEB=∠ABC，若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD//BC交AC于点D，若AB=2，AC=3，则DC的长为______．17.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O.延长BC至F，CG与BD的延长线相交于点G，且∠A=2∠G，OD：DG=3：4，若△DOC的面积为6，CG=10，则线段CO的长度为______．18.在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF所在的直线相交于点O，则∠BOC度数为______°.三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解下列二元一次方程组．

(1)2x+y=28x+3y=9；

(2)x20.(本小题8分)

解下列不等式(组)．

(1)5(x+2)≥1−2(x−1)；

(2)x−3(x−2)≤41+2x21.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

(1)画线段AD(点D在BC上)，使△ABD的面积等于△ADC的面积；

(2)画△CAE，连接AE、CE，使△CAE≌△ACD(其中CE和AD，AE和CD是对应边)，并直接写出四边形ABCE的面积．

22.(本小题8分)

某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图不完整的统计图．

(1)填空：本次调查的中位数为______小时；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间23.(本小题8分)

某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程.已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．

(1)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？

(2)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作多少天？24.(本小题8分)

阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的

平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43；min{−1,2,3}=−1；min{−1,2,a}=a(a≤−1)−1(a>−1)解决下列问题：

(1)min{12,22,32}=______；若min{2,2x+2,4−2x}=2，则x的范围为______；

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；

②25.(本小题8分)

已知∠ABE=∠DCE=α，AB=CE，BE=CD．

(1)如图1，若α=90°，求证：AE⊥ED．

(2)如图2，若α=45°，过点A作AF⊥ED，求证：AF=EF．

(3)如图3，在(2)的条件下，过F作FG⊥AB，垂足为G，若FG=4，S△ABE=8，求AG的长．

答案解析1.A

【解析】解：3x−2y=4符合二元一次方程的定义，则A符合题意；

6xy+9=0中6xy的次数为2，则B不符合题意；

1x+4y=8中1x的次数不是1，则C不符合题意；

5x+y=2z含有3个未知数，则D不符合题意；

故选：A．

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是12.B

【解析】解：A、3+4=7，不能够组成三角形；

B、2+2=4>2，能构成三角形；

C、8+8<20，不能构成三角形；

D、3+8<15，不能构成三角形．

故选：B．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3.C

【解析】解：长方形，五边形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．

故选：C．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．4.D

【解析】解：A、在不等式m>n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m>5n，故本选项不符合题意；

B、在不等式m>n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7>n+7，故本选项不符合题意；

C、在不等式m>n的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4m<−4n，故本选项不符合题意；

D、在不等式m>n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m−6>n−6，故本选项符合题意；

故选：D．

根据不等式的性质解答．

本题考查了不等式的性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的内角和定理的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时求三角形全等是关键．

先证明△AOD≌△BOC，就可以得出∠C=∠D，由三角形的内角和定理就可以求出∠OBC的值，进而由三角形外角与内角的关系就可以求出结论．

【解答】

解：在△AOD和△BOC中

OA=OB∠O=∠OOD=OC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)

∴∠C=∠D．

∵∠C=25°，

∴∠D=25°．

∵∠O=60°，∠C=25°，

∴∠OBC=95°．

∴∠OBC=∠BED+∠D=95°，

∴∠BED=70°．

故选6.C

【解析】解：A.调查月用水量的户数为2+3+4+1=10(户)，此选项正确；

B.平均数是3×2+4×3+5×4+8×12+3+4+1=4.6(吨)，此选项正确；

C.这组数据的众数为5，此选项错误；

D.中位数是4+52=4.5，此选项正确；

故选：C．

分别根据平均数、众数和中位数的概念分别求解可得．

本题主要考查众数和中位数及加权平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大7.B

【解析】解：把x=1y=−1代入ax−by=12ax+by=3得a+b=1①2a−b=3②，

②−①，得a−2b=2．

故选：B．

把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b8.C

【解析】解：∵乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米，x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔高度，

∴x≥3500，

故选：C．

根据乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界和主峰海拔超过3500米得出答案即可．

本题考查了不等式的意义，能正确列出不等式是解此题的关键．9.C

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠DAC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠C=∠BAD，

∵EF/​/AC，

∴∠C=∠BFE，

∴∠BAD=∠BFE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE和△FBE中，

∠BAE=∠BFE∠ABE=∠FBEBE=BE，

∴△ABE≌△FBE(AAS)，

∴AB=BF，

故选：C．

根据AAS可证△ABE≌△FBE，从而只有C符合题意．10.4+3x

【解析】解：y−3x=4

移项，得y=4+3x．

故答案为4+3x．

根据等式的性质，通过移项得y=4+3x．

本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质对方程进行变形是解题的关键．11.1

【解析】解：不等式的解集是x<2，故不等式2x−1<3的正整数解为1．

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.85

【解析】解：∵∠BAC=40°，∠B=75°，

∴∠C=180°−∠BAC−∠B

=65°．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=20°．

∴∠ADB=∠CAD+∠C

=20°+65°

=85°．

故答案为：85．

利用三角形的内角和求出∠C，利用角平分线的性质求出∠CAD，再利用外角与内角的关系求出∠ADB．

本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线的性质等知识点，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是解决本题的关键．13.6

【解析】解：由题意知，(3+5+x+7+9)÷5=6，

解得：x=6．

故答案为6．

根据算术平均数的定义列式计算即可得解．

本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．14.6

【解析】解：设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，

由题意得，3x−(10−x)≥14，

解得：x≥6，

即甲队至少胜了6场．

故答案为：6．

设甲队胜了x场，则平了(10−x)场，根据每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负1场扣1分，比赛10场，得分不低于14分，列出不等式，求出x的最小整数解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．15.14或16

【解析】解：根据题意，

①当腰长为6时，三边为6，6，4，

符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，三边为4，4，6，

符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．

故答案为：14或16．

根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，注意本题要分两种情况解答．16.1

【解析】解：在△ABE中，∠ABE=180°−∠BAE−∠AEB，

在△ABC中，∠C=180°−∠BAC−∠ABC，

∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠BAC，

∴∠ABE=∠C；

∵FD/​/BC，

∴∠ADF=∠C，

又∠ABE=∠C，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠DAF，

在△ABF和△ADF中，

∠ABE=∠ADF∠BAF=∠DAFAF=AF，

∴△ABF≌△ADF(AAS)，

∴AB=AD，

∵AB=2，AC=3，

∴DC=AC−AD=AC−AB=3−2=1．

故答案为：1．

在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理可得∠ABE=∠C，由FD与BC平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF，利用ASA得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD，由AC−AD求出DC的长即可．17.145【解析】解：设∠G=α，∠ABD=β，过点C作CQ⊥BD于Q，

∵BD平分∠ABC，∠A=2∠G，

∴∠ABC=2β，∠DBC=∠ABD=β，∠A=2∠G=2α，

∴∠ACF=2α+2β，∠GCF=α+β，

∴∠ACG=∠GCF=12∠ACF，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，

∴∠ECG=12(∠ACB+∠ACF)=90°；

∵S△ODC=12OD⋅CQ，S△CDG=12DG⋅CQ，OD：DG=3：4，

∴S△ODC：S△CDG=OD：DG=3：4，

∵△DOC的面积为6，

∴S△CDG=8，

∴S△OCG=S△ODC+S△CDG=14，

∵∠ECG=90°，

∴S△OCG=12OC⋅CG=12×10×OC=14，

∴OC=145．18.125或55

【解析】解：本题要分两种情况讨论如图：

①当交点在三角形内部时(如图1)，

在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=55°，

根据四边形内角和等于360°得，

∠EOF=180°−∠A=180°−55°=125°．

故∠BOC=125°．

②当交点在三角形外部时(如图2)，

在△AFC中，∠A=55°，∠AFC=90°，

故∠1=180°−90°−55°=35°，

∵∠1=∠2，

在△CEO中，∠2=35°，∠CEO=90°，

∴∠EOF=180°−90°−35°=55°，即∠BOC=55°．

故答案为：125或55．

本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论．

本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19.解：(1)2x+y=2①8x+3y=9②，

②−①×3得：2x=3，

解得：x=32，

将x=32代入①得：3+y=2，

解得：y=−1，

故原方程组的解为x=32y=−1；

(2)原方程组整理得3x−2y=8①3x+2y=40②，

①+②得：6x=48，

解得：x=8，

将x=8代入①得：24−2y=8【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．20.解：(1)5(x+2)≥1−2(x−1)，

去括号，得：5x+10≥1−2x+2，

移项及合并同类项，得：7x≥−7，

系数化为1，得：x≥−1；

(2)x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<4，

∴【解析】(1)根据解不等式的方法可以求出该不等式的解集；

(2)分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可求出不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21.解：(1)如图所示，线段AD即为所求；

(2)如图所示，△CAE即为所求，

四边形ABCE的面积=3×S△ADC=3×【解析】(1)根据题意画出线段AD即可；

(2)根据题意画出△CAE即可．

本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.1

【解析】解：(1)100÷20%=500(人)，

将500人的时间从小到大排列后处在第250、251位两个数都是1小时，因此中位数是1小时，

故答案为：1；

(2)500−100−200−80=120(人)，补全统计图如图所示：

(3)100×0.5+200×1+120×1.5+80×2500=1.18(小时)，

答：估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时．

(1)求出总人数，再根据中位数的意义得出答案；

(2)求出“1.5小时”的人数，即可补全条形统计图；

(3)利用加权平均数的计算方法进行计算即可．23.解：(1)设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，

根据题意得，1050+y50+y30=1，

解得：y=15，

答：与公司派来的乙工程队再合作15天可完成此项工程；

(2)设甲工程队参加工作y天，则乙参加的天数为30×50−y50=150−3y5【解析】(1)设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，根据题意列方程即可得到结论；

(2)设出甲工程队工作的天数，表示出乙工程队工作的天数，根据：装修工程施工费用不能超过34000元，列出不等式求解即可．

此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，找出等量关系和不等关系解决问题．24.(1)12；

0≤x≤1

(2)①M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=3x+33=x+1，

∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}

∴x+1≤2x【解析】解：(1)min{12,22,32}=12，

由min{2,2x+2,4−2x}=2，可得2x+2≥24−2x≥2，即0≤x≤1，

(2)①M{a,b,c}表示这a，b，c三个数的平均数，即求a+b+c3的值；

②min{a,b,c}表示这a，b，c三个数中最小的数，即比较三个数的大小哪一个最小，

证明：由M{a,b,c}=min{a,b,c}，可令a+b+c3=a，即b+c=2a⑤；

又∵a+b+c3≤ba+b+c3≤c，解之

得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；

由⑤⑥可得c≤b；

由⑤⑦可得b≤c；

∴b=c；25.(1)证明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，EB=CD，

∴△ABE≌△ECD