2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简12的结果是(

)A.32 B.23 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为(

)A.6 B.7 C.4 4.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，5.甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.将一元二次方程x(x−9)=−3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是(

)A.9，3 B.9，−3 C.−9，−3 D.−9，37.关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>−1 B.k<1 C.k>−1且k≠0 D.k<1且k≠08.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是(

)A.16

B.83

C.89.下列有关一次函数y=−4x−2的说法中，正确的是(

)A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)

C.当x>0时，y>−2 D.函数图象经过第二、三、四象限10.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(a,−3a+1)，则A，B之间距离的最小值为(

)A.1210 B.742二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次根式x−5有意义，则x的取值范围是______．12.一组数据为2，1，3，2，则这组数据的方差是______．13.如图，周长为16菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE.则OE的长为______．14.方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则15.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______．16.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F分别是边CD，AD上的动点，且CE=DF，则AE+CF的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：|2−2|+18.(本小题8分)

解下列方程：

(1)2(x−1)2=8；

(2)19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，连接BE，DF，若BE=DF，求证：∠AEB=∠CFD．20.(本小题8分)

某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周(按周一至周五算)的消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理和分析.下面给出了部分信息．

a.消费金额的频数分布表如下：消费金额x/元50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲超市001262乙超市14735b.乙超市消费金额在70≤x<80这一组的是：70 70 70 71 71 73 75

c.甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表：超市平均数中位数众数甲m7675乙76.85n70根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月(按4周算)的学生消费总金额．21.(本小题8分)

已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE．

(1)尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF=∠DAE，CF交线段AB于点F.(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)．

(2)求证：四边形AFCE为平行四边形22.(本小题8分)

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？

(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？23.(本小题8分)

综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高．

工具：如图②，一把刻度尺(宽度为t cm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各边长)．

小明的测量过程如下：

步骤一：如图③，测得AB=a cm；

步骤二：在AB边上测得BD=12a cm；

步骤三：测得DE=12a cm(点E在边BC上)；小颖的测量过程如下：

步骤一：如图④，将刻度尺的一边与BC边重叠，另一边与AB边交点为D，与AC的交点为E；

步骤二：测得BC=a cm；测得DE=b cm．

(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DA=DB=DE，由此判定AE就是BC边上的高.用你所学的知识说明小明如何判定AE是BC边上的高．

(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高(结果用含字母t，a，b的式子表示)．24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=mx−1与y=−x+m(m为常数，且m>0)的图象相交于点C(a,b)．

(1)当m=1时，求点C的坐标；

(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当x≤a时，y=mx−1；当x>a时，y=−x+m．

①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；

②在①的条件下，当m−2≤x≤3m+1时，y的最大值与最小值的差为m+4，求m的值．25.(本小题8分)

如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．

(1)求证：AG=FG．

(2)若AB=10，BF=4，求BG的长．

(3)如图2，连接AF，EF，若AF=AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.x≥5

12.0.5

13.2

14.7

15.x>−2

16.6117.解：原式=2−2+12×2−2

18.解：(1)2(x−1)2=8；

(x−1)2=4；

开方得：x−1=±2，

解得：x1=3，x2=−1；

(2)19.证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△BAE和RtDCF中，

BE=DFAB=CD，

∴Rt△BAE≌RtDCF(HL)，

∴∠AEB=∠CFD．20.解：(1)m=75×12+85×6+95×220=80(元)，

∵第10和第11个数据为71和73，

∴n=71+732=72(元)，

即表中m的值为80，n的值为72；

(2)500×80×4=160000(元)，

答：估计甲超市一个月(按421.(1)解：如图所示，∠BCF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，∠B=∠D=90°，

∴AF//CE，

在△ADE和△CBF中，

∠D=∠BAD=BC∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴DE=BF，

∴CD−DE=AB−BF，

即CE=AF，

∴四边形AECF为平行四边形．22.解：(1)设商店购进甲种型号的电视机的单价为x元，购进乙种型号的电视机的单价为y元，

根据题意得：x+2y=47002x+y=4900，

解得x=1700y=1500，

答：商店购进甲种型号的电视机的单价为1700元，购进乙种型号的电视机的单价为1500元；

(2)设获得的总利润为W元，购进甲种型号的电视机m台，

∵购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍，

∴m≤2(60−m)，

解得m≤40，

根据题意得W=(2300−1700)m+(2000−1500)(60−m)=100m+30000，

∵100>0，

∴W随m的增大而增大，

∴m=40时，W取最大值，最大值为100×40+30000=34000(元)，

答：购进甲种型号的电视机40台，才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是3400023.(1)证明：连接AE，以D为圆心，DB长为半径作圆D，

∵DA=DB=DE，

∴A、E在圆D上，且AB是直径，

∴∠BEA=90°，即AE是BC边上的高；

判定AE是BC边上的高用到的几何知识是：直径所对的圆周角是直角；

(2)解：过点A作AM⊥BC交DE于点N，交BC于点M，则MN=t cm，AM⊥DE，设AM=x cm，则AN=(x−t)cm，

∵S△ABC=S△ADE+S梯形DBCE，即12BC⋅AM=12DE⋅AN+24.解：(1)当m=1时，一次函数y=mx−1与y=−x+m为y=x−1与y=−x+1，

∴y=x−1y=−x+1，解得x=1y=0，

∴点C的坐标为(1,0)；

(2)①根据题意，得

b=am−1b=−a+m ，

解得a=1b=m−1，

∴点C坐标为(1,m−1)，

∵函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，

∴m−1>0

∴m>1；

②由①得m>l，交点C的横坐标为1，即a=1，

∴m−2>−1，3m+1>4，

∴由图象可知，当x≤a时，即当m−2≤1，且3m+1>1时，即0<m≤3，

∴x=1时，y最大=m−1，

∴x=m−2时，y=m(m−2)−1=m2−2m−1，

∴x=3m+1时，y=−(3m+1)+m=−2m−1，

∵m2−2m−1−(−2m−1)=m2>0，

∴x=3m+1时，y最小=−2m−1，

∵当m−2≤x≤3m+1时，y的最大值与最小值的差为m+4，

∴m−1−(−2m−1)=m+4，

解得m=2(符合题意)，

当m−2>1时，即m>3，

∴m−2≤x≤3m+1时，函数F的解析式为y=−x+m，

∵−1<0，

∴y随着x的增大而减小，

∴x=m−2时，y最大=−(m−2)+m=2，

∴x=3m+1时，y最小=−(3m+1)+m=−2m−1，

∵当m−2≤x≤3m+125.证明：(1)连接GC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG(SAS)，

∴AG=CG，∠BAG=∠BCG，

∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG=360°，且∠ABC=∠AGF=90°，

∴∠BAG+∠BFG=180°，

∴∠BCG+∠BFG=180°，

∵∠BFG+∠GFC=180°，

∴∠BCG=∠GFC，

∴GC=GF，

∴AG=FG；

(2)如图2，过点G作GH⊥BC于H，

∵AB=10，BF=4，

∴AF2=AB2+BF2=AG2+GF2，