高二第二学期期末模拟卷01（范围选择性）

高二第二学期期末模拟卷01（范围：选择性必修第二册）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由点在上，且，知；由为的中点，知.所以.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对向量加法定义的运用.2．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【详解】第一步排有两种可能：第2名或第5名；第二步排和有两种可能；第三步排和，有6，7，8位三种可能；当为第6名时，有7，8，9名三种可能，当为第7名时，有8，9名两种可能，当为第8名时，只有第9名一种可能，所以第三步的总数为种；根据分类计数原理，所有名次排位的总数种。故选：C3．已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（

）A． B．240 C．60 D．【答案】B【详解】由题意可知：二项式系数之和为，可得，其展开式的通项为，令，解得，所以其展开式的常数项为.故选：B.4．已知事件满足：，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，设，则，，所以.故选：B.5．已知随机变量服从正态分布，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴是，则，又，所以，所以，故选：A.6．已知变量，的5对样本数据为，，，，，用最小二乘法得到经验回归方程：，过点，的直线方程为：，则（

）A．B．样本数据的残差为C．D．【答案】D【详解】对于A选项，由已知可得，，，根据经验回归方程，可知，所以.根据已知，可求出，则直线的方程为，整理可得，所以，故A选项错误；对于B项，由已知，经验回归方程为，样本数据的预测值为，所以样本数据的残差为，故B项错误；对于C、D选项，根据最小二乘法的意义，可知，故D项正确.故选：D.7．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（

）

A．B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等C．记第n行的第个数为，则D．第20行中第8个数与第9个数之比为【答案】D【详解】根据题意，由数表可得：第行的第个数为，由此分析选项：对于A，，A错误；对于B，第2023行中从左往右第1013个数为，第1014个数为，两者不相等，B错误；对于C，记第行的第个数为，则，则，C错误；对于D，第20行中第8个数为，第9个数为，则两个数的比为，D正确．故选：D．8．如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图所示：以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，可得，则，可知，且，平面，可知：平面，且平面，可得，设，即，则，因为，解得，即；同理可得：平面，，则，，又因为，则三棱锥为正三棱锥，点为等边的中心，在中，结合等边三角形可知：，因为平面，平面，则，可知，当时，取到最小值；当时，取到最大值；综上所述：线段的取值范围为.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．以下说法正确的是（

）A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为B．对分类变量与来说，越大，“与无关系”的把握程度越大C．残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好D．已知随机变量，若，则【答案】ACD【详解】对于，在第一次摸出白球后，样本空间缩小为袋子中共有个小球，其中白球有个，所以第二次摸出白球的概率，所以正确；对于，由独立性检验可知，的值越大，零假设成立的可能性越小，即“与有关系”的把握程度越大，所以不正确；对于，残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好，所以正确；对于，因为随机变量且，由正态分布的性质可得，所以，所以正确.故选：.10．甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（

）A．，是对立事件 B．，是独立事件C． D．【答案】AD【详解】A：由题意知，每次只摸出一个球，，，则，所以对立，故A正确；B：，，则，所以不相互独立，故B错误；C：，故C错误；D：，，所以，故D正确.故选：AD11．如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（

）A．不存在点F，使得B．的最小值为C．满足的点F的轨迹长度为D．若平面，则线段长度的最小值为【答案】AC【详解】以为原点，分别以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设（其中），对于A中，若，则，又由，所以，即，此时方程无解，所以不存在点，使得，所以A正确；对于B中，设点关于平面的对称点为，则的坐标为，可得，当且仅当三点共线时，取等号，所以B错误；对于C中，由，可得，整理得，即点的轨迹为矩形内的线段，因为，当时，；当时，，即满足的点的轨迹长度为，所以C正确；对于D中，由，设平面的一个法向量为，则，取，可得，所以，因为平面，所以，即，又由点，所以，当时，可得的最小值为，所以D不正确.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．在的展开式中，的系数为，则实数为.【答案】/【详解】二项式展开式的通项，显然是偶数，由，解得，则有的项为，因此，所以.故答案为：13．某军事小组进行射击训练，甲、乙、丙三位战士同时对空中飞行的无人靶机进行射击，每位战士击中靶机的概率为0.5.靶机在被一人击中的条件下坠落的概率为0.2，靶机在被二人击中的条件下坠落的概率为0.6，靶机在被三人击中的条件下坠落的概率为0.8，则靶机被击中坠落的概率为.【答案】0.4【详解】由全概率公式可知所求概率为.故答案为：0.4.14．在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则.【答案】32【详解】（1）的可能值为0，1（，）.故五维立方体的顶点有个.（2）依题意，样本空间的样本点记为，M，N为五维立方体的顶点样本点总数：当时，有k个第i维坐标值不同，有个第i维坐标值相同.满足的样本点个数为.所以.故分布列为：X12345P.故答案为：32；.【点睛】关键点点睛：本题第二空关键在于确定当时，有k个第i维坐标值不同，有个第i维坐标值相同，再由求出概率.四、解答题：本题共6小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知二项式的展开式中，.

给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是；②各项二项式系数之和为512；

③第7项为常数项；从上面三个条件中选择一个合适的条件补充在上面的横线上，并完成下列问题.(1)求实数的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)求的展开式中的常数项.【答案】(1)选择见解析，(2)或(3)【详解】（1）因为二项式展开式的通项公式为，选①，由题知，解得，选②，令，得到，解得，选③，由题知，解得.（2）由（1）知，所以二项式系数最大的项为第项或第项，又二项式展开式的通项公式为，所以展开式中二项式系数最大的项为或.（3）由（1）知，又，因为展开式的通项公式为，由，得到，由，得到，所以的展开式中的常数项为.16．如图所示，平行六面体中，.(1)用向量表示向量，并求；(2)求直线与直线所成角的余弦值.【答案】(1)，(2)【详解】（1），则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，所以，，则.则与所成的角的余弦值为.17．冬季是某种流行疾病的高发季，为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果，对200名志愿者注射该疫苗，一段时间后，统计了这200名志愿者的年龄（单位:岁），并测量他们血液中的抗体医学指标现作出的散点图，如下:抗体医学指标年龄合计合计图中，年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人，的有36人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有16人，的有84人.(1)请完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为50，162，y关于的线性回归方程为，且其样本相关系数，求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测这名志愿者的抗体医学指标值.0.10.010.0050.0012.7066.6357.87910.828参考公式:（其中.线性回归方程为，其中，变量与变量的样本相关系数.【答案】(1)列联表见解析，抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关．(2)，这名志愿者的抗体医学指标的预测值为【详解】（1）补充完整的列联表如下：抗体医学指标年龄合计3684120641680合计100100200零假设为：抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁无关．根据列联表中的数据，得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关；（2）因为的方差分别为50，162，所以，由，得，由样本相关系数的定义，得，所以，则，所以经验回归方程为，当时，，故这名志愿者的抗体医学指标的预测值为．18．在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，直线PA与BC所成的角的正切值等于、N分别是PB、PC的中点．(1)判断直线AM和DN的位置关系（不必说明理由，直接写出结论即可）；(2)证明：平面平面ABCD；(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值．【答案】(1)直线AM与DN相交(2)证明见解析(3)【详解】（1）直线AM与DN相交.理由如下：如图，连接，因为、N分别是PB、PC的中点，所以是的中位线，所以，，又底面四边形ABCD是正方形，所以，，所以，，所以四边形为梯形，且AM与DN是梯形的两个腰，所以直线AM与DN相交.（2）取AD的中点为，连接PO，BO，因为，所以，因为，所以就是直线PA与BC所成的角，所以，又底面ABCD是边长为2的正方形，所以，由得，，又，则有，所以，又平面，所以平面ABCD，而平面PAD，所以平面平面ABCD.（3）因为M是PB的中点，所以平面MPD即为平面BPD，在正方形ABCD中，取BC的中点，连接OQ，则，又由（2）知平面ABCD，故以O为原点，OQ、OA、OP所在直线分别为x轴、y轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面BPD的一个法向量为，则，取，则，故，而平面APD的一个法向量为，，所以平面MPD与平面APD夹角的余弦值为．19．网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.年初以来，我国网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市网络服务质量的满意程度，从使用了的市民中随机选取了人进行了问卷调查，并将这人根据其满意度得分分成以下组：、、、、，统计结果如图所示：

(1)由直方图可认为市市民对网络满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.若市恰有万名用户，试估计这些用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；(2)该调查机构为参与本次调查的用户举行了抽奖活动，每人最多有轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为.每一轮抽奖，若中奖，奖金为元话费且继续参加下一轮抽