数学导题模板

考点：难度：2一、选择题1、若集合，，则（）A．[3,5]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．[5,+∞)答案：D解答：A=[3,+∞)B=[5,+∞)2、已知复数，则在第（）象限（）A．四B．三C．二D．一答案：A解答：（四）3、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解答：4、在△ABC中，，记，，则（）A．B．C．D．答案：B解答：∴5、已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则（）A．0B．1C．2D．3答案：A解答：关于直线对称关于点（2，0）对称∴是的周期**，，，，∴，故.6、在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点，则sinα=（）A．B．C．D．答案：D解答：r=1，7、已知，，且，则ab的最小值为（）A．4B．8C．16D．32答案：C解答：由又∴8、已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，直线与c的左，右两支分别交子A、B两点，若四边形AF1BF2为矩形，则c的离心率为（）A．B．C．D．答案：C解答：由图知：二、多选题9、若直线y=kx+2，与圆相交于A，B两点，则可能等于（）A．8B．C．6D．7答案：BD、、解答：k存在，直线过点（0，2）A不能，C不能，故选BD。10、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若SD=AD则（）A．AC⊥SDB．AC与SB所成角为60°C．BD与平面SCD所成面为45°D．BD与平面SAB所成用的正切值为答案：ACD、解答：AC⊥BD，AC⊥SD即可，A对，AC⊥SB平移（**）（B×）（90°）CD计算略（ACD）11、已知抛物线的焦点F，点F与点C关于原点对称。过点C的直线l与物物线交于A、B两点，C点A与C在点B的两侧，则下列命题正确的是（）A．若BF为ΔACF的中线，则B．若BF为∠AFC的平方线，则C．存在直线L，使得D．对于任意直线L，都有答案：AD、、解答：A)知B是AC中点∴dA=2dB即A对B)若BF为2AFC的平分线，则∴B（×）C)若∴，，设∴又（矛盾）C（×）D）直线∴又∴D成立12、已如圆锥PO的轴截面PAB是等腰直南三形，AB=4，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（）A．点M的轨迹是半径为1的圆B．存在点M，使得C．三棱锥P-AMB体积的最大值为D．cos∠AMB的最小值为答案：ACD、、解答：略，ACD三、填空题13、4个完全相同的小球（无编号），放入编号为1、2、3、4的四个空盒中，求恰有一个空盒的放入种数是．答案：12解答：14、若为偶函数，则a=_．答案：-1解答：略，a=-115、椭圆中，A，B是椭有圆上关于原点对称轴的两个点，F是椭圆的右焦点，且PF⊥OF，则ΔABF的面积．答案：9解答：①四边形A是AF1BF是矩形②16、已知点A（-1，0），B（0，1），点P为圆上的动点，则的取值范围是．答案：[4，12]解答：设∴四、解答题17、在棱长为2的正方体中，E、F、G分别是DD1，BD，BB1的中点.（1）求证：EF//平面CBD1（2）求三棱推E-FGB的体积．答案：（1）略（2）解答：18、（1）已知抛物线的焦点F作直线AB，交抛物线于A，B两点，若，求直线AB的方程．（2）双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求此双曲线的标准方程。答案：解答：（1）∴或∴直线（2）焦点在x轴上，，，双曲线焦点在y轴上，，，双曲线19、如图在三棱锥S-ABC中，底面ΔABC为筹腰直角三面形，∠SAB=∠SCB=∠ABC=90°.（1）求证：AC⊥SB；（2）若AB=2，，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.答案：（1）找AC中点O，连OS，OB，OB⊥AC，OS⊥AC，（SA=SC，）ΔSAB≌ΔSBC）∴AC⊥平面SB，CB平面OSB，∴AC⊥SB（2）**：，略解答：20、已知椭圆的离心率为，左，右顶点分别为A、B，点P，Q为椭圆上异于A、B的两点。ΔPAB的面积最大值为2.（1）求椭圆c的方程（2）设直线AP，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=5k2，