对数的概念教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

§4.3.1对数的概念教学目标：1.初步理解对数的概念，掌握对数的性质；2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.借助转化思想理解对数的本质，培养数学运算、逻辑推理和数学抽象的核心素养．教学重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；教学难点：对数符号的理解，以及对数与指数间的联系的认识。教法学法：启发探究式教学过程：Ⅰ.问题引入前面我们学习了指数、指数函数，现在请同学们观察这个指数式2其中2是底数，是指数，为幂值。问1：当已知时，（这是指数运算，用于计算幂值）.问2：反之，已知，是否存在，满足？也就是方程是否有解？若有，如何表示？仍然回到函数上，请同学们作出的简图，当时，作直线与有唯一交点，说明方程有唯一解，交点的横坐标即为解。问3：这个问题的本质是已知底数和幂值，求指数，如何表示呢？这就是本节课要引入的对数。（板书课题）Ⅱ.新知探究一、对数的概念一般地，如果那么数叫做以为底的对数记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注：1、是一个确定的数，是取对数的运算符号，不可分开书写。书写：像刚才的问题，此时得以解决：，由此可见，对数是求指数的运算，那么他们有什么关系呢？指数式与对数式的关系二、性质由此转化关系，我们可以得到对数的一些性质：1、0和负数没有对数。（指数式中的指数为对数形式）特殊的对数（在生活和科学领域中，为了计算方便，我们经常会用到两个特殊的对数，叫常用对数和自然对数）常用对数：以10为底的的对数，记作自然对数：以为底的的对数，记作，为无理数，Ⅲ、新知应用例1：将对数式与指数式互化例2：求下列各式中的值Ⅳ、小结这节课你都学到了什么知识呢？（学生小结）对数的概念性质特殊对数我们知道对数就是用于计算指数的，对数运算与指数运算互为逆运算，大家知不知道谁出现的早一些呢？请同学们翻看课本128-129页，阅读这篇文章。其实对数比指数早出现几十年，它是苏格兰数学家纳皮尔提出的，当时，天文，航海快速发展，为了简化大数的运算，纳皮尔发明了对数。法国著名数学家和天文学家拉普拉斯评价“对数的发明延长了天文学家的寿命，用缩短计算的时间，来使天文学家的寿命加倍”伽利略曾说过：“给我空间、时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”恩格斯将对数的发明、解析几

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