2016中职教材数学（基础模块 高教版）上册电子教案：3 .1 函数的概念及其表示法

【课题】3.1函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1)理解函数的定义；

(2)理解函数值的概念及表示；

(3)理解函数的三种表示方法；

(4)掌握利用“描点法〃作函数图像的方法.

能力目标：

(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.

【教学重点】

(1)函数的概念；

(2)利用“描点法”描绘函数图像.

【教学难点】

(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；

(2)利用“描点法”描绘函数图像.

【教学设计】

[1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；

[2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；

[3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定根底；

〔4〕学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；

[5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

3.1函数的概念及其表示法介绍了解

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*创设情景兴趣导入从实

问题际事

播放观看

学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购置果汁例使

饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生

解决自然

质疑思考

设购置果汁饮料x瓶，应付款为y,那么计算购置果汁饮的走

料应付款的算式为向知

y=2.5x.识点

归纳

引导

因为X表示购置果汁饮料瓶数，所以X可以取集合

启发

｛0,1,2,3,…｝中的任意一个值，按照算式法那么y=2.5x,应付

引导自我学生

款y有唯一的值与之对应.

分析分析体会

两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.

对应

5

*动脑思考探索新知市444*看*

概念学生

仔细思考

在某一个变化过程中有两个变量X和》设变量X的取值总结

分析

范围为数集。，如果对于。内的每一个X值，按照某个对应法上述

讲解理解

那么了,y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变问题

关键

量，把y叫做x的函数.得至U

词语

表示函数

记忆

概念

将上述函数记作＞=/(X).

变量X叫做自变量，数集。叫做函数的定义域.强调

充分

当冗=现时，函数y=/(%)对应的值为叫做函数y=/(x)观察

讲解

在点通处的函数值.记作为=/(*).

领会函数

函数值的集合｛y1y=f(x),xeD｝叫做函数的值域.变量

函数的定义域与对应法那么一旦确定，函数的值域也就确说明和法

定了.因此函数的定义域与对应法那么叫做函数的两个要素.那么

说明了解之

定义域与对应法那么都相同的函数视为同一个函数，而与间的

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

选用的字母无关.如函数＞=6与S=〃表示的是同一个函关系10

数.

*稳固知识典型例题

例1求以下函数的定义域：通过

质疑观察例题

[1).(2)/(x)=Jl-2x.

强化

分析如果函数的对应法那么是用代数式表示的，那么函数的定义

说明思考

定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.域的

解(1)由x+lwO,得无w—1.含义

因此函数的定义域为{x|xw-l},

引领主动

用区间表示为（―°0,—1）U（—h+°°）.

求解

[2[由1—2x.・.0,得x”及时

2

归纳

因此函数的定义域为1-00,g

定义

归纳代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不域的

记忆

等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是强调根本

被开方式大于或等于零.情况

例2设〃尤）=（1，求〃。），/（2）

，〃-5),f(b).

分析此题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将尤。代讲解观察突出

入函数表达式求值.代入

解〃。）=言人一意义

思考

〃2)=二31，注意

分析

观察

〃-9=型"j

学生

理解

是否

"6)=21=-

v733理解

例3指出以下各函数中，哪个与函数），=x是同一个函数：知识

点

⑴y=—；[2)y=4^"；〔3〕s=t.

X

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

尢2说明了解

解（1）函数y=—的定义域为{x|xwO},函数y=x的定义

把握

域为R.它们的定义域不同，因此不是同一个函数；思考函数

⑵函数）;=必=同=（羽X-0,这个函数与y=x的引领的本

[―x,xx<0.

分析质含

定义域相同，都是R.但是它们的对应法那么不同，因此不是主动义

同一个函数；求解

讲解

〔3〕尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法

那么都相同，所以它们是同一个函数.

25

*运用知识强化练习

教材练习思考及时

提问

1.求以下函数的定义域：了解

动手学生

⑴〃%)二——;⑵/(x)=-6x+5.

x+4

巡视求解知识

f(x)=3x-2,求)

2.”0,/(I),/(a).掌握

3.判定以下各组函数是否为同一个函数：交流情况

指导

⑴/(%)=%,/(%)=\/?；⑵f(x)=x+l,f{x}=-——-.

35

x-1

*创设情景兴趣导入

问题观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：质疑

观察引导

1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统

计表：思考启发

日期16171819202122232425学生

引导

最高气温29292830252829282930了解

分析自我体会

由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y（°C）之间的

体会函数

函数关系.

的三

2.某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日

种表

0时至14时的气温T（。。）随时间/5）变化的曲线如以下质疑

示方

图所示：

法的

观察

特点

思考

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

引导

分析

自我

体会

说明

了解

从函

数关系，这里函数的定义域为[0,14].对定义域中的任意时间

说明数的

有唯一的气温与之对应.例如，当/=时,气温；

t,T6T=2.2℃角度

当f=14时，气温7=12.5。。.

启发体会讲解

3.用S来表示半径为，的圆的面积，那么S=兀户.这个公式

引领领悟公式

清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数

的定义域为R+.以任意的正实数十为半径的圆的面积为45

=11ro-

*动脑思考探索新知带着

函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.总结学生

思考

(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.归纳总结

例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里函数

的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.介绍的三

用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看说明种表

理解

出与自变量的值相对应的函数值.示方

记忆

(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.法并

举例

例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走了解

向图等都是用图像法表示函数关系的.其各

用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变自的

说明

量的变化，相应的函数值变化的趋势.观察特点

(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个

等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.可以

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

例如，s=60/，A=nf,5=2兀〃，y=Jx-2(x...2)等都是用举例教给

体会

解析式表示函数关系的.学生

用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了自我

介绍

变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值分析

了解

总结

所对应的函数值.55

*稳固知识典型例题

例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额

质疑观察通过

是购置铅笔数的函数，当购置6支以内〔含6支)的铅笔时，

请用三种方法表示这个函数.例题

进一

分析函数的定义域为{1,2,3,4,5,6},分别根据三种函

数表示法的要求表示函数.步领

说明体会

会函

解设x表示购置的铅笔数1支)，y表示应付款额(元)，那

数三

么函数的定义域为{1,2,3,4,5,6}.

种表

[1)根据题意得，函数的解析式为y=0.12x,故函数的强调思考

示方

解析法表示为y=0.12x,无e{1,2,3,4,5,6}.

法的

(2)依照售价，分别计算出购置1~6支铅笔所需款额，特点

列成表格，得到函数的列表法表示.

引领主动

x/支123456

求解

y/元0.120.240.360.480.60.72

(3)以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在

突出

直角坐标系中依次作出点11,0.12),(2,0.24),(3,0.36),讲解理解

图像

[4,0.48),15,0.6),60.72),得到函数的图像法表示.

的作

V，

1法

0.8启发领会数形

0.6

♦

0.A■结合

.

0.2分析

O123456

归纳

带着

由例4的解是国过程可以归纳出“函数的解析式，作函数图

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

像〃的具体步骤：强调领会学生

(1)确定函数的定义域；总结

归纳

(2)选取自变量x的假设干值〔一般选取某些代表性的

归纳函数

值〕计算出它们对应的函数值y,列出表格；理解

的图

(3)以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直总结

像做

记忆

角坐标系中描出相应的点(尤,y)；法特

[4)根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.别注

这种作函数图像的方法叫做描点法.意步

说明了解

例5利用“描点法〃作出函数y=«的图像，并判断点[25,骤性

5)是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到0.01).和细

解[1)函数的定义域为[0,+8).节

启发思考

(2)在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y,

引导

列表：

演示

%012345-

过程

丁011.411.7322.24…

中提

[3)以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直求解

强调醒学

角坐标系中依次作出点由于/(25)=后=5,所以

生注

点(25,5)是图像上的点.意作

(4)用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.图的