人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 教学设计 含教学反思

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程........................................................1

3.1.1一元一次方程..................................................1

3.1.2等式的性质....................................................5

3.2解一元一次方程（一）一合并同类项与移项............................10

第1课时合并同类项................................................10

第2课时移项......................................................14

3.3解一元一次方程（二）一去括号与去分母..............................18

第1课时去括号....................................................18

第2课时去分母....................................................22

3.4实际问题与一元一次方程............................................26

第1课时配套问题与工程问题......................................26

第2课时销售中的盈亏问题........................................31

第3课时球赛积分表问题..........................................34

第4课时分段计费与最优方案问题..................................36

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

F,敦与目标

【知识与技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

【过程与方法】

培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.

【情感态度】

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.

【教学重点】

寻找相等关系、列出方程.

【教学难点】

用估算的方法寻求方程的解.

教学亘程

一、情境导入，初步认识

问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的

年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为X岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-X和2X-8

来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得

到了一个方程.

问题2教材第78页问题.

你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试.

如果设A、B两地相距xkm,你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

在学生回答的基础上，教师引导：我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分

别为x/70h和x/60h,又因为客车比卡车早lh经过B地，所以x/70比x/60小1.这样我们

可以得到1个方程：x/60-x/70=l.

【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入，能有效地激发学生的参与欲望.用

不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程.

二、思考探究，获取新知

1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1)选择一个未知数，设为x；

(2)对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数.

(3)找一个问题中的相等关系列出方程.

2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号

左右两边式子的含义.

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

(1)方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同.

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例：方程左边的式

子“1700+150X”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.

右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有"1700+150x=2450".

4.讨论：

问题1在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2450T50x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+80).

5.概念的建立.

让学生观察上述方程，教师进行归纳.

提示注意：''一元"：一个未知数；"一次”：未知数的指数是1.

6.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步

骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

fg设未知数列方程~二一g

实际问题|-------------一元一次万程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的

一种方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采

用估算的方法.

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试一发现一归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具

体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝

试.

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求

方程的解的过程，叫做解方程.

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左

右两边的值是否相等.

试一试教材第80页练习.

三、典例精析，掌握新知

例1根据下列条件，列出关于x的方程：

(l)x与18的和等于54；

(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

解：(1)x+18=54；(2)-(27-x)=4x.

2

【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答，然后教师巡视学生解答情况有针对性

地进行评讲.评讲时教师向学生强调：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略

乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

例2x=3是下列哪个方程的解？()

A.3x-l-9=0

B.x=10-4x

C.x(x-2)=3

D.2x-7=12

【答案】C

【教学说明】此题只需将x=3代入即可，教师可让学生口答.

四、运用新知，深化理解

1.列式表示：

(1)比a小9的数；

(2)x的2倍与3的和；

(3)5与y的差的一半；

(4)a与b的7倍的和.

2.根据下列条件，列出关于x的方程：

(1)12与x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一与5的和等于6.

3.方程x/2=-6的解是什么？

4.已知x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.

【教学说明】以上题目均与前面例题对应，教师可边让学生独立完成边巡视，然后有针

对性地进行评讲.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

(1)这节课我们学习了什么内容？(2)用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什

么？

,'课后作业

1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

学?教学反思

本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问

题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维

的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导列式用方程表示，在比较中体会方程的

作用：（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成

抽象能力.

3.1,2等式的性质

;＞敦与目标

【知识与技能】

1.了解等式的两条性质.

2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.

【过程与方法】

1.渗透“化归”的思想.

2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.

【情感态度】

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

【教学重点】

理解和应用等式的性质.

【教学难点】

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

产教与亘旌

一、情境导入，初步认识

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的

解吗？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+l.

【教学说明】第（1）题要求学生给出解答，第（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提

出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.

二、思考探究，获取新知

1.实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用

自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.

教师可以进行两次不同物体的实验.

2.归纳：

请几名学生回答前面的问题.

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事

实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6"；两边都减去11,就

有M8-ll=8-ir,.

3,表示：

问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一

个式子.

问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b,那么a土c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.

4.观察教科书第81页图3.1—2,你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名

学生用实验验证.

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(cWO),那么a/c=b/c

问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一

支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：

“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.

5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.

3X5元=3X买1支钢笔的钱.”

问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？

我们来看一下教科书第82页例2中的第(1)、(2)题.

通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因此我们需要把方

程转化为“x=a(a为常数)”的形式.

设问1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：两边减7.得：

x+7—7=26—7,

x=19.

设问2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的一5叫做这个式子的系数.你能运用等式

的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解.

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.

【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步

骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知

项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1,从

而求出方程的解.如：

(1)x+a=b,解法：方程两边同时减去a,得x=b-a.

(2)ax=b(aWO),解法：方程两边同时除以a,得x=b/a.

c—h

(3)ax+b=c(aWO),解法：方程两边同时减去b,再同时除以a,得x=——.

a

【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：(1)方程是含有未知数的

等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.

(2)通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一

点在下面的例题中我们会讲到.

三、典例精析，掌握新知

例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：

⑴如果久+3=4,那么工=；

(2)如果=3,那么x=;

(3)如果7a=2a-3,那么5a=,a=

__;

17

(4)如果y-4,那么-2y=,)=

【分析】根据等式的性质1或性质2,在方程两边同时加上或减去相同的数或式子;

或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

解：(1)根据等式的性质1,等式两边都减去3,得x=l.

(2)根据等式的性质2,等式两边都乘2,得x=6.

(3)根据等式的性质1,等式两边都减去2a,得5a=-3.

再根据等式的性质2,等式两边都除以5,得a=-3/5.

7

（4）根据等式的性质1,等式两边都减去一y,得-2y=-4.

3

再根据等式的性质2,等式两边都除以-2,得y=2.

例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？"妈妈说:

“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.

解：设标价是x元，则售价就是80%x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36,

两边同除以80%,得

x=45.

答：这条裤子的标价是45元.

例3利用等式的性质解方程：

（1）0.5—x=3.4（2）--x-5=4

3

【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.5—x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5,怎么去？

②要把方程一x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“一”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.5,得0.5—X—0.5=3.4—0.5

化简，得

—x=2.9,

两边同乘一1,得：

x=-2.9.

教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标

是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.

你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.

教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”?

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答.

试一试教材第83页练习.

例4服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5m,儿童服装

每套平均用布1.5m.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x

套服装就需要布1.5xm,根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布L5xm,根据题意，得

80X3.5+1.5x=355.

化简，得

280+1.5x=355,

两边减280,得

280+1.5x-280=355-280,

化简，得

1.5x=75,

两边同除以1.5,得

X—50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问

题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可

以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=5()代入方程8()X3.5+

1.5x=355的左边，得80X3.5+1.5X50=280+75=355.

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.

试一试你能检验一下x=-27是不是方程一1x—5=4的解吗？

3

四、运用新知，深化理解

1.分别说出下列各式子的系数.

3支,-%,-

2.利用等式的性质解下列方程.

(1)%-5=6;(2)0.3%=45;

(3)-y=0.6;(4)y)-=-2.

3.七年级(3)班有18名男生，占全班人数的45%,求七年级(3)班的学生人数.

【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.

【答案】1.3,--1,

2.(1)x=11(2)x=150(3))=-0.6(4)y

=-6

3.40

五、师生互动，课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.

：'课后作业

1.布置作业:：从教材习题3.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

曾教学反思

本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导

学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表

达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后

及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.

3.2解一元一次方程（一）一合并同类项与移项

第1课时合并同类项

教与目标

【知识与技能】

1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并（同类项），会解"ax+bx=c”类型的一元一次方程.

【过程与方法】

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.

【情感态度】

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

【教学重点】

建立方程解决实际问题，会解"ax+bx=c”类型的一元一次方程.

【教学难点】

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

：〉教学过程

一、情境导入，初步认识

活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,

重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什

么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.

二、思考探究，获取新知

问题教材第86页问题1.

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机X台；

②找相等关系：

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台；

③列方程：x+2x+4x=140.

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考.

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老师板演解方程过程：

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.

试一试教材第88页练习第2题.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第87页例1.

【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后

应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、

不完整的情况，教师要及时予以纠正.

试一试教材第88页练习第1题.

［教学说明］这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步

骤的完整性.

例2教材第87页例2.

引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的一3倍.

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为一3x,第三个数为一3X（一

3x）=9x.

根据这三个数的和是一1701,得

X—3x+9x=-1701

合并，得7x=-1701

系数化为1,得x=-243

所以一3x=729,

9x=-2187.

答：这三个数是一243、729、-2187.

【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常

先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的

解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达.此外，如有学生提出不同的设未知数的

方法，同样给予鼓励.本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同

的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一

定的挑战性，能激发学生探索的欲望.

四、运用新知，深化理解

1.方程-无++=焉-j合并同类项后正确的是(

)

、153n11

364312

「

C.--1X=—1D.-%+—2X=—1

312312

2.解方程2x+3x+4x=180的结果是()

A.x=90

B.x=36

C.x=30

D.x=20

3.解方程：

(1)17y-2.5y-7.5y=42;

4.某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的

2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多

少部？

【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都

不大.第1、2题可让学生口答，第3、4题可让学生上台板演.

【答案】l.C2.D

3.解：（1）合并同类项，得

7y=42,

系数化为1,得

y=6；

（2）合并同类项，得

x=l.

4.解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第

三个季度销售量为4x部.

根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.

合并同类项，得7x=2800.系数化为1,得x=400.

答：这个商场第二个季度销售手机400部.

五、师生互动，课堂小结

1.教师提出下列问题让学生思考：

（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

2.学生思考后回答、整理：

（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）.

（2）总量=各部分量的和.

；'课后作业

L布置作业：：从教材习题3.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出

体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁

性，并通过练习来提高学生的熟练程度.

本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件,

并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.

本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.

第2课时移项

敦与目标

【知识与技能】

1.会解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

2.建立方程解决实际问题.

【过程与方法】

1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.

2.掌握移项方法，学会解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体

会解法中蕴涵的化归思想.

【情感态度】

体会方程中蕴涵的化归思想.

【教学重点】

解"ax+b=cx+d”的一元一次方程.

【教学难点】

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

教学亘程

一、情境导入，初步认识

问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程

的基本思想？

问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？

二、思考探究，获取新知

问题教材第88页问题2.

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.

学生讨论、分析：

1.设未知数：设这个班有X名学生.

2.找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.

3.列方程：3x+20=4x-25①

设问1：怎样解这个方程？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与一

25）.

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为使方程的左

边没有常数项，等号两边同减去20.

3x—4x=-25—20②

设问3：以上变形依据是什么？

等式的性质1.

【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

师生共同完成解答过程.

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第89~90页例3.

【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生

上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移

项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；④步

骤是否完整.

试一试教材第90页练习第1题.

例2教材第90页例4.

【分析】解这道题关键是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意

可知这个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt

和5xt,如果它们要达到“环保限制的最大量”，则用旧工艺后的废水排量应减去2003用

新工艺后的废水排量应加上100t,这样我们就可以列出方程：5x-200=2x+100.

【教学说明】解这道题之前，教师应让学生先自主交流，然后引导学生进行上述分析,

最后选派一名同学上台板演.通过分析和板演使学生认识到解这类问题通常要设未知数.此

外，通常如果在方程等号左边加上（或减去）一个常数，那么就应在方程等号右边加上（或

减去）这个常数.

试一试教材第90页练习第2题.

四、运用新知，深化理解

1.已知方程3x-5=7xTl,移项结果正确的是（）

A.3x-7x=-l1+5

B.3x+7x=Tl+5

C.3x-7x=5+ll

D.3x+7x=-ll-5

2.方程2x+3=3x-2,利用可变形为2x-3x=-2-3,这种变形叫.

3.解方程：（1）5x+6=7x-9;（2）-x-6=10x+9.

7

4.小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页，则有31页来不及看；如

果他计划每天看36页，则最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完?这本

书有多少页？

【教学说明】上面几题中，第r3题较为简单，第1、2题可让学生口答，第3题让学

生上台板演，第4题与教材例4类似，教师提醒学生注意找中间量“书的页数”.

【答案】LA

2.等式的性质1移项

3.解：⑴移项，得

5x-7x=-9-6.

合并同类项，得

-2x=-15.

系数化为1,得

15

x=一；

2

⑵移项,得

—x-10x=9+6.

7

合并同类项，得

系数化为1,得

35

x=———.

23

4.解：设预计x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移项，得

32x-36x=3-31.

合并同类项，得

-4x=-28.

系数化为1,得

x=7.

所以书的总页数为36x+3=255.

答：小李预计的是7天看完，这本书有255页.

五、师生互动，课堂小结

1.教师向学生提出以下问题：

（1）今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？

（2）现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

（3）今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

2.学生思考后回答、整理：

（1）解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并同类项（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

（2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等.

.'课后作业

1.布置作业；从教材习题3.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的.本节课是先

利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念.然后让学生利用移项的方法来解方程（只

合并常数项），来感受方法的简洁性.进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做.学

生在做的过程中出现了很多错误：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没

移动的项也改变了符号.针对以上情况，先让有困难的学生说一下自己的困惑，让其他同学

帮助他解决困惑，这样更能促进同学间的相互进步.再让学生总结注意点，教师注意点拨.

最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况，

另外也可以看出他的情感态度.

3.3解一元一次方程（二）一去括号与去分母

第1课时去括号

宜敦与目标

【知识与技能】

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题

更为简洁明了，省时省力.

2.掌握去括号解方程的方法.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

【教学重点】

在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思

想.

【教学难点】

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.

管教与国程

一、情境导入，初步认识

问题1我手中有6、X、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁

编得又快又对.

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.

问题2解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥

秘.

问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW・h（千

瓦•时），全年用电15万kW-h,这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93

页问题1）

【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会''取长补短”的含义，以求在

共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生

产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.

设问1：设上半年每月平均用电xkW-h,则下半年每月平均用电k\V♦h：上半年共

用电kW-h,下半年共用电kW-h.

【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

根据全年用电15万kW・h,列方程，得6x+6（x-2000）=150000.

设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6（x-2000）=150000

I去括号

6x+6x-12000=150000

I移项

6x+6x=150000+12000

I合并同类项

12x=162000

I系数化为1

x=13500

设问3：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6（x+2000）=150000.（学生自己进行解答）

【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前

面是"+号，把"+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“一”号，把

号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）

去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是号，记住

去括号后括号内各项都变号.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第94页例1.

【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中

注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注

意指导学生写的步骤是否完整.

例2教材第94~95页例2.

【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为一千米/时；逆流

的速度为千米/时.

顺流的路程=—,逆流的路程__.

相等关系为.

思考：

1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数X?

2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？

【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积

极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在

找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的

交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向

学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形

成正确的思维过程.

教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生

能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部

分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完

方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、

分析设船在静水中的平均速度为x的理由.教师找学生口述思考2,关注学生能否用两种方

法求距离.

四、运用新知，深化理解

1.教材第95页练习.

2.解方程：3x-2[3(x_l)_2(x+2)]=3(18-x).

3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人

的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船

在静水中的速度是每小时20km,由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所

用时间的1.5倍，求水流速度.

【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻

炼学生解决问题的能力，其中「3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应

严格按教材步骤进行.(等学生熟练掌握之后可放松要求)在做第3题时提示学生可结合小

学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并

解答.

【答案】1.(1)x=2.

(3)x=6.

(4)x=0.

2.解：去中括号，得3x-6(xT)+4(x+2)=3(18-x).

去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.

移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.

合并同类项，得4x=40.

系数化为1，得x=10.

3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条.

根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.

去括号，得4x+48-6x=40.

移项，得4x-6x=40-48.

合并同类项，得-2x=-8.

系数化为1,得x=4.

8-4=4(条)

答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.

4.解：设水的流速为xkm/h,可列出方程：

(20+x)X6=(20-x)X6X1.5.

去括号,得120+6x=180-9x.

移项，得9x+6x=180T20.

合并同类项，得15x=60.

系数化为1,得x=4.

答：水流速度为4km/h.

五、师生互动，课堂小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

(1)通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

(2)去括号解一元一次方程要注意什么？

.'课后作业

1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

：＞教学反思

本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一

题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题

引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实

际问题中等量关系的体会.

第2课时去分母

孽L教与目标

【知识与技能】

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.

【过程与方法】

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解

数学中的“化归”思想.

【情感态度】

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.

【教学重点】

会用去分母的方法解一元一次方程.

【教学难点】

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.

教学亘引

一、情境导入，初步认识

问题1上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号的方程如何

解？去括号时应注意什么？试一试解这个方程：-3(x+2)-6(x-l)=3.

av_i_1a_2oiQ

问题2含有分数的方程如何解呢？比如二--2=二r--六r」.

2105

【教学说明】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认

知规律，对于问题1,教师可让学生回答结果，对于问题2,教师可先让学生动动手，再询

问学生怎么做这道题的.如果学生感觉棘手，教师可及时引入下面栏目中的新知.(注意问题

2不必急着要学生解出，只要学生对此产生疑问即可.)

二、思考探究，获取新知

【教学说明】通过上一栏目中的问题，我们知道了解方程中的一个新问题：如何去分母

解方程？下面师生一起思考并探究这个问题.

问题1教材第95~96页问题2.

211

设问1：设这个数为X,则一x+—x+—x+x=33,这是一个系数中含有分母的方程,

327

如何解这个方程？能不能利用前面学习的合并同类项的方法来解答?

【教学说明】教师引导学生自己解答.

设问2：通过同学们刚才的解答知道，由于系数是分数不方便计算，能否把系数转化为

整数呢？引导学生可以通过去分母的方法来解决，这样更方便计算.本题两边同时乘以多少

呢？

【教学说明】教师引导学生解答.

【归纳结论】回过头来看本题，首先要弄清题意，分析数量关系，再设出未知数，列出

方程.其次，怎样来解这个方程，第一种方法是直接合并同类项，第二种方法是先去分母再

合并同类项，比较这两种方法，方法二更易于计算.

师：为了全面讨论怎样解一元一次方程问题，看下面较为典型的问题.

问题2解方程：二二一2二三二一三三(情境导入中的问题2)

2105

设问1：这是栏目一中问题2的解方程题，此方程一共有几项？两边乘以多少能把系数

化为整数？

【教学说明】教师设问，学生回答，教师接着在黑板上板书.

解：去分母(两边乘以10),得

5(3x+l)-2X10=(3x-2)-2(2x+3)

【教学说明】此处板书时可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括号，以提醒学生

应怎样正确地去分母.

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.

移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.

合并同类项，得16x=7.

7

系数化为1,得x=—.

16

【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类

项；⑤系数化为1.

【教学说明】上面结论中所讲的只是一般步骤，解方程时并不需要严格按照这个顺序进

1x+2

行.例如6(-+--)=9就应先去括号再去分母，教师教学时应注意强调这一点.

32

三、典例精析，掌握新知

例1教材第97页例3.

【教学说明】本例第(1)小题，可由教师讲解.第(2)小题可选派学生上台板演，教

师重点关注以下几点：①学生在方程两边乘各分母的是不是最小公倍数；②学生是否漏乘不

含分母的项：③分子是多项式时，去分母后学生是否加上括号.

例2解方程：3a二1)_2.5=°'4"2%-7.5

0.20.5

【分析】观察这个方程我们可发现分母不是整数，这种情况如何处理呢？事实上，我们

可以将其分子分母同乘一个数，将其分母化成整数.

解：把分母中的小数化为整数(分子分母同乘以10,得：

3O(.r-l).._4-20.v_c

25

去分母，得150(%-1)-25=2(4-20%)-75.

去括号，得150%一150-25=8-40x-75.

移项,得150久+40%=8-75+150+25.

合并同类项，得190%=108.

系数化为1,得％嘿.

【教学说明】以上例2中的情况是教材中未提及的，教师在教学时请注意补充这个知识

点.

四、运用新知，深化理解

1.教材第98页练习.

2.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实地记录了所经历的道

路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡须.再过七分之一，点燃起结婚

的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只

有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番

图去世时的年龄？

【教学说明】第1题为课本练习，较为简单，教师可直接让学生上台板演，第2题比较

有趣，与栏目二中问题1有些类似，教师可提示学生正确理解题意，并让学生独立思考后上

台板演.

【答案】1.解：(1)去分母，得19x=21(x-2).

去括号,得19x=21x-42.

移项，得19x-21x=-42.