期末练习试题 2020-2021学年鲁教 版（五四制）八年级下册数学

2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题

选择题

1.下列说法正确的是（）

A.无理数是开方开不尽的数

B.一个实数的绝对值总是正数

C.不存在绝对值最小的实数

D.实数与数轴上的点---对应

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.历B.«C.4D.V6

（x<1

4.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）

I

A.-1W机<0B.-l<m^0C.-IWwiWOD.-l<m<0

5.如图，矩形ABC。中，AB=2AD=4cm,动点尸从点A出发，以lc〃z/s的速度沿线段AB

向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD-DC-CB向点B运

动，当一个点停止时另一个点也随之停止.设点尸的运动时间是x（s）时，△AP0的面

积是y（cm2）,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

yv

6.若直线y=fcc+b经过第二、三、四象限，则直线y=-6x+左不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查.队

员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达

目的地.设行进时间为，（单位：加沅），行进的路程为s（单位：机），则能近似刻画s

与f之间的函数关系的大致图象是（）

8.如图，已知点£、/分别是四边形ABC。的边A。、8c的中点，G、H分别是对角线8。、

AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABC。需满足的条件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC±BDD.AD=BC

9.如图，四边形中，A8=l,CD=4,M.N分别是A。、BC的中点，则线段MN

的取值范围是（）

D

2Rq5

A.3<MN<5B.3VMNW5C.—<MN<—D.—<MN^—

2222

10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点8的对应点为点E,点A的对应点为点。，当

点E恰好落在边AC上时，连接A。，若NACB=30°,则NZMC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

11.如图，菱形纸片ABC。的边长为a,ZABC=60°,将菱形ABC。沿EEG8折叠，使

得点B,。两点重合于对角线8。上一点P,若AE=2BE,则六边形AEFCHG面积的是

12.如图，在AABC中，ZABC=45°,BC=4,AB=®以AC为直角边，点A为直角

顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形AC。，连接则。B的长为（)

D

C.4&D.373

填空题

13.已知关于x的不等式2x+nz>3的解如图所示，则用的值为

-2A01宁

14.如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，。是正方形A2C。的中心，则阴影部分

的面积是.

15.已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点。是y

轴上的一个动点，且〃、N、。三点不在同一直线上，当△MN。的周长最小时，则点。

的坐标是,

先按图②操作：将矩形A8C。沿过点

A的直线折叠，使点。落在边AB上的E处，折痕为再按图③操作：沿过点尸的直

线折叠，使点C落在边EF上的H处，折痕为FG.则阴影部分图形的面积是.

18.如图，放置的△OAS，△814&,AB2A2B3,都是边长为4的等边三角形，点A在x

轴上，点Bi，B2,B3,都在正比例函数y=kx的图象/上，则点&021的坐标

三.解答题

’3x<x+2,①

19.解不等式组x+1、2x+l分并把解集在数轴上表示出来.

20.计算：(3^-陪)+2«+(«-1)(«+1).

21.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C

(-4,-1).

(1)将△ABC向右平移三个单位后得到AA'B'C,则8'C=

(2)画出△A8C关于原点0中心对称的图形△4811

(3)将AABC绕原点4按顺时针方向旋转90°后得至U△AB2C2,

画出aAB2c2，则B2

的坐标为,。2的坐标为.

22.如图，已知直线丫=丘+6交x轴于点A(5,0),交y轴于点8,直线y=2x-4交x轴

于点。，与直线A8相交于点C（加，2）.

（1）求m的值与求直线AB的解析式；

（2）根据图象，写出关于尤的不等式2x-4>fcc+b的解集;

（3）求四边形BOOC的面积.

23.如图，在nABCD中，将对角线8。分别向两个方向延长至点E、F,且8E=Q£连接

AF.CF、CE、AE.

（1）求证：四边形AEB是平行四边形；

（2）若AO=4,BE=3,ZADB^ZCBD^90°,当四边形AECF是矩形时，则2。的

长为__________________.

24.新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间

的关系如下表:

型号进价（元/只）售价（元/只）

A型1012

8型1523

（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元?

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设

计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

25.（1）如图1,正方形ABCD和正方形DEFG（其中ABAOE）,连接CE,AG交于点H,

请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系

(2)如图2,矩形ABC。和矩形。EFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG

绕点D逆时针旋转a(0°<a<360°),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还

成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形ABC。和矩形。EFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形。EFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线AG,CE交于点H,当点E与点X重合时，请直接

写出线段AE的长.

四.解答题

26.如图，四边形A8CD为正方形，E为对角线AC上的点，连接8E并作8ELER交边

于点R过点歹作尸G,AC交对角线AC于点G.

(1)请在图中找出与BE长度相等的边并加以证明:

(2)求黑的值.

AB

BC

参考答案与试题解析

选择题

1.解：4无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误;

B.一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；

C.存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；

D.实数与数轴上的点——对应，故本选项正确；

故选：D.

2.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

3.解：A、&7=3\后，不是最简二次根式；

B、费=3,不是最简二次根式；

c、患岑，不是最简二次根式；

D、证是最简二次根式；

故选：D.

f<l

4.解：•.•不等式组x，

・x^m-l

・・・该不等式组的解集为根-IWxVl,

(1

・・•不等式组、恰恰有两个整数解，

-2<m-1W-1,

-l<m^O.

故选：B.

5.解：当点。在A。上运动时，

当点。在cr>上运动时，i<xW3,

y=—,AP,AD=—,x,2=x；

-22

当点。在C8上运动时，3<xW4,

y^—'AP'QB=--x-(8-2x)=-x2+4x,

22

故选：A.

6.解：•.•直线y=fcc+b经过第二、三、四象限，

；.左<0,6c0,

-b>0,

...直线y=-灰+人经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

7.解：根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加；

途中休息几分钟的过程，路程不变；

加快了步行速度的过程，路程快速增加；

综上可得A选项的函数图象符合.

故选：A.

8.解：；点E、尸分别是四边形A8C。的边A。、BC的中点，G、H分别是对角线跳入AC

的中点，

：.EG=FH=—AB,EH=FG=—CD,

22

当EG=FH=GF=£77时，四边形EGFH是菱形，

.•.当4B=CZ)时，四边形EGF反是菱形.

故选：A.

9.解：连接AC,取AC的中点连接MH、NH,

X分别是A。、AC的中点，

;.MH=LCD=2,

2

同理可得，NH=LAB=L,

22

在4MHN中,MH-NH<MN<MH+NH,即

22

当点〃在MN上时，MN=MH+NH=±,

2

.・・±3VMNW52,

22

故选：D.

10.解：由题意知△ABC会△£>£：(?,

则NAC8=NZ)CE=30°,AC^DC,

.小――180°-/DCA1800-30°

故选：D.

11.解：如图，连接AC,

,四边形ABC。是菱形，NA2C=60。，AE=2BE,

21

：.AC±BD,ZBAD=120°,AB=BC=a,AE=—,BE=—a,ZABD=3O°,

3a3

.".AC=AB=BC=a,BD=\[2a,

:将菱形ABC。沿所，GH折叠，

：.EF.LBP,/BEF=/PEF,BE=EP=—a,

3

J.EF//AC,

・,・BE————BF।，—

ABBC

：・BE=BF,

・・・43跖是等边三角形，

ZBEF=60°=ZPEF,

：.ZBEP=ZBAD=120°,

J.EH//AD,

同理可得：△GQH是等边三角形，GP//AB,

・・・四边形AEPG是平行四边形,

C.AG=EP——a,

3

2

:,DG=Ja,

3

.••六边形AEFCHG面积=S菱形ABC。-SABEF-SAGDH=ga•弁-返X（《。）2-返X

2434

（马）2=亚返42,

336

故选：C.

12.解：如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△&££»,

LABC义ADAE,

：.DE=BC=4,/ACB=/ADE,AB=AE=®,ZBAE=90°,

；・BE=&BE=2,

・・・AADC是等腰直角三角形，

：.AD=ACf

・・・AADC是等腰直角三角形，

AZADC=ZACD=45°,

ZADE+ZEDC=45°,

ZACB+ZE£）C=45°,

AZACB^ZEDC+ZACD=90°,

AZDEC=90°,

:.DEIBC,

*，•5£）=7BE2+DE2=。4+16=2逐,

故选：A.

二.填空题

13.解：解不等式2x+m>3

得x>W由图可得，X>-1

则圭u-1

2

解之得，机=5.

14.解：如图，过点。作OELAD于点£,。尸，。。于点尸，设两个正方形的边的交点分

别为点G和点H,如图所小：

则有/OEG=NOFO=/D=90°,

：。是正方形A8CD的中心，

：.OE=OF,ZEOF=90°,

四边形OEDF为正方形.

'：ZGOH=90a,/EOF=90°,

ZEOG=ZFOH,

在△EOG和△■FOX中，

，Z0EG=Z0FH=90o

(OE=OF，

ZEOG=ZFOH

:.△EOG"AFOH(ASA).

阴影部分的面积等于正方形。矶火的面积,

:两个边长均为6的正方形重叠在一起，

，正方形OE。尸的面积为：3X3=9.

阴影部分的面积为9.

故答案为：9.

15.解:如图，作点〃关于y轴的对称点AT,

连接ATN交y轴于点°,连接QM,

此时△MN。的周长最小.

过点AT作MA±x轴于点A,

：.OQ//M'A,

:.丛NOQs丛NM'A,

.QN_QQ

"AN-AHy)

:点A/、N的坐标分别为(1,4)和(3,0),

：.M'(-1,4),

：.M'A=4,ON=3,OA=1

；.AN=OA+ON=4,

.3_0Q

"7—"T，

；.OQ=3,

：.Q(0,3).

故答案为：(0,3).

16.解：等式回二^成立的条件是：

Vx-3(x-3>0

解得：x>3.

故答案为：x>3.

17.解:由翻折可知，四边形尸E,四边形"GC都是正方形，边长分别为3和2,

矩形BE8G的长BE=5-3=2,宽EH=3-2=1,

阴影部分的面积=2X1=2,

故答案为：2.

18.解：•.•△0A8,ABiAiBi，AB2A2B2,都是边长为4的等边三角形，

；.OBI=BIB2=B2B3=",=4,且直线/的解析式为y=--J2x,

/.Bi(-2,273),&(-4,4近)，B3(-6,6«),…，

:B(-2”，2«〃),

...82021(-4042,4042«).

故答案为：(-4042,404273).

三.解答题

’3x<x+2,①

19.解：<x+1.2x+l②，

、25

由①得，X<1,

由②得，x2-3,

故此不等式组的解集为：-3Wx<l.

在数轴上表示为：

一L.111I1口•

-5-4-3-2-1012

20.解：原式=1"叫12+3-后+3+3-1

=3--+3-1

3

=必

3

21.解：(1)如图，XNB'C即为所求；

B'C=2,

故答案为2；

(2)如图，△4SG即为所求；

(3)如图，222c2即为所求；

B2的坐标为(-3,4),。2的坐标为(-1，4),

故答案为(-3,4),(-1,4).

22.解：(1)・・,直线y=2x-4交工轴于点。，与直线A8相交于点。(机，2).

.*.2=2m-4,解得m=3；

：.C(3,2),

5k+b=0

把点A(5,0),C(3,2)代入可得:

3k+b=2

k=-l

解得:

b=5

直线AB的解析式为：y=7+5；

(2)由图象可知，不等式2x-4>fcr+6的解集是x>3；

(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,

.•.点B(0,5),

把y=0代入y=2x-4得：2尤-4=0,解得x=2,

二点D(2,0),

:点A(5,0),。(2,0),C(3,2),

：.DA=3,

四边形BODC的面积=S^AOB-&ACD=/X5X5-yx3X2=95

23.(1)证明：连接AC,

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.OA^OC,OB=OD,

\"BE=DF,

：.OE=OF,

...四边形AECF是平行四边形.

(2)解:BE=DF=3,

VZADB=ZCBD=90°,

-'-AF=7AD2+DF2=5>

方法1：：A£>=4,

；.8C=4,：

设OB=x,则OE=x+3,

・・,四边形AEC尸是矩形，

.*.(?£=OC=x+3,

VZOBC=90°,

在RtZXOBC中，

OB2+BC1=OC2,

.\X2+42=(X+3)2,

解得x=~^

o

7

・・・OB=^-,

6

7

：.BD=^-.

3

方法2：・・•四边形AECb是矩形,

：.ZFAE=90°,

：.ZFAE=ZADF,

・・•ZAFD=ZEFA,

：./\FAD^AFEA(AA),

.FE=FA即胆=$

"FAFD'53,

解得FE=等,

o

9R7

\BD=--3-3=~.

933

故答案为：三.

o

24.解：(1)设A文具为x只，则B文具为(100-x)只，可得：

lOx+15(100-x)=1300,

解得：尤=40.

答：A文具为40只，则8文具为100-40=60只；

(2)设A文具为x只，则8文具为(100-x)只，可得

(12-10)x+(23-15)(100-x)W40%[10x+15(100-尤)],

解得：尤250,

设利润为y,则可得：y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=2x+800-8%=-6x+800,

因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50X6+800=500元.

25.解:(1)如图1,

B

在正方形A8CD和正方形QEFG中，ZADC^ZEDG=90°,

：.ZADE+ZEDG^ZADC+ZADE,

即ZADG=ZCDE,

,:DG=DE,DA=DC,

.,.△GZM丝△即C(SAS),

C.AG^CE,NGAD=NECD,

'：ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AG±CE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,AG±CE,理由如下：

如图2,由（1）知，ZEDC=ZADG,

\'AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

电」DE=DE=1

应方而一而一2

DG_ED_1

应衣一亍

AGDAs/\EDC,

.AD_AG_1

"DC=EC-7即CE=2AG,

「△GDAs^EDC,

:.NECD=/GAD,

■:NCOD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AG.LCE；

(3)①当点E在线段AG上时，如图3,

在RtZXEG。中，DG=3,ED=4,则EG=5,

过点。作。尸，AG于点尸，

•；NDPG=/EDG=90°,/DGP=/EGD,

:.ADGPSAEGD,

.DGPGPD日口3PGPD

EGDGED534

199

：.PD=—PG=三,

595

则4P=、AD2-PD2=J62-(