2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷03文新人教A版

2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷03（人教A版）（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题：，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为命题：，所以为，，故选A2．关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化为，有，故不等式的解集为.故选B3．设是非零实数，则“”是“成等差数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若依次成等差数列，则肯定成立，所以必要性成立，若，满意，但不成等差数列，即充分性不成立，所以“”是“成等差数列”的必要不充分条件，故选B4．在中，，则此三角形解的状况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解【答案】B【解析】因为，所以有两解.故选B.5．已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】因为，是方程的两实根，由根与系数的关系可得，，可知，因为是等比数列，所以，因为，所以，所以，故选6．已知实数，满意不等式组，则的最小值为（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，即直线，将此直线向下平移过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，由，得，即，所以的最小值为，故选D7．在中，三边上的高依次为，，，则为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能【答案】C【解析】设的内角,,所对的边分别为,,,,,分别为边,,上的高.因为,所以可设,,.由余弦定理,得,则,所以为钝角三角形,故选C.8．已知数列满意，，则（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，可以推断出数列是以4为周期的数列，故，故选D.9．在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（）A． B． C．12 D．【答案】A【解析】由题意，可得如下示意图令，，又，即有∴由余弦定理知：，当且仅当时等号成立∴有∴故选A10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．11．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，，，即，所以，，则，因此，的取值范围是.故选A.12．已知数列满意，，，且，记为数列的前项和，则（）A．1 B． C． D．-1【答案】C【解析】，，数列是等差数列，公差与首项都为1，，，，，，，，.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因为，，所以故填14．已知数列的前n项和为，，则____________.【答案】【解析】由，得，令，则，即，，所以，故填2915．若正实数满意，则的最小值为_____.【答案】6；【解析】因为，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6故填616．给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为__________.【答案】①②【解析】①由，得或，∴，，或，，，，或，.②把带入和，得.则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则恒成立，恒成立，得.④由知：，，，，，，，，，，，，，则使的n的最小值为11.故填①②三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：（为常数，且）.【解析】（1）不等式的解集为，因为不等式的解集为，所以，.（2）由（1）可知：不等式为，为常数，且，当时解集为或；当时解集为或.18．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【解析】（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.19．设是等比数列，其前项的和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值.【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值为6.20．如图．在中，点P在边上，，，．（1）求；（2）若的面积为，求．【解析】（1）在中，设，因为，，又因为，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．21．已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.（1）求和的通项公式；（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.【解析】（1）时，，当时也符合上式，所以，又和，得，或.∵∴.∴，（2）∵∴而随着的增大而增大，所以故有最大值为.22．如图,某大型景区有两条直线型观光路途，,,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现打算过点安装始终线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（1）求的关系式；（2）景区须要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.【解析】（1）解法一：由题意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，