2024-2025学年新教材高中数学课时检测47互斥事件的概率含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE4互斥事务的概率[A级基础巩固]1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.8解析：选C某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，所以不用现金支付的概率为P＝1－0.15－0.35＝0.5.故选C.2．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能相互输血，下列结论正确的是()A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1解析：选AD任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事务分别记为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事务B′∪D′，依据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，知D正确．故选A、D.3．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析：选A不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为eq\f(1,6).事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事务B的对立事务)发生的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)解析：选C由题意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的点数出现”，事务A与事务eq\o(B,\s\up6(－))互斥，可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).5．(多选)下列四种说法，其中错误的是()A．对立事务肯定是互斥事务B．若A，B为两个事务，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事务A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事务A，B满意P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事务解析：选BCD对立事务肯定是互斥事务，故A对；只有A，B为互斥事务时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故B错；因A，B，C并不肯定包括随机试验中的全部样本点，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不肯定等于1，故C错；若A，B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事务，故D错．6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，则随意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“取出2粒都是黑子”为事务A，“取出2粒都是白子”为事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则事务C即事务A＋B，且事务A与事务B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)7．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A与eq\x\to(A)为对立事务，因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.答案：0.808．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参与某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是________．解析：从6名同学中任选两人，用列举法易知共有15个样本点．假如从中选2人，全是男生，共有6个样本点．故全是男生的概率是eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).从而至少有1名女生的概率是1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)9．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表：年最高水位/m[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10，16)m；(2)[8，12)m；(3)[14，18]m.解：记此河流某处的年最高水位在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]m分别为事务A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E两两互斥．(1)P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.10＋0.28＝0.38.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解：记“响第一声时被接”为事务A，“响其次声时被接”为事务B，“响第三声时被接”为事务C，“响第四声时被接”为事务D.“响前四声内被接”为事务E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事务的概率的加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.即电话在响前四声内被接的概率是0.9.[B级综合运用]11．某城市2024年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良，100<T≤150时，空气质量为稍微污染．该城市2024年空气质量达到良或优的概率为()A．eq\f(3,5) B．eq\f(1,180)C．eq\f(1,19) D．eq\f(5,9)解析：选A所求概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).故选A.12．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1)∵每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)设“抽取1张奖券中