2022年河南省南召县九年级数学中考模拟试题(含答案)

2022年春期九年级模拟考试数学试题一、选择题(每小题3分；共30分)1、的绝对值为ABCD2、据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，将数据28nm用科学记数法可表示为A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109m D．2.8×108m3、下列说法正确的是()A.“山川异域，风月同天”是不可能事件B.疫情期间从高风险地区的归国人员日常体温检测，适宜采用抽样调查C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5D.数据201，202，198，199，200的方差是0.24、已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．A55°B45°C125°D135°5下列式子①；②；③；④其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个6、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是()A．7个B．6个C．5个D4个7、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（）A．100° B．110° C．115° D．130°8、对于函数，规定，例如若则有，已知函数则方程的解的情况是A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根9、若点A、B、C都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是ABCD10、如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分；共15分)11、不等式组的最小整数解为；12、用一组a，b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a<b，则1a>1b”是错误的，这组值可以是a=13、如图所示的转盘，被分为6个面积相等的扇形,分别标有数字2、3、4、5.任意转动转盘两次，每次停止后,记下指针所指区域的数字(指针指向区域分界线时，重新转动)

,则两次所指数字之和为7的倍数的概率是14、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的圆与AB相切于点D，交AC于另一点E，点F为优弧DCE上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为．15、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝．三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=．17、2021年9月起，各中小学为落实教育部“双减”政策，全面开展课后延时服务．某区教育部门为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x＜90；“比较满意”：70≤x＜80；“不太满意”：60≤x＜70；“不满意”：0≤x＜60；）区教育部门将数据进行分析，得到如下部分信息：c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲797980乙85m83d乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80．e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a和m的值；（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；（3）区教育部门指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．18、如图，已知点在轴上，点在轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点，．（1）直接写出：点的坐标，k=；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点的对应点落在轴上时，判断点的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由．19、古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证:CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．某广场前有一个斜坡AB的坡比，在坡角A点处测得商场主楼顶部H的仰角为63.5°，小明沿着斜坡行至距离A点10米的点D处测得主楼顶部H的仰角为39°．请你根据以上数据求主楼GH的高约为多少米？（参考数据：sin63.5°≈0.89,cos63.5°≈0.44，tan63.5°≈2.00.sin39°≈0.62，cos39°≈0.78，tan39°≈0.80，）21、2021年元月，国家发展改革委、生态环境部印发的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好转型升级；红星塑料有限公司经过市场研究计划购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备，若购买5台A型和3台B型设备共需130万元，若购买1台A型设备的费用恰好能购买2台B型设备.⑴求两种设备的价格.⑵市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）.①的解析式为；的解析式为；②当销售量（x）时，该公司盈利（收入大于成本）；（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出，结合市场开发部门提供的信息，为保证公司每天都达到盈利状态，A型设备至少需要购进多少台？22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x+1a≠0与y轴交于点A（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若AB=4（3）已知点Pa+4,1，Q0,a+1，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出23、阅读理解：如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”．解决问题：如图，在矩形中，是对角线，点E为直线上的一个动点，过点E作平行交或于F，连接、．（1）若点E在边上，且，以下三角形：①②③④，其中为矩形的“友好三角形”的是___________（填序号）；（2）当时，试判断是否为矩形的“友好三角形”？请说明理由；（3）当为矩形的“友好三角形”时，求的长．2022年春期九年级一模数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5ABCCD6－10BBADC二、填空题(每小题3分；共15分)11.-1;12.略；13.；14.+2．；15.或．三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16（1）解：原式=2×.。。。。。4分=1。。。。。。。。5分（2）：=………………2分=，………………3分当x＝时，原式＝．………………5分17解：（1）a＝10，m＝82.5。。。。。。。。4分乙中学延时服务开展较好，。。。。。。。5分理由如下：因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的较好；（其他理由合理即可）。。。。7分（3）2000×（1﹣7%﹣18%）＝1500（人），答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为1500人．。。。。。。。。。。。。9分解：（1）（1，2），2。。。。。。。。。。4分（2）点的对应点没有落在反比例函数的图象上，。。。。5分理由如下：如图所示，点，的坐标分别为，，，，又，，。。。。。。。当点的对应点落在轴上时，，。。。。。。。。。6分由题可知轴，，点与点横坐标相同，，，。。。。。。。。7分，。。。。。。。。。。。8分点的对应点没有落在反比例函数的图象上。。。。9分19、解:（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．。。。。。。。。∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，。。。。。。2分∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．。。。。。。。。。。3分∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，。。。。。。。。。4分∴CD是⊙O的切线；。。。。。。。。。5分这个确定的值是．。。。。。。。6分证明:如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴＝＝，。。。。。7分又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，。。。。。。。8分∴＝＝．。。。。。。。9分20、如图，过点D作DP⊥AC于点P，DM⊥HG于点M，在Rt△DPA中，，AD=10∴DP=5PA=5。。。。。。。2分设GH为x,Rt△GHA中，即。。。。。。。。。。。。4分在矩形DPGM中，MG=DP=5，HM=DM=PG=PA+AG=（5+）.。。。。。。。。。。6分在Rt△DMH中，HM=DM·tan39°。。。。。。。。。。。。8分解得：答：建筑物GH的高约为19.7米。。。。。。。9分21、解：（1）设A型设备的价格为每台x万元，则B型设备的价格为每台y万元，依题意得：。。。。。。。。。。。。。。2分解得……4分答：A型设备的价格为每台20万元，B型设备的价格为每台10万元。（2）①；………………6分②………………7分（3）设购买A型设备m台，则购买B型设备的（10-m）台，依题意得，。。。。。。。。。8分解得：∴m=8.……10分答：至少购买A型设备8台。22、（1）x=a．。。。。。。。。。

（2）∵抛物线y=ax2-2a2x∴点A的坐标为A0,1∵过A所作x轴的平行线与抛物线的交点为B，AB=4∴点B的坐标为4,1或-4,1．。。。。。。。。4∴抛物线的对称轴为直线x=2或x∴a=2或a=-2．∴抛物线所对应的函数解析式为y=2x2-8x+1

（3）-4≤a<0或0≤a<4解析：∵过A所作x轴的平行线与抛物线y=ax2-∴点B的纵坐标为1．∵点B的横坐标是关于x的方程ax2解得x1=0，∴点B的坐标为B2又∵点P的坐标为Pa∴点P在直线AB上．①如图1，当a>0时，2a>0，a∴B2a,1在A0,1右侧，且Q0,a+1在Pa+4,1∵抛物线y=ax2-2∴结合图象可得，点P，点B的横坐标x满足xPxB满足x∴aa+4≥2解得0<a②如图2，当a<0时，2a<0a+4>∴B2a,1在A0,1左侧，且Q0,a+1在y∵拋物线y=ax2-2∴结合图象可得，点P，点A的横坐标xPxA满足x∴aa+4≥0解得-4≤综上所述，-4≤a<0或解：（1）④。。。。。。。。。。3分解析：，则，在中，设，则，则，则，则，①在中，，同理可得：，，则没有两条边相等，则不符合题意；②在中，，故不符合题意；③在中，，则没有两条边相等，故不符合题意；④在中，，故符合题意，故选④；