(2023春)人教版五年级数学下册《探索图形》课件

探索表面涂色的正方体的有关规律长方体和正方体3用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？1.把8块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体后观察。三面涂色的小正方体在顶点处，所以共有8块。2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。三面涂色的小正方体在顶点处，共有8块。两面涂色的小正方体在拼成的大正方体的每条棱的中间位置。因为每个正方体有12条棱，所以共有12块。2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。一面涂色的小正方体在拼成的大正方体每个面的中间位置，因为每个正方体有6个面，所以共有6块。2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。没有涂色的小正方体在原正方体的中心位置，所以只有1块。2.把27块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。（1）三面涂色的小正方体也有8块。因为要求3个面涂色，符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。（2）两面涂色的小正方体有24块。因为每条棱被分成了4段，有4块小正方体，除去顶点处的2块涂了三面，还有2块涂了两面，一个正方体有12条棱，所以两面涂色的有24块。3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。（3）一面涂色的小正方体有24块。棱长4cm的大正方体被切成棱长1cm的小正方体，每个面有4块只涂一面的小正方体，6个面一共有24块这样的小正方体。3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。（4）没有涂色的小正方体有8块。把外面2层去掉，剩下中间2层，每层有4块没有涂色的小正方体，2层就是8块。3.把64块棱长1cm的小正方体拼成1个大正方体。4.总结规律。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8（2-2）×12=0（2-2）2×6=0（2-2）3=0②8（3-2）×12=12（3-2）2×6=6（3-2）3=1③8（4-2）×12=24（4-2）2×6=24（4-2）3=8在大正方体顶点的位置12的倍数6的倍数与大正方体棱长上的小正方体块数有关系nabca=(n-2)×12b=(n-2)²×6c=(n-2)³4.总结规律。④8（5-2）×12=36（5-2）2×6=54（5-2）3=27⑤8（6-2）×12=48（6-2）2×6=96（6-2）3=64三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8（2-2）×12=0（2-2）2×6=0（2-2）3=0②8（3-2）×12=12（3-2）2×6=6（3-2）3=1③8（4-2）×12=24（4-2）2×6=24（4-2）3=8补充表格你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数⑥8（7-2）×12=60（7-2）2×6=150（7-2）3=125⑦8（8-2）×12=72（8-2）2×6=216（8-2）3=216⑧8（9-2）×12=84（9-2）2×6=294（9-2）3=343通过今天的活动课，你都学到了什么呢？把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：(1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。(2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。(3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。(4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。如果摆成下面的几何体，你会数吗？1+(1+2)=4(块)

1+(1+2)+(1+2+3)=10(块)

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(块)

各阶魔方。义务教育人教版五年级下册

探索图形新课导入正方体有几个顶点？几个面？几条棱？答：正方体有8个顶点，6个面，12条棱。用同样大的小正方体拼一个大正方体，至少需要多少个这样的小正方体？答：至少需要8个这样的小正方体。探究新知1.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。三面涂红色的小正方体有（）个。两面涂红色的小正方体有（）个。一面涂红色的小正方体有（）个。没有涂红色的小正方体有（）个。8000①2.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。三面涂红色的小正方体有（）个。两面涂红色的小正方体有（）个。一面涂红色的小正方体有（）个。没有涂红色的小正方体有（）个。81261②3.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。三面涂红色的小正方体有（）个。两面涂红色的小正方体有（）个。一面涂红色的小正方体有（）个。没有涂红色的小正方体有（）个。824248③序号三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数①8000②81261③824248观察上表，你能发现什么？三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个。①②③①②③两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体。①②③一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体。①②③没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样呢？④三面涂色：8个两面涂色：（5－2）×12＝36（个）一面涂色：（5－2）²×6＝54（个）没有涂色：（5－2）³＝27（个）⑤三面涂色：8个两面涂色：（6－2）×12＝48（个）一面涂色：（6－2）²×6＝96（个）没有涂色：（6－2）³＝64（个）根据刚才的结果把下表补充完整。序号三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数①8000②81261③824248④⑤83654278489664两面涂色的小正方体为（n－2）×12个；一面涂色的小正方体为（n－2）²×6个；总结归纳所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中：三面涂色的小正方体都是8个；没有涂色的小正方体为（n－2）³个。你能继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的块数吗？序号三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数⑥⑦⑧860150125872216216884294343如果摆成下面的几何体，你会数吗？第一层：1个第二层：(1＋2)个第三层：(1＋2＋3)个第四层：(1＋2＋3＋4)个……第1个图形中的小正方体：1＋（1＋2）＝4（块）第2个图形中的小正方体：1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＝10（块）第3个图形中的小正方体：1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20（块）巩固运用把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。（1）三面涂色的小正方体有多少个？

答：三面涂色的小正方体有8个。把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。（2）两面涂色的小正方体有多少个？

（10－2）×12＝96（个）

答：两面涂色的小正方体有96个。把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再