2024年秋新冀教版物理八年级上册课件 第三章 代数式 3.3 数量之间的关系

第三章

代数式

3.3数量之间的关系1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示，代数式可以更简洁地表达规律；2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律，解决问题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法.3.进一步培养学生的独立思考、合作交流，观察分析等能力.学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点：观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.仔细观察，按你发现的规律填空：(1)1,2,3,4,

，

，...，

（第n个数）；(2)2,4,6,8,

，

，...，

（第n个数）；(3)2,4,8,16,

，

，...，

（第n个数）；(4)1,4,9,16,

，

，...，

（第n个数）；(5)1,2,3,6,10，

，

，...，

（第n个数）.学生活动一

【用代数式表示数的变化规律】56n10122n32642n2536n21521

这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和;(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和;解:(1)设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.(2)设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为m－7,m－6,m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S为m－7+m－6+m－5+m－1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化?

如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化?(3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;方框由上向下平行移动一行,和增加54.图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围成的空心方阵.图1图21.图1中方阵的总点数为多少？2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？n2

n2

－（n－2）2

学生活动二

【用代数式表示图形的变化规律】图2方阵的总点数4（n-1）

4n-4

4（n-2）+42n+2（n-2）将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来同一量可以用不同代数式来表示观察：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，...请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.n×

（n+2）=（n+1）2

－1学生活动三

【用代数式表示等式的变化规律】如图所示，用火柴摆图形

（1）填写下表：357911（2）要拼出有n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴?（3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴?(2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴.(3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81.所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴.本节课探究了代数式的哪些问题？在探寻用代数式表达规律的过程，你经历