概率与统计文科学生版

第十二章概率与统计

第一节概率及其计算

题型162古典概型

例题12.1［2014•新课标全国卷H］甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的

运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.

例题12.2［2014•全国新课标卷I］将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成•

行，则2本数学书相邻的概率为.

例题12.3［2014•浙江卷］在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽

取1张，两人都中奖的概率是.

例题12.4［2014•广东卷］从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率

为.

例题12.5［2014•湖北卷］随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率

记为P”点数之和大于5的概率记为「2,点数之和为偶数的概率记为P3,贝"）

A.p\<pi<p-iB.pi<p\<pi

C.Pl<P3<P2D.P3<Pl<P2_____________________

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

例题12.6［2014•江苏卷］从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的

乘积为6的概率是.

例题12.7［2014•江西卷］掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）

A-18B9C6D12

例题12.82014•陕西卷］从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点

的距离小于该正方形边长的概率为（）

A.1B.|C.|D.,

训练题1若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会

均等,则甲或乙被

录用的概率为()

22仁19

A.-B.-D.—

3510

训练题2集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率()

21仁1D.L错误！未找

A.-B.-错误！未找到引用源。

336

训练题3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.-

4

训练题4从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学

的概率等于.

训练题5若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为

训练题6从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是o

训练题7从长度分别为2,3,4,5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角

形的概率是O

训练题8袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，

从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

训练题9现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个

数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲.

训练题10从｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为a,从｛1,2,3｝中随机选取一个数为b,则b〉a

的概率是

4321

(A)-(B)-(C)-(D)-

5555

训练题11甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任

意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

训练题12联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，

A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将

随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是

训练题13从｛1,3,5.7｝中随机选取一个数为相，从｛1,2,4｝中随机选取一个数为〃，

则〃〉机的概率是()

训练题14甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概

率为—

训练题15若2014=46+…+q6+4-5。，其中为，.eN,

0<%<5,%_2,…，％,%<5,现从。。吗，…，心中随机取两个

数分别作为点尸的横、纵坐标，则点。落在椭圆169内的概率是

2

A.25B.25C.25D.16

训练题16从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概

率为•

训练题17从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g〜

501.5g之间的概率约为.

训练题18现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中

•次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.

训练题19右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

988337

110949

例题12.9袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现次有放回地随机摸取3次，每次

摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（II）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

例题12.10为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门时

某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10。把这6名学生

的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生

中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不

超过0.5的概率。

3

例题12.11[2014•四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片

除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字

依次记为a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

例题12.12[2014・福建卷]根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；

人均GDP为1035〜4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085~12616美元为中等

偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人

口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)

A25%8000

B30%4000

C15%6000

D10%3000

E20%10000

(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等

偏上收入国家标准的概率.

例题12.13[2014・山东卷]海关对同时从4,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检

测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些

商品中共抽取6件样品进行检测.

地区ABC

数量50150100

(1)求这6件样品中来自4B,C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相

同地区的概率.

4

例题12.14[2014•四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片

除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字

依次记为a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

例题12.15[2014•天津卷]某校夏令营有3名男同学4B,C和3名女同学X,Y,Z,其年

级情况如下表：

一年级二年级三年级

男同学ABC

女同学XYZ

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).

(1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M为事件”选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件

M发生的概率.

例题12.16小波」游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以0为起点,再从

Ai,A3,A,,,AM上(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量

的数量积为X,若X>0就去打球，若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

y

省(-1,1)4

仅,T)

(I)写出数量积X的所有可能取值

(2)分别求小波去下棋的概率和下去唱歌的概率

5

例题12.17现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

(D所取的2道题都是甲类题的概率；(II)所取的2道题不是同一类题的概率.

例题12.18某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品

的等级.若SW4,则该产品为一等品.先从--批该产品中，随机抽取10件产品作为样

本，其质量指标列表如下：

产品编号4AiAs44

质量指标(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(x,y,z)

产品编号4444

质量指标(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(x,y,z)

(I)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(II)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，

(1.)用产品编号列出所有可能的结果；

(2.)设事件6为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件

6发生的概率.

6

例题12.19从一批苹果中，随机抽取50个,其重量（单位:克）的频数分布表如下:

分组（重[80,85)[85,90)[90,95)[95,100

量）

频数5102015

（个）

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在

［80,85）的有几个？

（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的

概率.

例题12.20某小组共有力、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标

（单位:千克/米2）

如下表所示：

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

体重指19.225.118.523.320.9

标

（I）从该小组身高低于L80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概

率

（II）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

［18.5,23.9）中的概率

7

例题12.21袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标

号分别为1,2.

（i）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（H）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片

颜色不同且标号之和小于4的概率.

例题12.22某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校

中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（H）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进•步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

例题12.23如图，从Ai(1,0,0)，A2(2,0,0).B,(0,1,0,)B2(0,2,0),G(0,0,1),C2(0,0,2)

这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

（2）求这3点与原点O共面的概率。

8

例题12.24从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的

取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另•种取法中的三个数都不相同）.

（I）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（II）求取出的三个数的乘积为1024的概率.

训练题1为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知序号分姐（分数段》

识(A*)

竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛1[0,60)a0J

后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进

2[60,75)1503

行统计，制成如右图的频率分布表：

3[75,90)25b

（I）求a,b,c,d的值；

4[90.100]Cd

（II）若得分在之间的有机会进入决赛，

已知其中男女比例为2:3,如果一等奖只有两名，-frit501

求获得一等奖的全部为女生的概率.

训练题2某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在

传统民族文化的继承方面开设了"泥塑"、"剪纸"、"年画"三个社团，三个社团参加的人数如

下表示所示：

社团泥塑剪纸年画

人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,

已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑"社团抽取的同学少2人.

（I）求三个社团分别抽取了多少同学；

（II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知"剪纸"社团

被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.

9

训练题32013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：

居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超

过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平

均浓度的监测数据，数据统计如下：

PM2.5浓度

组别频数（天）频率

（微克/立方米）

第一组(0,25]50.25

第二组(25,50]100.5

第三组(50,75]30.15

第四组(75,100)20.1

（I）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，

求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（II）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考

虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

训练题4某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽

取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.

（I）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平

均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？

（II）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学.田、

（第18遂图）

学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位

同学不在同一个班的概率.

甲乙

822118

7△0120468

10311325

141

训练题5某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名

电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计

20至40岁401858

_大于40岁152742

总计5545100

(I)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取

几名？

(II)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

训练题6某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000

个流感样本分成三组，测试结果如下表:

A组B组C组

疫苗有效673Xy

疫苗无效7790Z

若在全体样本中随机抽取1个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是0.33。

(1)求x的值；

(II)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

(IH)若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过，已知yN465,zN30,求这种

新流感疫苗不能通过测试的概率。

11

训练题7有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题

的问卷到各学校做问卷调查.某中学46两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A

班5名学生得分为：5,8,9,9,9；8班5名学生得分为：6,7,8,9,10.

（I）请你估计48两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（II）如果把8班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本

容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率.

训练题8市民李强居住在甲地,工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情

况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机

的.同-•条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，

再返回经甲地赶去乙地上班，

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如妫D

表示走〃路从甲到丙，再走〃路回到甲，然后走乙《----万——

/路到达乙）;、7

第17题

（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路〃会

遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不

知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

12

训练题9有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、

2、3、4.

（I）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标

的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（II）摸球方法与（I）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字

不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

训练题10在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否

能达到优秀水平的概率都为--记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为4、4、

2

4,未达到优秀水平的事件分别为彳、%、4.

（I）若将事件“该同学这三科中恰有两科达到优秀水平”记为“，试求事件”发

生的概率；

（II）请依据题干信息，仿照（I）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件N,

使得事件N发生的概率大于85%,并说明理由.

13

训练题11某工厂生产a8两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品,

小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如

下：

A777.599.5

B6X8.58.5y

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得x<y,且48两种元件的检测数

据的平均值相等，方差也相等.

(I)求表格中X与歹的值；

(II)若从被检测的5件3种元件中任取2件，求2件都为正品的概率.

训练题12某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校

在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、"剪纸”、"年画”三个社团，三个社团参加的

人数如下表示所示：

社团泥塑剪纸年画

人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样

本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.

(I)求三个社团分别抽取了多少同学；

(II)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”

社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.

14

训练题13为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市

中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)

城市民营企业数量抽取数量

A282

B14X

C3

(I)求x、y的值；

(II)若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自

城市C的概率.

训练题14已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个

球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.

(I)若用数组(x,〃力中的x、y、z分别表示从4、B、C三个箱子中摸出的球的号码，

请写出数组(x,y,z)的所有情形，并回答一共有多少种：

(H)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性

最大?请说明理由.’

15

训练题15从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下:

分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

频数（个）5102015

（I）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；

（II）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在

［80,85）的有几个?

（III）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的

概率。

训练题16一汽车厂生产A,B,C三类轿车，福类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产

量如下表（单位:辆）:

轿车A轿车B轿车C

舒适型100150Z

标准型300450600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

⑴求z的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从

中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下94,8.6,

9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求

该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率.

16

训练题17某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:

初一年级初二年级初三年级

女生373X

男生377370Z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

⑶已知y>245,z>245,求初三年级中女生比男生多的概率.

训练题18在等差数列佃｝和等比数列他｝中，ai=bi=l,b4=8,佃｝的前10项和SK)=55.

(I)求％和%

(II)现分别从｛a。｝和｛%｝的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项

的值相等的概率。

17

训练题19设平顶向量=(m,1),“=(2,n),其中m,ne(1,2,3,4).

（I）请列出有序数组（m,n）的所有可能结果；

（ID记”使得%_L<am-bn）成立的（m,n）”为事件A,求事件A发生的概率。

题型163几何概型

例题12.25在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|4及的概率为*,则

6

m=.

例题12.26利用计算机产生。〜1之间的均匀随机数。，则事件发生的概率为

例题12.27在区间［0,可上随机取一个数x,则事件"sinx+cosx〉号'发生的概率为（B）

A.IB.IC.1D.2

4323

例题12.28［2014•福建卷］如图1-5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180

粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.

图1-5

例题12.29［2014•湖南卷］在区间［―2,3］上随机选取一个数X,则XW1的概率为（）

18

C.|D.|

例题12.30[2014・辽宁卷]若将一个质点随机投入如图1-1所示的长方形中，其中

=2,BC=1,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）

例题12.31[2014•重庆卷]某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30~

7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分

钟到校的概率为.（用数字作答）

例题12.32已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取•点P,使4APB的最大边是AB”发生

的概率为则"=

例题12.33在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB

的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

例题12.34如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆。在

19

扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

第toism

22

A.2nD.R

例题12.35设不等式组I,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此

0<y<2

点到坐标原点的距离大于2的概率是

71万一2兀4—71

(A)-(B)-------(C)-(D)-------

4264

例题12.35已知复数Z=Q+bi(其中为虚数单位)，若区1且|力区1,贝力Z区1的概率

为.

训练题1从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间

5

的距离为2—的概率是

2

训练题2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点

Q,则点Q取自4ABE内部的概率等于

C.2D.3

训练题3在棱长为2的正方体NBC。—481GA中，点。为底面45。的中心,在正方体

内随机取一点P,则点尸到点。的距离大于1的概率为()

A.—BA-—C.-DA--

121266

训练题4右图的矩形，长为5,宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分

的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面积约为

20

第1题图。

()

23232323

A.C.D.

To5611

训练题5在长为IOC/M的线段AB上任取一点C,现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC、

CB的长，则该矩形的面积大于245r的概率是（）

1]_]_]_

B.D.

6543

训练题6如图，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为

2123

ABCD.

8438

（第2题图）

训练题7如图，矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分

的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为.

训练题8若在区间［0,5］内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间［0,5］

内的概率是（）

训练题9右图的矩形，长为5,宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分

的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面枳约为

23232323

A.C.D.

10T~6TT

第1题图p

21

训练题10若尸为A48C内-点，且方+定+2强=0,在A48C内随机撒一颗豆子,

则此豆子落在APSC内的概率为（)

]_1

A.B.-D

23ci-1

训练题11一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持

与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全匕行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为

1

A.B.-

816

1D.2

C.

278

训练题12已知集合也={x|-2<x<8},A^={X|X12-3X+2<0},在集合〃中任取一•

个元素x，则"xe"C1N”的概率是

111

A.——B.-D.-

106C52

训练题13设函数f(x)=x2-5x+6,XG[0,5],若从区间［0,5］内随机选取一个实数玉），则所

选取的实数X。满足/（%）40的概率为

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

训练题14如图,在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概

率为

7T4一"714一乃

A.一B.------C-.-------D.-------

471

（第2题图）

训练题15如图，在A46C中，0、E分别在边Z8、NC上，且力=2而，AE^-EC,

2

点〃随机的在A48c内部出现，则点M出现在A4OE内部的概率是

10五32

A.-B.-----C.一D.-

2389

22

训练题16在面积为S的矩形ABCD内随机取•点P,则\PBC的面积小于一的概率是（