2024届陕西省商洛市高三上学期一模文数试题及答案

商洛市2024届高三第一次模拟检测数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2､请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷､一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）A2,3，则A3,BB（1.已知集合B.20,3C.D.32,1A.2.14（）2521iiA.C.B.D.77552125ii77552中，角,B,C的对边分别是a,b,c，若，则B（）3.在absinA3ππ5πππ2πA.B.或C.D.或6663331a1.1,b,clog124.已知，则（）1233A.abcacbB.C.cabD.bac5.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是（）A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为6.55%C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为14.9%D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为5π2sinπ，则tan2（6.已知）3344343D.A.B.C.47.已知抛物线C:y6x，过点A2的直线l与抛物线C交于M,N两点，若AN，则直线l的斜2率是（）234332A.B.C.D.34x22ax,„fx8.已知函数a是定义在上的增函数，则的取值范围是（R）3axx11,22,30,3A.B.C.D.2x1exx2ax在上单调递增，则的最大值是（）fxRa9.已知函数1eA.010.已知某比赛在名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则,BB.C.D.3e,B,C,DDD这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2这2支队伍都进入前3名的概率是（）13122334A.B.C.D.π6π3fxsin，则,B是直线yx(图象的两个相邻交点，若0)11.已知与函数26（）A.4B.4或8C.2D.2或10ABCDABCD2AB43,1012.在正四棱台中，），点在底面ABCD内，且P11111111P4，则的轨迹长度是（P53π53πA.B.C.6πD.12π63第II卷20､二填空题：本题共小题，每小题分，共45分.ab713.已知单位向量a,b满足，则向量a,b的夹角是__________.2xy…14.已知实数x,y满足约束条件.，则zxy的最大值为__________.xy…„15.在正四面体ABCD中，E,F是棱BC,的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值是__________.x22y2216.过双曲线C:ab0)的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点FCAC2ab2abb为B,AB，则C的离心率为__________.2a2､三解答题：本题共小题，共670分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17~21.､题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在等差数列中，aaa11.256an（1）求的通项公式；an的前项和S.nb2annbn（2）若，求数列n18.（12分）镇安大板栗又称中国甘栗､东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从质量在40和70,80内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在40内的概率.19.（12分）ABCABC中，111平面ABCABC如图，在三棱柱是等边三角形，且为棱的中点.D1（1）证明：AB平面1D.（2）若2AA13AB620.（12分）BABC，求点到平面的距离.11已知点F1,0,F0，动点满足4，动点M的轨迹记为E.M1212（1）求E的方程；（2）过点的直线与交于lE两点，为坐标原点，求面积的最大值.OF,B221.（12分）已知函数fxsinxx2.yfx在点f0处的切线方程；（1）求曲线5fx（2）证明：.16（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x1,在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为CO（为参数），以坐标原点为极点，yxl3sin80.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是（1）求曲线C的极坐标方程；πl:1lAB的值.（2）已知直线，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求lCAB1323.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fxx2.（1）求不等式fx…2x5的解集；（2）若fx…3xaa恒成立，求的取值范围.商洛市2024届高三第一次模拟检测数学试卷参考答案（文科）AB0,3.1.C由题意可得1414444221i2.B.16255abbsinA12π5π2π，则sinB，则B.因为sinA，所以A3.A由正弦定理可得或，sinAsinBa6636π则B.6101.10.9032204.D因为，所以bac.12213335.C我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为2.5%,3.1%，4.6%,5.5%,7.6%,10.6%,12.7%,18.4%.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%,A正确.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为5.5%7.6%6.55%,B正确.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为15.9%,C2错误.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为18.D正确.2.5%3.1%4.6%5.5%7.6%10.6%12.7%18.4%85π2，所以1，则sinπ，所以cos6.B因为32tan34tan2.1tan21y1221y2263k，则4，故直线l的斜率Mx,y,Nx,y1y27.D设y2y221y22.1122166…是定义在上的增函数，所以fxR3a解得„„28.B因为.12„3afx2ex2xafxfx2ex2x…0在上单调递增，所以恒成9.A由题意可得.因为Rgx2ex2xgx2x2e，则xgx当时，，当„xx恒成立.设2ex22x00立，即.x0时，gx0，则gx在上单调递增，故g(x)min,0上单调递减，在g00，即„0.10.C这4支队伍按排名先后的情况有ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,BACD,BADC，BCAD,,CABD,CADB,CBAD,CBDA，共12种，其中,B这2支队伍排在前3位的情况有823ABCD,ABDC,ACBD,BACD,BADC,BCAD,CABD,CBAD，共8种，故所求概率P.12152ππ10ππ的最小正周期为，则或，即或，解得2或fxTTT11.D设666610.AH1AH平面ABCD，垂足为H，易证112.B如图1，连接，作.因为2AB43,10，所以6，则1HAAAH1222.因为点在底面ABCDP111，所以PH23.以H为圆心，23为半径画圆，如图2，则MN是P的轨迹.分别作AP41内，且AM,AN，垂足分别为E,F.由题意可得3,2，则3π5π5π53πNHF，从而MHN，故P的轨迹长度是23.366312πab7ab24abb27.因为|a||b|1，所以，则13.因为，所以a3ab12πa,b，故向量a,b的夹角是.|a||b|3时，取得最大值，且最大值为z14.4画出可行域（图略），当直线zxy经过点A2,64.1∥CF，则是异面直线与15.如图，取线段的中点G，连接DG,EG,.易证6CF所成的角或其补角.设AB4，则CF23,1，从而1EGCF3,2213.在DEG中，由余弦定理可得22EG2216cos.2EG16.2设O为坐标原点，C的焦距为2c.过点A作垂直于轴，垂足为H（图略）.易得xabca22b,，则由|OA|2，得，所以2ca2ab，故，得cab，所以(ca)2b23c2a2a|2|2ccce2.a的公差为d，a17.解：（1）设数列naa2a5d251解得1d2.由题意可得aa5d161aan1d2n1故.n1n1n（2）由（1）可得n22n1，则n122n1，从而4.b21是首项为，公比为的等比数列.b因为，所以24nb1qn214n222n1n1由等比数列的前项和公式可得S.n1q1430.0080.018100.260.5,0.260.032100.580.5，18.（1）解：因为所以该板栗园的板栗质量的中位数在60内.m500.0320.260.5，m设该板栗园的板栗质量的中位数为，则解得m57.5，即该板栗园的板栗质量的中位数约为57.5.0.0080.0080.012（2）由题意可知采用分层抽样的方法从质量在40内的板栗中抽取52颗，分别记为0.0120.0080.012内的板栗中抽取5a,b；从质量在70,803颗，分别记为c,d,e.从这5颗板栗中随机抽取2颗的情况有ab,ac,ad,,bc,bd,,,,de，共10种，其中符合条件的情况有ab,ac,ad,,bc,bd,be，共7种，7故所求概率P.1019.（1）证明：由三棱柱的性质可知1∥.11平面1平面因为，所以.因为AB平面，所以1.因为D为的中点，且是等边三角形，所以CDAB.因为CD,1平面1D，且1CDC，所以AB平面1D.（2）解：因为2AA13AB6，所以AA1AB2，1则BBC的面积.S23312作AEBC，垂足为E，易证AE平面BBC.111因为是等边三角形，所以AE3，则VA1SAE333.33ACBC13，故ABC1平面CCAC,CCBC因为，所以，则的面积111111S213123.1213233BABC的距离为，则三棱锥dBABC1d设点到平面的体积VB11d.1111323因为VVAC，所以d3，所以.d111324FF2F,F，所以是以为焦点，且长轴长为4的椭圆.1220.解：（1）因为E1212x22y2设E的方程为aab0)，则2a4，可得a2.b2又c1，所以b22c3，2ax2y2所以E的方程为1.43l:xAx,y,Bx,y2.（2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线x112整理得m24y690，222联立xy43则Δ(6m)24m249144m210，6m9yy,yy12.12m2m24426m9由弦长公式可得ABm211y2m214m42m4212m2.m42116m12点O到直线l的距离d，则的面积SABd.m21tm242t6S3t21设tm…12…1，则214t1.tt1332t…4，所以S„，当且仅当m0时，S因为，所以.t2fxcosx2x,f0f00.21.（1）解：yfx在点处的切线方程为yxf0故曲线.（2）证明：由（1）得fxcosx2x.uxfx令函数，则uxsinx20uxfx，所以是增函数.121因为f0f10，21x,0140，即fxcos020x20x，02所以存在，使得002x,x时，fx0，当x,xfx0，时，所以当00则在,0上单调递减，在上单调递增，fxx,014141420cos2xsin2x0sin0fx…fxsin0xsin0所以因为.001x,010sinxsinπsin1，所以，00226221111115sin2xsinx