2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：函数的基本性质（3）

2.教学年级和班级：高中一年级数学A班

3.授课时间：2024年11月15日，星期五，第3节

4.教学时数：45分钟

本节课将深入探讨函数的单调性和奇偶性，结合新人教A版必修第一册教材，通过实例分析，引导学生掌握函数基本性质的应用，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，确保学生能够学以致用。核心素养目标1.理解并掌握函数单调性和奇偶性的定义及其应用，培养逻辑推理能力。

2.能够运用函数性质分析实际问题，提升数学建模素养。

3.通过合作交流，提高数学表达和问题解决能力，增强数学交流素养。

4.感悟函数性质的数学美感，培养数学审美和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

-函数单调性的定义及其判断方法，强调单调递增和单调递减的概念。

-函数奇偶性的定义，特别是奇函数和偶函数的性质及其图像特点。

-利用单调性和奇偶性解决实际问题，如函数值的大小比较。

举例：通过具体函数图像和实际例子，让学生理解并掌握如何判断函数的单调性和奇偶性。

2.教学难点

-函数单调性的证明，特别是复合函数的单调性判断。

-函数奇偶性的应用，如将奇函数的性质应用于实际问题，理解其对称性。

-学生在实际问题中灵活运用函数性质，特别是将抽象的函数性质与具体问题结合。

举例：针对复合函数的单调性难点，通过对比不同函数组合的单调性，指导学生掌握分析复合函数单调性的方法。对于奇偶性的应用，设计具有对称性的实际问题，让学生在实际操作中理解奇偶性的意义。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法选择：结合讲授法与讨论法，通过案例研究引导学生深入理解函数性质。针对学生特点，设计项目导向学习，使学生在实际情境中应用所学知识。

2.教学活动设计：

-组织小组讨论，让学生在探讨中理解函数单调性和奇偶性的定义。

-设计函数性质相关的数学游戏，如“函数猜谜”，激发学生学习兴趣。

-进行角色扮演，让学生模拟函数图像的变化，加深对函数性质的理解。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示函数图像、案例和实际问题，结合黑板板书，直观展示函数性质。同时，运用数学软件辅助教学，让学生通过实际操作探索函数性质。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中的实际例子，如电梯运动、温度变化等，引导学生观察并思考这些现象与函数单调性的关系。

-提出问题：“如何描述这些现象中的变化规律？它们与函数的单调性和奇偶性有什么关系？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-结合教材，讲解函数单调性的定义、判断方法及其应用，通过具体实例进行分析。

-引导学生观察并总结函数单调性的图像特点，如单调递增、单调递减。

-演示函数奇偶性的定义，通过图像和实际例子，让学生理解奇函数和偶函数的性质。

-分析复合函数的单调性，讲解如何判断复合函数的单调性，并举例说明。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固函数单调性和奇偶性的判断。

-组织小组讨论，让学生互相检查答案，共同解决问题，培养合作交流能力。

-针对练习中的典型问题，进行课堂提问，检验学生对函数性质的掌握程度。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：针对函数单调性、奇偶性的定义和应用，提问学生，引导他们用自己的语言解释。

-创新环节：设计一个“函数接龙”游戏，让学生轮流说出一个函数，并判断其单调性和奇偶性，锻炼学生的反应能力和知识运用能力。

-师生互动：邀请学生上台演示解题过程，鼓励其他学生提出疑问和建议，共同解决问题。

5.解决问题与核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合性问题，涉及函数单调性、奇偶性的应用，让学生运用所学知识解决问题。

-引导学生思考如何将函数性质应用于其他学科领域，如物理、经济等，培养学生的跨学科思维。

6.总结与反思（5分钟）

-让学生总结本节课所学的函数单调性和奇偶性的知识点，分享学习心得。

-教师针对学生的表现进行点评，强调重难点，提醒注意事项。

-鼓励学生在课后进行反思，思考如何将所学知识应用于实际生活。学生学习效果1.知识与技能：

-理解并掌握函数单调性和奇偶性的定义，能够准确判断给定函数的单调性和奇偶性。

-学会运用函数性质解决实际问题，如比较函数值大小、分析函数图像等。

-能够运用教材中的方法和技巧，解决涉及函数单调性和奇偶性的综合题目。

2.过程与方法：

-通过观察、分析、总结等过程，培养逻辑思维能力和数学抽象能力。

-在小组讨论和师生互动中，提高数学表达和沟通能力，增强团队合作意识。

-通过解决实际问题和拓展练习，培养创新意识和跨学科应用能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学知识在生活中的广泛应用。

-培养严谨的学习态度，敢于面对和克服困难，提高自信心。

-感受数学的美，激发对数学探索的热情。

4.核心素养能力：

-提高数学建模素养，能够运用所学知识解决实际问题。

-增强数学逻辑推理能力，通过严密的推理分析，解决复杂问题。

-培养数学交流素养，善于倾听他人意见，表达自己的观点。课堂1.课堂评价

-在教学过程中，通过课堂提问、小组讨论观察、即时测试等方式，了解学生对函数单调性和奇偶性定义的理解程度，以及他们在解决问题时的思维过程。

-教师应及时观察学生的反应和参与度，评估他们对教学活动的兴趣和投入程度。

-针对学生在课堂上的表现，及时发现并解决他们在理解概念、运用方法上的问题，确保每位学生都能跟上教学进度。

-通过课堂练习，评估学生对新知识的掌握程度，特别是对教学重难点的理解。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改，关注学生在作业中反映出的知识点掌握情况，以及解题思路的清晰性和逻辑性。

-及时给出反馈，对学生正确的理解和运用给予肯定，对存在的问题提供具体的指导和改进建议。

-鼓励学生根据作业反馈进行自我反思，激发他们主动学习的积极性。

-在作业评价中，注意发掘学生的优点，鼓励他们在数学学习上持续努力，增强自信心。

-定期对学生的学习进步进行总结，通过作业评价促进学生的个性化发展和整体学习效果的提升。板书设计①重点知识点：

-函数的单调性定义

-函数的奇偶性定义

-单调递增/递减函数的特点

-奇函数/偶函数的图像特征

-复合函数的单调性判断

②重点词句：

-单调性：函数值随自变量增大（减小）而增大（减小）

-奇偶性：f(-x)=±f(x)

-对称性：关于原点/y轴对称

-复合函数：f(g(x))或g(f(x))

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔突出重点，如单调性用红色，奇偶性用蓝色。

-利用图像和符号增强视觉效果，如用箭头表示函数值的变化趋势，用对称图形表示奇偶性。

-设计趣味性的图形或简笔画，如绘制电梯上升下降图示单调性，绘制镜子中的反射图示奇偶性。

-结合实际例子，如温度变化图、对称图案等，使板书更具生活气息和吸引力。教学反思与改进在这节课结束后，我进行了深入的反思。首先，我发现通过生活实例引入函数单调性和奇偶性的概念，学生的兴趣确实被激发了，他们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。然而，我也注意到在讲解过程中，部分学生对复合函数的单调性判断仍然感到困惑，这表明我需要在这个环节上加强讲解和示例。

此外，我在作业批改中发现，学生在应用函数性质解决具体问题时，解题步骤不够规范，逻辑推理能力有待提高。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些针对性的训练，如逻辑推理小游戏，帮助学生培养严密的逻辑思维。

为了改进教学效果，我制定了以下措施：

1.在讲解复合函数单调性时，增加更多具体的例子，通过对比分析，让学生更好地掌握判断方法。

2.调整课堂提问策略，设计更具启发性和开放性的问题，鼓励学生积极参与讨论。

3.在作业布置和批改中，注重培养学生的逻辑推理能力，给出更具针对性的反馈。

4.定期组织小组讨论，让学生在合作交流中互相学习，提高解决问题的能力。

在未来的教学中，我会密切关注这些改进措施的实施效果，并根据学生的反馈不断调整教学策略，以期提高函数概念与性质这一章节的教学质量。课后拓展-函数单调性和奇偶性的应用实例，如经济学中的需求函数、物理学中的运动方程等。

-数学史上的函数发展历程，介绍函数概念的形成过程和重要数学家的贡献。

-现实生活中的函数模型，如人口增长、环境污染等问题的数学建模。

-函数性质的数学证明方法，如单调性和奇偶性的证明