高中数学知识点总结

函数

映射定义：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x,

在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应B为从集合A到集合B的一个映射

传统定义：如果在某变化中有两个变量羽％并且对于犬在某个范围内的每一个确定的值，

按照某个对应关系九y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y=f(x).

(近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域

函数及其表示《函数的三要素《值域

对应法则

解析法

函数的表示方法《列表法

<图象法

传统定义：在区间可上，若aVx1(为2助,如/'(电)</(》2)，贝!l/(x)在［“，句上递增,可是

的涧M递增区间；如/(司)“(>2)，则/'(x)在反句上递减,叫是的递减区间。

串胴因导数定义：在区间［a,可上，若/(a)>0,则/'(x)在［a,可上递增,［a,可是递增区间；taf(x)<0

则;'(x)在［a，目上递减,［a，可是的递减区间。

最大值：设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xe/,都有/'(x)MM；

函数<晶指J(2)存在叼e/,使得/'(xoAM。则称M是函数y=/(x)的最大值

函数的基本性质

取但［最小值：设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数N满足：(1)对于任意的xe/,都有/'(x)2N；

(2)存在叼e/,使得/'(xo)=M则称N是函数y=/(x)的最小值

［(1)/(-x)=-/(x),xe定义域D,则/(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性~2)/(-x)=f(x),xe定义域D则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。

奇偶函数/定义域关于原点对森

周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x+T)=/(x)(7V0的常数)则f(x)叫做周期函数，7为周期；

T的最小正值叫做/'(x)的最小正周期，简称周期

(1)描点连线法：列表、描点、连线

向左平移a个单位：yi=y,x\-a=x=^>y=f(x+a)

向右平移。个单位：y\=y,x1+a=x^>y=f(x-a)

平移变换<

向上平移Z?个单位：xi=x,yy+b=y^>y-b=f(x)

向下平移b个单位：x1=x,y\-b=y=>y+b=f(x)

,横坐标变换：把各点的横坐标有缩短(当卬>1时)或伸长(当Ovw<l时)

到原来的1/w®(纵坐标不变)，即

纵坐标变换：把各自的纵巫标力伸长(A>1)或缩短(O<A<1)到原柒的A倍

(横坐标不变)，即力=y/A=>y=/(尤)

函数图象的画法,

(2)变换法•

关于点(X。，NO)对称:｛黑京沪隹:缸产2y0-y^\2x0-x)

关于直线EO对称和/2叼耳需产尸一尸〃2却t)

对称变换<

关于直线y=W对称:悔=2NO明昼%-产>07=/(x)

关于直线y=x对称:/-1(x)

[y=yi

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对

数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y=tanx中xH左乃+万•(keZ)；余切函数丁=<\)1:%

中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法

三、函数的值域的常用求法:

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若/(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则/(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若/(%)为增(减)函数，则一/(%)为减(增)函数

3、若/(x)与g(x)的单调性相同，则y=/［g(x)］是增函数；若/(x)与g(x)的单调性不同，则

y=/区(幻］是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则/(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则

/(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。

3、一■个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=/(〃)和"=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函

数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为

/(%)=g"(%)+/(—切+(九)—/(—创，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

零点：对于函数y=f(x),我们把使/•(%)=0的实数%叫做函数y=/(%)的零点。

定理：如果函数y=/(%)在区间［a,句上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(a)-f(b)<0,

零点与根的关系《那么，函数y=/(%)在区间［。，口内有零点。即存在ce(a,b),使得〃c)=0,这个c也是方

程/(%)=0的根。(反之不成立)

关系：方程=0有实数根o函数y=/(%)有零点o函数y=/(%)的图象与%轴有交点

函数与方程<(1)确定区间［a,b］,验证-f(b)<0,给定精确度£；

(2)求区间(出8)的中点c;

函数的应用

⑶计算/(c)；

二分法求方程的近似解《①若/Xc)=0,则c就是函数的零点；

②若/(a)-/(c)<0,则令人=c(此时零点%0G(a,b))；

③若/(c)-f(b)<0,则令。=c(此时零点“e(c,Z?))；

(4)判断是否达到精确度£：即若a-b<£,则得到零点的近似值。(或b);否则重复2〜4o

几类不同的增长函数模型

函数模型及其应用5用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

根式:哈，〃为根指数，a为被开m

=an

分数指数塞

指数的运算《61rds=.汗+s(a>O,厂,sE2)

指数函数《T生质=ars(a>O,厂,s三Q)

(6zZ?)r=c1rbs(a>O,Z?>O,,reQ)

定义：一般地把函数y=axka>O且。x1）叫做指数函数。

指数函数

性质：见表1

X寸数：，=logq2V一为底数，2V为真数

「log,（.-N）=log^M+logZ;

基本初等函数<a

M

对数的运算<log,—=logq—log,N;

性质v

对娄攵函数Vlog^Mn=nlog^M;(a>O,aX1,M>O,TV>O)

换底公式：log“b=I。、，匕g,c>O_&a,。才1,5>O)

logca

—■般地把函数y=log^x（a>O且aX1）叫做对数函数

对数函数

见表1

一般地，函数'=叫做塞函数，不是自变量，，是常数。

寨函数

见表2

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：尤轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时,我们规定它的

倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°WaV180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即

k=tancr□斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当ae时，>0;当ae（90°,180°）时，k<0:当（z=90°时，左不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k--_—（Xjx2）

注意下面四点：（1）当项=/时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

（2）左与Pi、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：丁一切=左（%-％1）直线斜率%,且过点&,%）

注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=yi。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因/上每一点的横坐标都等

于X1,所以它的方程是X=X1。

②斜截式：y=kx+b,直线斜率为左直线在y轴上的截距为力

③两点式：—~~—（x1Ax2，％w%）直线两点&J）,&，%）

④截矩式：土+上=1

ab

其中直线/与x轴交于点（。,0）,与y轴交于点（0,6）,即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax+By+C=0（A,B不全为o）

注意：①各式的适用范围②特殊的方程如：

平行于无轴的直线：y=b（6为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线Ax+dy+Co=0（4,综是不全为0的常数）的直线系：AQX+Boy+C=0（C为常

数)

(二)过定点的直线系

(i)斜率为左的直线系：y-_y0=k{x-x0),直线过定点(x。,%)；

(ii)过两条直线(：A%+gy+G=0，4：4兀+刍丁+。2=0的交点的直线系方程为

(4x+Bly+C1)+2(A2x+B2y+C2)=0(几为参数)，其中直线4不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

当A:y=kj+白，l2：y=k2x+%时,

6〃，2O匕=k2,仇W人2；6~L，2O左1%2=—1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

乙：Ax+gy+G=。4：4%+居丁+。2=。相交

交点坐标即方程组[AX+'J+G=°的一组解。

方程组无解O/"〃2;方程组有无数解与4重合

(8)两点间距离公式：设A(M，M),5(%,%)是平面直角坐标系中的两个点，

则|AB[="々-％)2+(%-城

(9)点到直线距离公式：一点M%,%)到直线/1:Ax+3y+C=0的距离〃=性竺土迫9上4

JA2+B2

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程(x—a)~+(y—b)~=广，圆心(a,。，半径为r；

(2)一般方程X'+y?+瓜+份+/=0

当。2+七2-4尸〉。时，方程表示圆，此时圆心为12,_£上半径为r=J_jD，+E2_4F

当。2+石2-4/=。时，表示一个点；当I)?+石2一4/<。时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外票注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

(1)设直线/：Ax+3y+C=0,圆C:(x_a)2+(y_6)2=/,圆心。卜,可到/的距离为"=叱丝上自，则

VA2+B2

有d>ro/与C相离；4=r<=>/与。相切；d<ro/与C相交

(2)设直线/:Ax+3y+C=0,圆C:(x-ap+(,一6『=",先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之

后，令其中的判别式为A,则有

△<0o/与C相离；A=0o/与C相切；△>►。。/与^相交

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式*0+抄0=/去解直线与圆相切的问题，其中(%,%)表示切点坐

标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆彳2+>2=，，圆上一点为(xo,yo),则过此点的切线方程为尤/+Wo=产(课本命题)•

②圆仇-。尸+华勿2=汽圆上一点为的，yo),则过此点的切线方程为(无0-。)住-0:)+仇-勿伊勿=，(课本命题的推广).

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

2222

设圆G：(x_%『+(>-向)2=>',C2：(%—«2)+(y—^2)=R

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当+r时两圆外离，此时有公切线四条；

当d=A+/时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当R—r<d<R+r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

当—厂时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当d=0时，为同心圆。

高中数学必修4知识点

"正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：不作任何旋转形成的角

2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.

第一象限角的集合为左.360<a<k-36Q+90,kez}

第二象限角的集合为{。,360+90<^-360+180,keZ}

第三象限角的集合为{。卜・360+180<a<k-360+270,左©z}

第四象限角的集合为{。/.360+270<a<^-360+360,kez}

终边在x轴上的角的集合为{。,=H180，kez}

终边在y轴上的角的集合为=攵-180+90,kez}

终边在坐标轴上的角的集合为{H。=左・90，keZ}

3、与角a终边相同的角的集合为{同/?=左-360+%左eZ}

4、已知a是第几象限角，确定4(〃eN*)所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再从x轴的正半轴的上方

Qf

起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为一终边所落在的区域.

n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是.

r

7、弧度制与角度制的换算公式：2==360,1=—,1=|—I土57.3.

1801万J

8、若扇形的圆心角为。(。为弧度制)，半径为r,弧长为/,周长为C,面积为S,则/=/同，C=2r+Z,

S=-lr=—\a\r2

2211

9＞设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是（羽y）,它与原点的距离是

r\r=Jx2+y2>01,则sina=),cosa=—,tana=)(%wO).

\/rrx

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.

11>三角函数线：sina—MP,cosa-OM,tana—AT.

12、同角三角函数的基本关系：(l)sin2a+cos2a=l

/•2i22i,2\/r)\sina

Ism。=1一cosa.cosa=l—sma)；(2)----=tana

'7cosa

(,sina)

sma=tanacosa,cosa----.

ItanaJ

13、三角函数的诱导公式：

(1)sin(2kjv+a)=sina,cos(2左乃+a)=cosa,tan(2左乃+a)=tana(kwZ).

(2)sin(乃+a)=_sina,cos(乃+a)=-cosa,tan(万+a)=tana.

(3)sin(—a)=-sina,cos(-a)=cos。，tan(-a)=-tana.

(4)sin(万一a)=sina,cos(7r-a)=-cosa,tan(»-a)=-tana.

口诀：函数名称不变，符号看象限.

言-a卜cosa,cos71

（5）sin~~a=sma.

71

(6)sin|—+a-cosa,c0Sr+«二-sma.

212

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.

14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移网个单位长度，得到函数y=sin（%+0）的图象；再将函数

in（x+”）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的工倍（纵坐标不变），得到函数y=sin

j=sin

G）

的图象；再将函数丁=5m（5+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函

数y=Asin（aa+o）的图象.

函数y=sin九的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的L倍（纵坐标不变），得到函数

y=sinGX的图象；再将函数y=sin①工的图象上所有点向左（右）平移」个单位长度，得到函数

CD

y=sin（〃式+0）的图象；再将函数丁=51!1（5+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐

标不变），得到函数y=Asin（〃zv+o）的图象.

函数y=Asin（〃沈+0）（A>O⑷>0）的性质:

21

①振幅：A；②周期：T=—。；③频率：于=—=B~；④相位：a）x+（p；⑤初相：（p.

CDT271

函数y=Asin（69%+0）+B,当时，取得最小值为'min；当％=%2时，取得最大值为Xnax，则

11T

A=］（ymax-Vmin），B=5（3纵+Vmin），万=电一M（石<电）•

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

、函标y=sinxy=cosxy=tan%

性责；7人

卜k

yy¥2

图学少■

象/4

~04vyx~07

定

7兀1r

义RRXx丰卜兀~\•一,keZ*

域2,

值

[-M][-M]

域R

jr当％=2左万（左£2）时，

当x-2k7i+—(Z:eZ)

》max=l；当％=2左万+»

最时，Vmax=1；当

值（左eZ）时,ymin=-1.既无最大值也无最小值

x-lkji--

2

(丘Z)时，爪=-L

周2127171

期

性

奇奇函数偶函数奇函数

偶

性

在2k7i--,2k7i+—

_22.在［2k/i-兀,2左句（左£Z）上

L»7乃、

单£Z)上是增函数；是增函数；在在k兀，&7TH——

调122）

,7Cc737T［2左》,2左»+"］

性2K71H----,2&7TH------(1?£Z）上是增函数.

22_（keZ）上是减函数.

(k£Z)上是减函数.

对称中心（左1,0）（左£Z）对称中心对称中心

对［左"+（左€

对称轴/,o］Z）（手o/eZ）

称

性x=k7i+?（keZ）

对称轴x=ki〈kGZ）无，对称轴

16>向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为0的向量.

单位向量：长度等于1个单位的向量.

平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一l向量平行.

相等向量：长度相等且方向相同的向

17、向量加法运算：

⑴三南形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点.

⑶三角形不等式：

a+K=AB+BC=AC

⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a②结合律：

(a+b)+c=2+(b+c)；®a+O=O+a=d.

⑸坐标运算：设〃=(再，％),b=(x2,y2)

a+Z>=(%1+x2,j1+y2).

18>向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.

⑵坐标运算：设,b=(x2,y2)

a-b=(xl-x2,yl-y2).

设A、B两点的坐标分别为(石，％),(x2,y2),则43=(%一%2，%—%)・

19、向量数乘运算：

⑴实数X与向量〃的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作Aa.

①=冈同;

②当2>0时，Aa的方向与。的方向相同；当2<0时，Aa的方向与a的方向相反；当2=0时，Aa=0.

(2)运算律：①4(//a)=(4〃)a；②(X+〃)a=而+〃〃；③+=+.

⑶坐标运算：设a=(x,y),贝U而=%(x,y)=(尢.

20、向量共线定理：向量。。0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数X,使b=4a.

设〃=(%,%),Z?=(x2,y2),其中则当且仅当为%一々X=0时，向量〃、6仅w0)共线.

21>平面向量基本定理：如果6、％是同一■平面内的两个不共线向量，那么对于这一■平面内的任意向量〃，有且

只有一对实数4、4，使a=4G+462.（不共线的向量令、令作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点P是线段P^2上的一点，Pl、P2的坐标分别是（石,%）,（%2，%），当Pp=4PP2时,

国+2X%+71y2

点P的坐标是2

1+291+2

23>平面向量的数量积:

⑴二同卜上058（。wO,bw0,0«8<180）.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质：设〃和/?都是非零向量，则①Q_LZ?=0.②当〃与b同向时，。仍=同网；当〃与/?反向时,

a-b=一同同；a-a二片或同=&.〃.③,同忖.

(3)运算律：①a•b=b・a；②=X(a・b)=a・(4b)；③(a+b)・c=a.d+b.c.

⑷坐标运算：设两个非零向量〃=（西,yj,b=（x2,y2）,则〃•/?=番%+%%,

若〃=(x,y),则|。『二%2+丁2,或同=+.2.

设4=(石，％),b=(x2,y2),贝Ia_LZ?ox%+X%=0.

设〃、/?都是非零向量，〃=（尤］,%）,b=（x2,y2）,。是a与人的夹角，则

cosd*=「一①.

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

(1)cos(cr-/?)=cos6ZCOs/?+sincifsin/?；

(2)cos(or+yff)=coscrcos/3-sinasin(3；

(3)sin(er-yff)=sinorcos(3-cosasin/?；

(4)sin(cr+/?)=sincifcosj3+cosasinp；

tanor-tan/?

(5)tan(df-/?)(tancif-tanyff=tan(of-/?)(1+tantan/?))；

1+tanatan°

⑹tan…=空”也包(tana+tan/=tan(a+/)(l-tanatanA)).

1-tanciftan°

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(1)sin2o=2sinicosa.

co2.2c211c・2/2COS2df+1.21—COS2a、

(2)cos=coscif-sine=2coscif-l=l-2sina(cosa--------,sina=---------).

22

2tan1

⑶tan2。=

1-tan2a

26、Asino+Bcos。=JA2+B、sin(0+夕),其中tan0=—.

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在AABC中，。、b、c分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有

，=上=工=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①〃=2RsinA,Z?=27?sinB,c=2RsinC;

.Aa.cb.「c

②sinA=——,sinB=——,sinC=——；

2R2R2R

®（2:Z7:c=sinA:sinB:sinC;

ca+b+cabc

④--------------------=------=-----=------.

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式：S^c=gbcsinA=gabsinC=gacsinB.

4、余弦定理：在AABC中，有〃2="+c?-2bccosA,b1=a1+C1-2^ccosB,

c2=a2+b2-2abeosC.

人…由“…人Ab2+c2-a2__a2+c2-b1_a1+Z?2-c1

5、余弦定理的推论：cosA=----------,cosB=----------,cosC=----------.

2bclaclab

6、设〃、b、。是AABC的角A、B、C的对边，则：①若。2+〃=c2,则。=90；

②若"+b2>c2,则c<9。；③若〃+/<，，则。>90.

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.

9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

15、数列的通项公式：表示数列｛〃〃｝的第〃项与序号"之间的关系的公式.

16、数列的递推公式：表示任一项为与它的前一项%_］（或前几项）间的关系的公式.

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数

称为等差数列的公差.

18、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为〃与Z?的等差中项.若

b=-----,则称b为〃与。的等差中项.

2

19、若等差数列｛4〃｝的首项是对,公差是d,则为=q

20、通项公式的变形：@an^am+（n-m）d.②q=q一（八-l）d；③d=%~?；

〃一1

④，—+1;⑤

dn-m

21、若｛〃〃｝是等差数列，且m+〃=夕+“（加、n、p、GN*）,则册+〃“=〃p+〃q；若｛〃〃｝是等差数列，

且2〃=p+^（〃、p、qGN：i：）,则=〃p+〃g.

c”（q+幻cn（n-l）,

22、等差数列的前几项和的公式：①3“=---------；②S,=吗+、）d.

乙乙

23、等差数列的前〃项和的性质：①若项数为£N*）,则S2n—“（4+为+i）,且S偶一S奇二就，

S奇二册

S偶4+1

S

②若项数为wN"）,则S2M=（2〃-1）4,且S奇一S偶=。“，—=—^―（其中3奇=九%,