高一下学期数学期末复习训练（一）

2023学年（下）高一年级训练（一）（问卷）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设，是向量，则“”是“或”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧（含端点）上的一点，则的范围为A． B． C． D．4．某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若，则A． B． C． D． 第3题图 第4题图5．设，则是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.467．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则P(X=3)=A． B． C． D．8．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在中，角、、所对的边分别为a、b、c．若，，，则下列说法正确的有A． B． C． D．10．如图，在棱长为4的正方体中，，过的平面截正方体所得的截面为，则A．的面积为B．点到平面的距离为C．在棱上存在一点，使得平面D．在棱上存在点，使得平面11．在四棱锥P−ABCD中，，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，则下列选项正确的是A．该四棱锥的外接球表面积为B．若点E为PA的中点，则平面PDCC．若点Q在内（含边界），且，则BQ长度的最大值为D．若点M在正方形ABCD内（不含边界），且，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，满足，，且与的夹角为，则．13．为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第70百分位数为.14．已知四边形ABCD是正方形，将沿AC翻折到的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，平面，.若，则，直线GB与平面所成角的正切值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（2023年全国=2\*ROMANII卷）（本题满分12分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．16．（本题满分15分）春节过后，某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘，其中小红、小东学的是建筑专业，小军、小英学的是通讯专业，小青学的是电气工程专业.（1）若从这5人中随机采访3人，求3人中至少有1人是通讯专业的概率；（2）若小红应聘成功的概率是，小军应聘成功的概率是，小青应聘成功的概率是，这3名大学生的应聘结果相互独立，求这3人中至少有2人应聘成功的概率.17．（本题满分15分）在中，角的对边分别为．（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的面积．18．（本题满分17分）如图，正方形是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（