高中数学所有知识点表格总结

高中数学所有知识点表格总结

集合与常用逻辑用语

一组对象的全体.任月元素特点：互异性、无序性、确定性

子集XEA^>XEB<^>A^B0^A

4qB,B&CnA=C

关系真子集x£力=>xwB,3XQeB,XQAoA(^B

集相等ANB,BNAOA=B〃个元素集合子集数2”

合

交集4r15={x|xe4且xGB]gou8)=(")n(。⑷

运算并集4U8={x|x£4eB]4n8)=(C/)U(Q3)

集C(CA)=A

且UU

合补集CVA-[X\XELUxeA]

百能够判断真假的语句

与

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原

常原命题：若p,则夕

命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命

用命题四种逆命题：若q,则p

题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互

逻命题否命题：若「夕,则

常为逆否的命题等价

辑逆否命题：若F,则「以

用

用充分条件pnq,0是夕的充分条件若命题p对应集合4,命题g对应集合5,

逻充要

语必要条件0=>9,，是P的必要条件则。=>,等价于4=方，夕等价于

辑条件

充要条件poq,0,g互为充要条件A—B

用o

夕有一为真即为真，均为假时才为假类比集合的并

语或命题pzq,,4p,4

逻辑

且命题p/\q,q均为真时才为真，p,g有一为假即为假类比集合的交

连接词

非命题力和P为一真一假两个互为对立的命题类比集合的补

全称量词V,含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题

量词

存在量词3,含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题

复数

规定：z2=-1;实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成

虚数单位

立.i4k=],『Al=i,j"+2=_1/4*+3=_j（/eZ）。

形如4+加（46ER）的数叫做复数，4叫做复数的实部，办叫做复数的虚部。

复数

bwO时叫虚数、a=0,6工0时叫纯虚数。

复数相等a+bi=c+di(a,b,c,dwR)。a-cyb-d

共匏复数实部相等，虚部互为相反数。即二=a+加，则三=a-加。

复数

加减法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(6±，)i,(a,b,c,deR)o

乘法(a+bi)(c+di)=(ac-bd}+(be+ad)i,(a,b,c,deR)

运算

/»z八ac+bdbe-da,,.八,,

除法g+6z)+(c+dz)=~2---y+—2---y1(C+dlWU,4也C,dGR)

c+dc+d

几何复数二=。+加<一一对应>复平面内的点Z（q/>）<一一对应>向量应

意义向量07,的模叫做复数的模，目=4az+b2

平面向量

向量既有大小又有方向的量，痂向量的有向线段的长度口微该向量的模。

重0向最长度为0,方向修的向量。［0与缶T谭向量共线】

要平行^量方向相同或者相反的两个m向向量叫做平行^量，也口快线向星。

概

向^夹角起点放任-点的两向量所成的角，范围是［。,句.的夹角记为<21>.

念

<a>=0,bcos6»叫做不在［方向上的投影。【注意：投影是数量】

重"1I2不雌，存在唯一M实数对（4"）,使2=/1+//工2。若"1,工2为x,y轴上的单位

取定理

要

正交向量，（44）就是向量）的坐标。

法

-示坐隰示（向侬板t下文理解）

则

共糅件共线。存在唯一实数；

a,b1,2=/，(xrM)=4工2，%)0w必=x2^

理垂居件aA-bOa*b=0X1M+X2y2=0

加法法则"+5的平行四力形法则、三角形法则。+5=（再+*2，必+为）

平这算算律a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)与加去运算有同样的坐标标

面

法则工一1的三角班则°一刃=（万一*2，,一%）

向减法

量-1B分解A^=ON-OM加=(XN-X"JL加)

2•）为向量，4>0与"方向相同，

雌

/i<o与Z方向相反，|冈=网不An=(Ar,Ay)

各

运算

种2(//67)=(A//)a,(2+")a=Aa+pa,

算律与有的雌

运Aia+6=痛+点

算

慰a*b=n|-1^|cos<67,6>

a-b=xlx2+y1y2

忖=4+丁,

数量主要

二|

4・a甲，网第M卜区+

崛瞳yi%14旧+y；-JW+为

算

a*b=b*a,(a4-b)*c=a*c+b*c,与上面穗量积、数痔具有同样的坐标

算律

(Aa)*b=a•(疝="a•一.表示方法

不等式与线性规划

(1)a>b,b>c=>a>c;两个实数的顺序关系：

(2)a>b,c>0=>ac>be；a>b,c<0=>ac〈be;a>boa-b>0

(3)rz>Z>=>6F+c>Z>+c;a-boa-b=0

a<b<^>a-b<0

质(4)a>b,c>dna+c>b+d;

a>b<^>-<-的充要条件是

(5)a>b>0,c>d>O=ac>bd;ab

(6)a>b>0,weN*,k>1=>/>b"；指>^Jb

ab>0o

解一元二次不事实际上就是求出对应的一元二）欠方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图

-TE^F

象确定其大于零或者小于零的区间,在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小

等式

以及函数图象的开口方向，从而确定榜式的解集.

a+b>2y[ab(ab>0);ab<(f/-)2(ab^R);^^-<4ab<^^-

鼻2a+b2

4"(a,b>0);a2+b2之2ab0

(a>0,b>0)

二元一次不二元一次不等式Ax+By+C>0的解集是平面直角坐标系中表示Ax+互y+C=0某一相厮有点组成

的平面区域。二元一次不毛组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区除公共部分。

约束条件对变量的制约条件。如果是的一次式，则罐性约束条件

目标函数求解的最优问题的表达式。如果是的一次式，则触性目标函粼

舜可彳擒满足线性约束条件的解（XJ）叫可行解

可行域所有可行解组成的集合叫亍域。

使目标级取得最大值或者最4值的可行解叫最解。

简单的

R条件下魅性目标球的最大值或者最大值的问题

第一步画出可行域。注意区域

第二^根据目标函数几何意义确定最优解。边界的虚实。

问题实际背景

第三步求出目标函数的最值，

解法

含第一步设9个变量，建立约束条件和目标献。注意实际问题对变

实际背景第二步同不含实际背景的解法步黑量的限制。

算法、推理与证明

顺序结构依次执行程序框图，是一种用程序框、流

逻辑

条件结构根据条件是否成立有不同的流向程线及文字说明来表示算法的

结构

算法循环结构按照一定条件反复执行某些步骤图形。

基本

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

语句

归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。

合情推理

推理类比廨由一类对象具有的特征推断与之相彳以对象的某种特征的推理。

演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.

推理综合法由已知导向结论的证明方法。

数学直接证明

与法由结论反推已知的证明方法。

证明

证明间接证明主要是反证法，反魁论、导出矛盾的证明方法。

数学数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自

归纳然数有关的命题。分两步首先证明当n取第一个值n°（例如no=1）时结论正确；然后假设当

法时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

高中数学所有知识点表格总结

计数原理与二项式定理

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有叫种不同的方法，在第2类方案中有〃?2种不

分知口法

同的方法.....在第〃类方案中有7〃“种不同的方法.那么完成这件事共有

计数原理

有N-7叫+I%卜7〃〃种不同的方法.

剧里完成一件事情，需要分成〃个步骤，做第1步有7〃1种不同的方法，做第2步有7〃2种不同的方

分步乘法

法……做第n步有叫种不同的方法那么完成这件事共有N=7〃1X7〃2X…X7%种不同的

计数原理

方法.

从n个不同元素中取出，〃("，<〃)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元

排

定义素中取出"，("/<")个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出

列

排列制>4〃)个元素的排列数，用符号父表示。

组

合排列数

4"二〃（〃一1）（〃一2）-（〃一〃7+1）=————（功7〃EN,7〃«〃），规定0!=1.

公式（〃一7〃）！

从n个不同元素中，任意取出m。”<ri)个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出

项

个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从"个不同元素中取出"/("/V")个

式定义

元素的组合数，用符号C1表示.

组合

理

组合数「汨_〃（〃一1）一7〃+1）m_4"

公式“一〃，！’"一夕

C：=eN,且m<"）;C™1=C；+N,且m<n）.

定理（«+b）"=C°a"++C；a"-rbr+---+C»"（C；叫做二项式系数）

一项

通项公式=C；af（其中OM左kwN,neN,）

式定

C+c--+cy：;C：+C；+C"-+C：+…+C：=2";

理系数和

公式C：+C：+C；+.--=C：+C：+C：+-.2"T;C：+2C；+3C；+--+〃C=H2"-1.

函数、基本初等函数I的图像与性质

本质：定义域网I何f自变量对应心的函数值两函数储只要定义域SR寸应法相同即可。

解依法、表幡去、图象法。分段函数是T酉数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值

方法

域的并靠

函数对我睇一间/,再,.丫2£，甬<工2，,偶级在定义联于

腌单调性/(.V)是增函数=/(.rj</(x2),坐标原的称的区间

上具有相反的单调性、

zmfW是侬数。/(.%)>/(x2)。

表示朝对定义耽任意X,/(X)是偶3数o/(.r)=/(-x),奇级在定义联于

坐标原点对称的区间

奇偶性/(X)是奇函数o/(-.r)=-f(x).偶函数图象关于

上具有相同的单调性

y轴51痂、奇函数图象关于坐限良点对称.

周期性对我耽班X,诙三谭常数T,f(x+T)=/(.r)

指数函数0<6Z<1（-oo,+oo）单调递减，x<0时yvl,x>0时Ovyvl函数图象过定

y=cf

烈a>\（YO,+OO）单调递增，xvO时Ovy<l,x>0时y>l点(0,1)

初等对数函数0<<7<1在(0,+co)单调递减，0<%<1时旷>0,工>1时>><0函数图象过定

函数

.y=loga.r67>1在（0,*o）单调递增，Ovx<1时yvO,x>l时y>0点(L0)

I

嘉级a>0在在(0,内)单调递增，图象0坐标原点函数图象过定

y=xaa<0在在(0,+»)单调遂减点(LD

函数与方程、函数模型及其应用

方程/(x)=0的实数根。方程/(x)=0有实数根。函数y=/(x)的图象与x轴有交点o函

函数

数V=/(x)有零点•

零点

存在定理图象在句上连续不断，若以血。)<0,则y=/(x)在(。,方)内存在零点.

岭把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。

阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

函数

数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。

建模

解题步骤解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。

解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

导数及其应用

函数y=/W在点x=x处的导数/'(而)=lim—"天)。

脸0

何意几何/'(天)为曲浅y=/(x)在点(与"(与)处的切嫂斜率，切柒方程是

义意义y-/5)=/'("(x-与).

C=0(C为常数)；(/)'=Xi(〃eN.)；

(sinx)r=cosA;(cosx)r=—sinx；

取

(exy=ex,(axy=axIndr(a>0r且awl);

行Qn即=L

0nx)r=—,(logx)r=-\oge(a>0,且4H1).

XflXa

运算[/(x)土g(x)]，=/\x)土g3；

[/(x)«g(x)]'=(力+〃力・g'(x),[Cf(x)y=cf(x)；

运算

『出[="x)g(x)；g，8f8-1―g'(x)

颂

]g(x)」g&)L

g(x)一g\x)

复合国数期法则y=[/(g(x))],=/'(g(x))g(x).

导

单调性

数/'(X)>o的各个区间为单调递增区间；f'(X)<0的区间为单调递减区间.

研究

及极值尸(与)=。且/'(%)在不附近左负(正)右正(负)的不为极小(大)值点。

函数

其［a,b］上的连续函数一定存在最大值却最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大

1三三

应

者，最小值和区间端算a区间内的极小值中的最，」港。

用

〃4)在区间用上是连续的，用分点。=%)<F<<x^<玉v…v/=b将区间

［。力］等分成勿个小区间，在每个小区间［项_］,项］上任取一点刍(J=132S--sn)r

。(9=眄4一/⑷.

如果/(X)是［。间上的连续函数，并且有尸'(x)=/(x).则

*

［：/(秘=尸®-尸(a).

定积

分「5(》)成=尢1/(幻小(尢为常数)；

百[：[/(x)土g(x)H-=f/(x比土]：g(x班；

[V(x)d&=[：f(x)dx+^f(x)dx.

区间［a用上的连续的曲%>'=/(X),和。X=ajc=b(a^b),y=0所围成的曲边梯形

简单

的面积S=J：|/(x)kfr.

蘸

三角函数的图像与性质

基y

任意角a的终边与单位圆交于点尸(x,y)时，sina=y,cosa=K,tana=2.

本X

问同角三角.21sina

sin2a+cosa=1,-------=tana。

题国峰系cosa

诱导公式360°±a,180°±a,-a,90°±a,270°±a,"奇幽寿性,会播限

值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴

7T_,7T_1X=

角增--+2km—+2k九

y=sinx2kn22.,71

函E奇磁(左匹0)上;T+一

角(xeR)2

数减

函—+2^,—+2^

的_22_

数j=cos.r

性增[一4+2k冗,2kjr](丘+

的g,0)x-kn

质(xeR)[Tl]2k7u偶缴

图减[2左7,2ATT+万]

与

象

图y=taii.r

与

兀熔奇醴无

象(x。左万十军)Rk

性

2

质

上下平移y=/(x)图象平移同得y=/(x)+左图象，上＞0向上，左＜0向下。

平触换

左右平移y=/(x)图象平移|同得丁=/(.丫+夕)图象，夕＞0向左，夕＜0向右。

图

象X轴方向V=fix')图象各融横蟒变为原来。倍得V=/(-X)的酶。

变伸砌奂CD

换V轴方向y=/(x)图象各，■瓢坐侬为原来的A倍得y=Af(x)的图氨

中心对称y=/(x)图象关于点(a,6)对称图象的蛹脱是y=2b-f(2a-x)

奂

轴对称y=/(x)图象关于直线x=a对称图象的解析式是y=/(2a-x)。

三角恒等变换与解三角形

和差角公式倍角公式

._2tana

侬sin(a±P)sin2a=-----s-

sin2a=2sinacosa

—sinacos)5±cosasin01+tan'a

-1—tan2a

cos2a=cos2a-sin2acos2a=-----—

cos(a土尸)14-tana

融=2cos2Ct—1=1—2sin2(

俎=cosacos/千sinasin0.1—cos2a

2sina=--------

2

/।ZTVtana±tan月2l+cos2a

tan(a±P)=----------—-2tanacosa=--------

正切1千tanatan尸tan2a=-----—

1-tan"a2

•.，1H°_b_c射影会：

AEIS

血sinAsinBsinC°a=bcosC-^-ccosB

成渐a=2火sin4=6=2RsinB：c=2RsinC(及夕晨圆半径).b=acosC+ccosA

凝三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。c=ocosB+6cosN

坛a2=b24-c2-2bccosAb1=a2^c1—laccosB,c1=a1+6,-2。6cosc.

薇/(b+C)2-『

翊cos^4=----------=------------1等。

登2bc2bc

隅两边及一角（一角为夹角时或使用、一角为一飒角时列方程）、三边。

角

基本

恒

S=-a-h=—bhb=—ch=-aZ>sinC=—Z>csin^4=—tzcsinBc

面积也

等222222

应导口

S=—（我外接圆半径）；S=-（a+Z>+c）r（r内切圆半径）.

有

换4R2

把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐

与基本思想

目标归可解三角形中。

霹

仰

视线在水平线以上时，在视浅所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。

角角

■r

形视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视坡与水平线所成的角。

至个角

方

常用术语方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到

向

目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30。）・

角

方

位某点的指d,向鳍，依顺时针方向到目标方向税之间的水平夹角。

角

等差数列、等比数列

按照一定的次■彦!I的一列数。分有旁、无穷、增值、递减、摆动、常蟠列等。

T

通项也数列｛4｝中的项用a„=/（n）

数列°”]s“-322.

同

前^s界=。1+%+…+q

累城去%+i=4+■/(")型

简单

累乘法a”+i=q/5)型解决递推数列问题的基

的递

数本思想是"转化"即转

%+1=叫+4-*3工。"工0)=冬=々7+4

列化为两类基本数列----等

列解PP

差数列、等比数列求解。

雨勺+i=cq+d(c工0,Ld=0)O勺+1+4=c(a+2).

等法n

至翻去比蛟系数得出/，转化为等趣列。

差

满足%（常数），递增.递减.常数数列.

数+1-4=dd>0d<0d=0

为等差通项。泄+/=%+%O?w+〃=p+q・

%=q+m—IM=%+(〃—小)/

等数列有

am-\-an=2ap<=>w+n=2p(公差不为0)

比｛4｝

前77项其=佝+筲3=幽等

乂,F,…为等翱列.

数

列

的常数），单调性由的正负，的京围确定.

3S£<7„+1:a„=q（qxOqq

44=3g=m+〃=p+q，

通项一一J-1一t

等比aaa

俎n=\Q=mQ

aman=a；Om+普=2p(公比不为1)

㈤｝q(「g")_a「anq

前〃项公比不等于-1时，

S"=、1-ql-q-

SQ*-sm,s^-S*…槌列.

nax,q=\.

注：表格中巩2p.g均为正硝

数列求和及其数列的简单应用

等差数列

常