数学沪科版九年级（上册）21.2二次函数的图象和性质课件(共17张)

第21章二次函数与反比例函数21.2.2二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（第四课时）xyo01:341知识回顾：抛物线y=a(x+h)²+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=-h(-h,k)01:342想一想：一位同学在练习中用描点法画二次函数

的图象时，画出如图所示情形的图象，你能帮他分析一下原因吗？

xyo01:343探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?01:344应怎样转化?配方探究新知：提取二次项系数配方整理01:345配方由此可知，抛物线的顶点是（，），对称轴是直线

，开口。-21X=-2向下请画出的图象01:346x…-4-3-2-10……-7-11-1-7…归纳二次函数y=-2x2-8x-7图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。01:347怎样平移抛物线可以得到抛物线即怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？01:348求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式化简01:349

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

例1.

写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：01:3410方法归纳配方法1公式法201:3411二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

完成课本第19、20页填表：01:3412例2、（1）已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，-2），求b和c的值.（2）在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是拓展提高01:341314达标测评1、若二次函数y=ax2-4x-6的图象的顶点横坐标是-2，则a=_________2、抛物线是由抛物线先向______平移_____个单位，再向___平移___个单位得到的。3、已知抛物线y=x2-4x+h的顶点在直线y=4x-1上，求抛物线的顶点坐标。1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.小结回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系01:34152.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).

(3)对称轴不同:分别是和y轴.

(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)

的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移||个单位

(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.小结回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系01:3416必做题：课本20页练习2，3，5题布置作业01:3417选做题如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，