新教材人教A版必修第二册 向量的减法运算作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的减法运算作

业

一、选择题

1、

已知』=（-1,而），下列向量中，与;反向的单位向量是（）〔）。

2、

设a与b是两个不共线向量，且向量』+病与a-2,共线，那么人为（）。

A.0B.-2C.2D.1

3、

||（2a+86）-（4a-26）等于（）

A.2a——bB.2b——a（）。

C.b-aD.a-b

4、

等差数列凡）的公差为d,前n项和为S%°A=a30B+a】oo60C^AB=dBC,那么$1008=

（）o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、。是;UBC内一点，且而+而+,充=，和点・在“配内（不含边界），假设

而=29，启乙那么;1+：..的取值范围是（）

A.（L沙.（1JJC.（1.1）D.（；」）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=60。，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若

AM=AAB+pBC,那么人+“=（

5112

A.3B.2C.2D.3

7、

设Al,A2,A3,A4是平面直角坐标系中四个不同的点，假设其&=入A4（入金

R）,A.A,=uAA,（PeR）,且-+—=2,那么称A3,A4调和分割A1A2.

入M

平面上的点C、D调和分割AB,那么下面说法正确的选项是（）o

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不行能同时在线段AB的延长线上

8、AABC的边BC上有一点D满意BD=2DC,那么AD可表示为（）

一1-3--3-1-

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.44B.44

-1-2--2-1-

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

C.33D.33

9、

[2018•赤峰期末]向量a=（2,1）,b=（x,l）,假设a+b与a-b共线，那么实数X

的值是（）。

A.-2B.2C.±2D.4

10、

对于非零向量a,b,以下命题正确的个数为（

①|a|+|b|=|a+b|?a与b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a与b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a与b的模相等;④|a||b|=|ab|?a与b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

P是AABC所在平面上的一点,满意PA+PB+P%=2AB,假设$AABC=6,那么"AB的面积为

()o

A.2B.3C.4D.8

12、

X

在AABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,,那么口（）。

112

A.2B.3C.2D.3

二、填空题

13、①假设|a|=|b|,那么a=b；

②假设A,B,C,D是不共线的四点，那么AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充

要条件；

③假设a=b,b=c,那么a=c；

④a=b的充要条件是付|=|卬且2〃"

其中真命题的序号是.

14、设G为44BC的重心，假设BG1CG,BC=也，那么4B+AC的最大值为.

15、向量&=(k,l),OB=(-1,2),且0A10B,那么k=,OA-OB=.

16、在4ABC中，H为BC上异于B,C的任一点，M为AH的中点，假设AM=XAB+uAC,

那么A.+p=.

三、解答题

17、(本小题总分值10分)ZXABC中，D为BC的中点，E、F为BC的三等分点，假设AB=a,

AC=b,用占，，表示AD、AE、AF.

18、(本小题总分值12分)如图，小钻C,D?£分别为边AB?BC上的点，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P,设存在a和〃使

AP=AAE,PD=/JCD,BA=a,BC=b

D

REC

(1)求之和〃的值；

(2)用口，"表示BP.

19、(本小题总分值12分)如图，平行四边形ABCO的对角线AC与8。相交于点

UUIU1,,—.UUU1

°,且A0=。，AD=bt用。，力分别表示向量C5,CO,0D,OB.

参考答案

1、答案B

详解：由于与：反向，所以舍去A,C,D

由于2,2的模为1,所以选民

点睛：与:共线的向量为3，当人＞°时，为同向；当入＜°时，为反向；与:共线的单位向

入a

量为|a|；与）=（x,y）垂直的向量为人（y,-x）.

2、答案B

1X

解析由于两向量共线，那么1--2,解得入=-2,应选艮

3、答案B

1|1442

解析原式=一（2a+86）——（4a—2/＞）=—a+—b——a+—b=—a-\-2b=2b—a.

633333

选B

4、答案C

详解：由于AB=dBC,所以A,B,C三点共线，

又由于0A/OB+aiooeOC,所以a?+=1,

1008

.$1008=-、-氏+a）=504x（a+a1006）=504

所rr以210083.

故答案为：C.

点睛：（1）此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问

的把握水平和分析转化力量.（2）解答此题的关键是化简°A=a30B+aioo6℃且AB=dfib得

到'3+ai006=1.

5、答案B

解析依据近，赤+近=《可知。为4ABC的重心；依据点M在40BC内，推断出当M与

0重合时，2+2/4最小；当M与C重合时，Z+2〉的值最大，因不含边界，所以取开区间

即可。

详解

由于。是内一点，且正+6方+充=a

所以0为C/1EC的重心

U在dOBC内（不含边界），且当M与0重合时，Z+2乂最小，此时

而=病+由=*算石+砌=河+泳

所以a=；,〃=：,即i+2〃=i

当M与c重合时，a+2产最大，此时

AM=AC

所以；1=0尸=1，即;1+2从=2

由于M在dOBC内且不含边界

所以取开区间，即£+：2“日工2）

所以选B

点睛

此题考查了向量在三角形中的线性运算，特别位置法的应用，属于难题。

6、答案D

解析由于在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=60。，AD为BC边上的高，所以在AABD中,

11-1-

BD=-AB=1BC=3,BD=-BC---=AB+BC

2,又3,••-AD=AB+BD3,<M为AD的中点，

1_112

AM=-AD=-AB+-BC***AM=入AB+piBC,：•入=-pi=-二入+H=一

226,26,3,应选D.

7、答案D

解析由不妨设4(0,0)、8(1,0)、C(c,0)、Did,0),

那么(c,0)=A(1,0),(〃0)=〃(l,0),

4=c,H=d；

代入—I—=2得—I—=2；(?)

X,gcd

假设。是线段16的中点，那么户上，代入（？）得，d不存在，

2

.••C不行能是线段18的中点，力错误；同理6错误；

假设C,〃同时在线段力6上，那么0?c?1,0?cH1,代入（？）得，,=户1,

此时C和〃点重合，与冲突，错误.

假设C,〃同时在线段46的延长线上时，那么A>1.

-+-<2,这与工+工=2冲突，

Xg入H

所以C、D不行能同时在线段AB的延长线上.

应选D.

8、答案C

解析直接利用平面对量的三角形的加法和减法求AD.

详解

一2二2-12

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（Xt-AB）=-AB+-AC

由题得3333.

故答案为：C

点睛

（1）此题主要考查平面对量的三角形加法和减法法那么，意在考查同学对这些学问的把

握水平和分析推理转化力量.（2）利用平面对量的三角形加法法那么时必需要首尾相接，

利用平面对量的三角形减法法那么必需要起点相同.

9、答案B

解析由a=（2,0,/?=（%,1）,那么a+8=（2+x,2）,a—Z?=（2—x,O）,

由于a+〃与a—h共线，所以（2+x）x0=2（2—x）,解得尤=2,应选B.

10、答案C

解析,+司=同+仰时、a与b同向，①正确，.一同=|司+网时'a与b反向，②

正确，|a+4=忖_同时,aLb,③错误，［一同=同一网时,1与b反向,反这

不肯定成立，④错误，应选C.

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2（PB-PA）,

,-.3PA=PB-PC=CB,

...PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

-------=—==3

^APABAP|PA|,

,△ABC

.SAPAB=3=2*A

••oAO

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC为基底，利用向量的加减法可以表示出向量京,从而求出

入，P

详解

----3--3--3-13X1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB）=-AB+-ACX=-,[1=--=-

由于4444,所以44,从而u3,

应选B.

点睛

平面对量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出

来，即可解决相关问题.

13、答案②③

解析依据向量相等的定义可推断①③④；依据向量共线的定义，可推断②.

详解

①假设|a|=|b|,那么a,b大小相等，但方向不肯定相同，故两个向量不肯定相等，故

①错误；

②假设A,B,C,D是不共线的四点，那么AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四边形ABCD为平

行四边形，故②正确；

->->->->

③假设a=b,a与b大小相等，方向相同，假设b=c,那么b与c大小相等，方向相同，

-»-»-»->

那么a与c大小相等，方向相同，那么a=c,故③正确；

④a=b的充要条件是|a|=|b|且a与b同向，故④错误.

故正确命题的序号是：②③，

故答案为：②③

点睛

此题考查的学问点是命题的真假推断与应用，此类题型往往综合较多的其它学问点，综

合性强，难度中档.

14、答案2召

解析详解

1隹

GD=-BC=—

设BC的中点为。，由于BG1CG,故ABCG是直角三角形，所以22.

3亚

AD=3GD=—

又由于G为A4BC的重心，所以2.

AD2=白值+2AC2-BC2)

由三角形的中线长公式可得,所以

AB2+AC2=2AD2+1/?C2=2•(雪/+1•(72)2=10

AB2+AC2

AB+AC<22把

所以2-,当且仅当4B=4C时等号成立.

故48+4C的最大值为2g.

15、答案2710

详解：由于。A=(k,l)QB=(-1,2),且OA1OB,

所以OA.OB=-k+2=0,解得k=2.

所以(&\_加)2=OA2-2OBOA+OB2

=(4+1)-2x0+(1+4)=10,

所以OA-OB|=,10,故答案为病.

点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：(1)两向量平

行，利用,必飞丫广。解答；⑵两向量垂直，利用*产2+丫也=。解答.

1

16、答案2

解析依据题意，用AB,AC表示出AH,BH与AM,求出入、口的值即可.

91-»1今13

-今636+AM=-AH-(1-k)AB+-kAC

设BH=kBC,那么AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(l-k)AB+kAC.2=22

即可

详解

设BH二kBC,那么

TffTTT->->

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(].k)AB+kAC.

31311

AM=-AH—(l-k)AB+—kAC

2=22

111

入+|i=_(l_k)+—k=一

・・・222

1

点睛

此题考查了向量的线性运算，属于中档题.

1-1-2-1-1-2

-»——a+—b-»——3+—b-»——a+—

17、答案AD22,AE33,AF33

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

详解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

②3333；

————2——*2—*—A1—