人教版八年级数学下册举一反三21.7期末真题重组卷(学生版+解析)

2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与22为同类二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.82．（3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知△ABC的三边a，b，c满足a−32+b−4+c−5A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断3．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是554．（3分）（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形5．（3分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-26．（3分）（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）一次函数y=−kx+b与y=kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．7．（3分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部1.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿1.5cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15A．9cm B．12cm C．18cm8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1A．322022 B．322003 C．9．（3分）（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②a的值为40；③当甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东济南·八年级统考期末）甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s甲2=3012．（3分）（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）对于任意两个不相等的实数a、b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+213．（3分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，Q是AB上一点，则AP+PQ14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则BE=_______．15．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知点A2,2，点B在y轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，AB⊥AC，且AB=AC．则OC−OB16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+18．（6分）（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形OABC的边长为4，边OA、OC分别在x轴上和y轴上．(1)把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O'A'B'C'(2)规定：若a、b为整数，则点a，b称为整点．如点0，4为整点．正方形(3)若点P在x轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以OA为腰的等腰三角形，且△OAP的面积为2，请求出所有符合条件的P的坐标．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线AB：y=−x+b分别与x，y轴交于A6,0、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)直线EF：y=2x−kk≠0交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=20．（8分）（2022春·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，已知A4,0，C−2,3．将▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32(1)请你直接写出点O'，C(2)平行四边形O'A'(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，O'，C'，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点21．（8分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)m=________；a=________；b=________；(2)该调查统计数据的中位数是________次；众数是________次；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（8分）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为th，甲、乙两人离B地的距离分别为y1km、y2km(1)A、C两地之间的距离为______km，甲步行的速度为______km/(2)求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t(3)在同一个坐标系中，画出y2关于t23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(1)根据定义判矩形已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)动手操作有发现如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．(3)类比探究到一般如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．(4)解决问题巧应用如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与22为同类二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.8【答案】A【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A.50=52，与B.40=210，与C.22与22D.0.8=25故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知△ABC的三边a，b，c满足a−32+b−4+c−5A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断【答案】A【分析】先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】解：∵a−3∴a−3=0,b−4=0,c−5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55【答案】D【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是48+482B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是18D．每月阅读数量的极差是73−18=55，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．4．（3分）（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案．【详解】A．因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确，不符合题意；B．如果AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确，不符合题意；C．因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD，∵∠FAD=∠EDA，∠EAD=∠FDA，∴EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意；D．∵AD⊥BC且AB=AC，∴D为BC的中点．∵DE∥CA，DF∥BA，∴E为AB的中点，F为AC的中点，∴AE=12AB∵AB=AC，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．故D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-2【答案】B【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．【详解】解：∵x=2∴1=====22故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．6．（3分）（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）一次函数y=−kx+b与y=kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=−kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k⋅b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b<0，kb>0；正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，一致，故此选项正确；C、由一次函数y=−kx+b图象可知k>0，b<0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y=−kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．7．（3分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部1.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿1.5cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15A．9cm B．12cm C．18cm【答案】C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B【详解】解：如下图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A'，连接A'B根据题意，可知A'B=15cm∴A'所以底面圆的周长为9×2=18cm故选：C．【点睛】本题主要考查了平面展开——最短路径问题以及勾股定理等知识，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1A．322022 B．322003 C．【答案】A【分析】设点A2，A2，A3【详解】解：过A1作A1E1⊥x轴于E1，过A2作A2E如图，∵A11,1在直线∴1=1∴b=4∴y=1设A2x2,y2，则有y2y3…又∵△OA1B1，△B1A2B∴OBB1B…∴x2x3…x2023将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y3＝y4＝…y2023又∵y1∴y2y3y4…y2023故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．9．（3分）（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②a的值为40；③当甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①②根据每天接种人数=总接种人数÷接种天数，即可计算答案；③利用待定系数法求解即可得到函数解析式；④将x=80代入解析式得出y=35，即可求出甲地未接种疫苗的人数．【详解】解：①乙地每天接种的人数为40÷80=0.5（万人）；②由题意可知，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，25−5=0.5a，解得a=40，③设y=kx+b，将40,25，100,40代入解析式得25=40k+b40=100k+b，解得k=即y关于x的函数解析式为y=1④将x=80代入y=14x+15甲地未接种疫苗的人数为40−35=5（万人）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】①根据平行线的性质和等边三角形的性质，证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边即可得出AE=AD，即可判断①正确；②证明△DCA≌△ECASSS，得出∠ECA=∠DCA=30°，证明∠CAB=∠ACB③证明△ABF为等边三角形，得出∠BAF=∠AFB=60°，即可判断③；④连接AC，交ED于点H，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质，得出SAED⑤BF、AD的延长线相交于点G，证明△BCF≌【详解】解：①∵在直角梯形ABCD中，AD∥∴∠DCB+∠ADC=180°，∠BAD=∠B=90°，∵∠DCB=75°，∴∠ADC=105°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=∠DCE=60°，∴∠EDA=105°−60°=45°，∴∠AED=90°−45°=45°，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，故①正确；②连接AC，根据①可知，AE=AD，∵△DCE是等边三角形，∴CE=CD，∵AC=AC，∴△DCA≌∴∠ECA=∠DCA=30°，∵∠DCB=75°，∴∠ACB=45°∵∠B=90°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠ACB，∴AB=BC，故②正确；③∵∠FBC=30°，∠ABC=90°，∴∠ABF=60°，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=100°−30°−75°=75°，∴∠BFC=∠BCF，∴BC=BF．由②知：BA=BC，∴BA=BF，∵∠ABF=60°，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=∠AFB=60°，∵∠BAD=90°，∴∠DAF=90°−60°=30°，故③正确；⑤BF、AD的延长线相交于点G，∵AD∥∴∠G=∠FBC=30°，∴∠G=∠DAF，∴AF=FG，∵△ABF为等边三角形，∴AF=BF，∴FG=FB，∵∠G=∠FBC，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌∴DF=CF，即点F是线段CD的中点，故⑤正确．④连接AC，交ED于点H，∵AD=AE，CE=CD，∴AC垂直平分DE，∴EH=DH，∵∠BAD=90°，∴AH=1∵△EDC为等边三角形，CH⊥DE，∴CH=3∴SAED综上分析可知，正确的结论有5个．故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东济南·八年级统考期末）甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s甲2=30【答案】乙【分析】据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：s甲2=30∴S甲2＞S乙2，∴参赛站队时看起来身高更一致的是乙班，故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（3分）（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）对于任意两个不相等的实数a、b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+2【答案】2【分析】根据新定义，将a=12，b=4代入计算即可．【详解】解：∵a⊕b=a+b∴12⊕4=12+4故答案为：2．【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将a=12，b=4正确代入再化简．13．（3分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，Q是AB上一点，则AP+PQ【答案】24【分析】做点Q关于直线BD的对称点Q'，作AM⊥BC于点M，根据垂线段最短可知，当A，P，Q'共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值就是【详解】解：如下图，做点Q关于直线BD的对称点Q'，作AM⊥BC于点M∵PA+PQ=PA+PQ∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q'共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值就是AM在△ABC中，∠BAC=90°，∴AC=B∴AM=AB×AC故答案为：245【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理，解题的关键是作辅助线．14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则BE=_______．【答案】2【分析】如图，AC与BD相交于点O，过点E作EF⊥DC，交DC于点F，证明△EOC≌△EFC，可得EO=EF，OC=FC，根据正方形ABCD的边长为2，可求OC=1，再根据△EFD是等腰直角三角形，可得EF=DF=2−1，【详解】解：如图，AC与BD相交于点O，过点E作EF⊥DC，交DC于点F，∵EF⊥DC，∴∠EFC=90°，∵CE平分∠ACD，∴∠OCE=∠FCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，∠BDC=45°，∴∠EOC=∠EFC=90°，在△EOC和△EFC中，∠OCE=∠FCE∠EOC=∠EFC∴△EOC≌△EFCAAS∴EO=EF，OC=FC，∵正方形ABCD的边长为2，∴2OC2=∴FC=1，∵DC=2∴DF=2∵∠BDC=45°，∠EFD=90°，∴△EFD是等腰直角三角形，∴EF=DF=2又∵OE=EF，∴OE=2∵OB=OC=1，∴BE=2故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定，构造△EOC≌△EFC是解题的关键．15．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知点A2,2，点B在y轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，AB⊥AC，且AB=AC．则OC−OB【答案】4【分析】过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，先判断出四边形ADOE为正方形，得出OD=OE=2，∠DAE=90°，进而判断出△ADB≌△AECSAS【详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，∵A2,2∴AD=AE=2，∠ADO=∠AEO=90°，∵∠DOE=90°，∴∠ADO=∠AEO=∠DOE=90°，∴四边形ADOE为正方形，∴OD=OE=2，∠DAE=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌∴BD=CE，∴OC−OB=OE+CE−OB=OE+BD−OB=OE+OB+OD−OB=OE+OD=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG【答案】15【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，AB∥∵点E为BC的中点，∴OE=12AB=GF∵AB∥∴OE∥∴∠OEH=∠FGH，在△HOE和△HFG中，∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHG∴△HOE≌△HFG(AAS∴OH=FH，∴点H为OF的中点，∵S∴SS△EOH∴阴影部分面积=15故答案为：15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明△HOE≌△HFG．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）将二次根式化简后再进行合并即可；（2）原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可【详解】（1）48=4=2（2）48=4=5【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键18．（6分）（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形OABC的边长为4，边OA、OC分别在x轴上和y轴上．(1)把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O'A'B'C'(2)规定：若a、b为整数，则点a，b称为整点．如点0，4为整点．正方形(3)若点P在x轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以OA为腰的等腰三角形，且△OAP的面积为2，请求出所有符合条件的P的坐标．【答案】(1)图见解析，B(2)12(3)15，1或−15，【分析】（1）先根据点坐标平移特点找到O、A、B、C对应点O'、A'、（2）根据整点的定义，结合（1）所画图形进行求解即可；（3）设点P的坐标为m，n，利用三角形面积求出n=1，再分当OA=OP=4时，当【详解】（1）解：如图所示，正方形O'由题意得，A4，0，C∵把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O'∴B'（2）解：由图可知方形OABC与正方形O'A'∴正方形OABC与正方形O'故答案为：12；（3）解：设点P的坐标为m，∵A4∴OA=4，∵△OAP的面积为2，∴12∴12∴n=1，当OA=OP=4时，∴m2∴m=±15∴点P的坐标为15，1或当OA=PA=4时，∴m−42∴m=4±15∴点P的坐标为4+15，1综上所述，点P的坐标为15，1或−15，1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线AB：y=−x+b分别与x，y轴交于A6,0、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)直线EF：y=2x−kk≠0交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=【答案】(1)0,6(2)y=3x+6(3)存在，k=−2.4【分析】（1）A6,0代入直线AB（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据点B坐标求出点C的坐标，把点C和B的坐标代入解析式，即可求解；（3）过E、F分别作EN⊥x轴，FM⊥x轴，则∠END=∠FMD=90°，由题目条件证明△MFD≅△EDM，进而得到FM=NE，联立直线AB解析式和y=2x−kk≠0求出E、F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k【详解】（1）将点A6,0代入直线AB0=−6+b，解得：b=6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∵直线与y轴交于B点，则B点横坐标为0，∴y=∴B点坐标为：0,6．（2）∵OB:OC=3:1，且OB=6，∴OC=2，∴点C的坐标为−2,0，设BC的解析式是y=ax+c，将点C−2,0和B得−2a+c=0c=6解得：a=3c=6，∴直线BC的解析式是：y=3x+6．（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠FND=∠EMD=90°，∵S∴DE=DF，又∵∠NDF=∠EDM，∴△MFD≅△EDM，EM=FN，联立得y=2x−ky=−x+6，解得：yE联立y=2x−ky=3x+6解得：yF∵EM=yE，∴3k+12=−1∴k=−2.4，

当k=−2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，两直线交点及三角形的面积，综合考查的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学融会贯通，难度一般．20．（8分）（2022春·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，已知A4,0，C−2,3．将▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32(1)请你直接写出点O'，C(2)平行四边形O'A'(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，O'，C'，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点【答案】(1)O'4,−(2)平行四边形；3(3)存在，点D的坐标是−2,3或2,−3或6,0【分析】（1）由平移的性质即可得出答案．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，由平行四边形的性质和平移的性质可得OA∥B'C（3）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）解：∵▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32个单位，得到▱∴点O，点C向右平移4个单位后，再向下平移32个单位分别得到O'，∵O0,0，C∴O'4,−3故答案为：O'4,−3（2）解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵四边形OABC和四边形O'∴OC∥AB，O'∵▱OABC经平移得到▱O∴AB∥A∴O'同理OA∥B∴▱O'A∵点A的坐标为A4,0∴CB=OA=4，∵点C的坐标为−2,3，∴点B的坐标为2,3，∵C'∴点C'在线段BE上，BC'∴点C'是线段BE∵C'∴点G平分线段AB∴C'G是∴C'∵BE=3，OE=2，∴AE=OA−OE=2，∴C'∴S重叠面积（3）解：存在点D，使以O，O'，C'，如图，当O'C'为平行四边形的边时，O'C①四边形OO∵点O'向左平移2个单位，再向平移3个单位后得到C∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D②四边形OO∵点C'向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到O∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D2当O'C'∵点O向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到C∴点O'向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到∴D3综上所述，点D的坐标是−2,3或2,−3或6,0．【点睛】本题考查了几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，平移的性质，利用分类讨论思想是解题的关键．21．（8分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)m=________；a=________；b=________；(2)该调查统计数据的中位数是________次；众数是________次；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】(1)50；17；20(2)2；2(3)120人【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】（1）解：∵被调查的总人数m=13÷26%=50（人∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=10（2）解：由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次．（3）解：2000×350=120答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为th，甲、乙两人离B地的距离分别为y1km、y2km(1)A、C两地之间的距离为______km，甲步行的速度为______km/(2)求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t(3)在同一个坐标系中，画出y2关于t【答案】(1)18，6(2)y(3)见解析【分析】（1）根据图中数据可求解；（2）先求出点M、N的坐标，再利用待定系数法求函