2024年河北省邯郸市中考数学一模试卷

第32页〔共32页〕2024年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题〔此题共16个小题，共42分〕1．〔3分〕以下各数中，是无理数的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．2．〔3分〕以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下算式中，结果等于x6的是〔〕A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x24．〔3分〕如图，a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，假设∠1=60°，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°5．〔3分〕在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的选项是〔〕A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法比照6．〔3分〕如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，那么石家庄大约位于济南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上7．〔3分〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是〔〕A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定8．〔3分〕如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，假设AD=OA，△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为〔〕A．2 B．8 C．16 D．249．〔3分〕当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．〔3分〕数轴上点A、B表示的数分别是a，b，那么点A，B之间的距离为〔〕A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|11．〔2分〕某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的选项是〔〕A． B． C． D．12．〔2分〕图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．那么这个正三角形和正六边形边长的比为〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：113．〔2分〕假设实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下选项中，正确的选项是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b14．〔2分〕如图，在平面直角坐标系中，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B〔点B在第三象限〕：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．那么直线OC的函数解析式为〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x15．〔2分〕如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点〔点P与点A，B，C，D均不重合〕，过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．假设点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．那么点Q经过的路径长为〔〕A． B． C． D．16．〔2分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函数y=〔x＞0，k＞0〕的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．那么以下选项中，正确的选项是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题〔本大题共3小题，共10分〕17．〔3分〕计算：〔3﹣π〕0﹣sin30°=．18．〔3分〕化简的结果为．19．〔4分〕如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．〔1〕格点△PMN的面积是．〔2〕格点四边形EFGH的面积是．三、解答题〔本大题共7小题，共68分〕20．〔9分〕请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．21．〔9分〕：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．〔1〕求证：△ACE≌△BCF；〔2〕假设∠BFE=60°，求∠AEC的度数．22．〔9分〕n边形的对角线共有条〔n是不小于3的整数〕；〔1〕五边形的对角线共有条；〔2〕假设n边形的对角线共有35条，求边数n；〔3〕假设n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．23．〔9分〕为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答以下问题：〔1〕求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；〔2〕被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为．〔3〕在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；〔4〕某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．24．〔10分〕嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如以以下图，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y〔℃〕，从开始加热起时间变化了x〔分钟〕，加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．〔1〕写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；〔2〕求加热过程中y与x之间的函数关系；〔3〕求当x为何值时，y=80．问题解决假设嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，假设嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m〔分钟〕的取值范围．25．〔10分〕如图，以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．〔1〕矩形ABCD的边BC的长为；〔2〕将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是；②当点P与点C重合时，如以以下图，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．26．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔3，0〕．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m为常数〕交x轴于点M，N两点；〔1〕当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；〔2〕对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m为常数〕．①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；②假设该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2〔x﹣b〕2﹣4〔a，b为常数，且满足a=〕．〔1〕请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；〔2〕假设该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．

2024年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共16个小题，共42分〕1．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕以下各数中，是无理数的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π是无理数，应选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．应选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．3．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕以下算式中，结果等于x6的是〔〕A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2【分析】根据合并同类项法那么，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，应选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，应选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，应选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，应选项D不符合题意．应选：A．【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．4．〔3分〕〔2024•深圳〕如图，a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，假设∠1=60°，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．应选D．【点评】此题考查了平行线的性质，解答此题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的选项是〔〕A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法比照【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；应选A．【点评】此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，那么石家庄大约位于济南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上【分析】根据方向的相对性，可得答案．【解答】解：由方向的相对性，得石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，应选：A．【点评】此题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键．7．〔3分〕〔2024•湘潭〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是〔〕A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比拟大小就可以判断根的情况．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有两个不相等的实数根．应选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，假设AD=OA，△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为〔〕A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：16．应选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．9．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，那么原式=a〔a+b〕﹣2=0﹣2=﹣2，应选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键．10．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕数轴上点A、B表示的数分别是a，b，那么点A，B之间的距离为〔〕A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|．应选：D．【点评】此题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键．11．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的选项是〔〕A． B． C． D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度为〔x+v〕km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度为〔x+v〕km/h，由题意得，=．应选A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程．12．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．那么这个正三角形和正六边形边长的比为〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．【解答】解：设外接圆的半径为R，如以以下图：连接O2A，O2B，那么O2B⊥AC，∵O2A=R，∠O2AF=30°，∠AO2B=60°，∴△AO2B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1．应选C．【点评】此题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．13．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕假设实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下选项中，正确的选项是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，那么a和b的范围即可确定，从而比拟a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，那么a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么b≤3，故a＞b．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键．14．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕如图，在平面直角坐标系中，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B〔点B在第三象限〕：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．那么直线OC的函数解析式为〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x【分析】作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B〔m，m〕，利用正切的定义得到tan∠BOD=，那么∠BOD=60°，再利用根本作图得到OC平分∠AOB，那么∠AOC=30°，设CE=t，那么OE=3t，所以C〔﹣3t，﹣t〕，然后利用待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B〔m，m〕，∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，设CE=t，那么OE=3t，那么C〔﹣3t，﹣t〕，设直线OC的解析式为y=kx，把C〔﹣3t，﹣t〕代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x．应选C．【点评】此题考查了作图﹣根本作图：熟练掌握根本作图〔作一条线段等于线段；作一个角等于角；作线段的垂直平分线；作角的角平分线；过一点作直线的垂线〕．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点〔点P与点A，B，C，D均不重合〕，过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．假设点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．那么点Q经过的路径长为〔〕A． B． C． D．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，那么根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，那么OQ=1，点Q走过的路径长==．应选A．【点评】此题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答此题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．16．〔2分〕〔2024•邯郸一模〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函数y=〔x＞0，k＞0〕的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．那么以下选项中，正确的选项是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，①成立；②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据==，即可得出EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，设OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2〔x﹣1〕2+2≥2，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点，③成立；④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF≥，④不成立．综上即可得出结论．【解答】解：①设直线AC的解析式为y=ax+b，将A〔2，0〕、B〔0，4〕代入y=ax+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4，①成立；②当x=2时，y==，∴点E〔2，〕；当y==4时，x=，∴点F〔，4〕．∵四边形OABC为矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，∴点B〔2，4〕，∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，如以以下图．设OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，∴k=x〔4﹣2x〕=﹣2〔x﹣1〕2+2，当x=1时，k取最大值，最大值为2．将y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2=0，∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，③成立；④∵S△BEF=BE•BF=≥，∴△BEF面积的最小值为，④不成立．应选D．【点评】此题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键．二、填空题〔本大题共3小题，共10分〕17．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕计算：〔3﹣π〕0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指数幂法那么，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔3分〕〔2024•邯郸一模〕化简的结果为x+1．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．19．〔4分〕〔2024•邯郸一模〕如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．〔1〕格点△PMN的面积是6．〔2〕格点四边形EFGH的面积是28．【分析】〔1〕根据S△PMN=•S平行四边形MNEF计算即可；〔2〕根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ计算即可．【解答】解：〔1〕如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6，故答案为6．〔2〕S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，故答案为28【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共7小题，共68分〕20．〔9分〕〔2024•邯郸一模〕请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．【分析】〔1〕把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；〔2〕把第1个括号内提2024，然后利用平方差公式计算．【解答】解：〔1〕原式===；〔2〕原式=2024〔〕〔﹣〕=2024×〔3﹣2〕=2024．【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟练运用．21．〔9分〕〔2024•邯郸一模〕：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．〔1〕求证：△ACE≌△BCF；〔2〕假设∠BFE=60°，求∠AEC的度数．【分析】〔1〕根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边〞证明即可；〔2〕根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】〔1〕证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC〔SAS〕；〔2〕解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．〔9分〕〔2024•邯郸一模〕n边形的对角线共有条〔n是不小于3的整数〕；〔1〕五边形的对角线共有5条；〔2〕假设n边形的对角线共有35条，求边数n；〔3〕假设n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．【分析】〔1〕把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；〔2〕根据题意得=35求得n值即可；〔3〕﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：〔1〕当n=5时，==5，故答案为：5．〔2〕=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7〔舍去〕，所以边数n=10．〔3〕根据题意得：﹣=9，解得：n=10．所以边数n=10．【点评】此题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答此题的关键，难度不大．23．〔9分〕〔2024•邯郸一模〕为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答以下问题：〔1〕求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；〔2〕被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5．〔3〕在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；〔4〕某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】〔1〕用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；〔2〕利用众数和中位数的定义求解；〔3〕利用列表法展示所有有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A与B的结果数，然后根据概率公式求解；〔4〕利用样本估计总体，用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【解答】解：〔1〕参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为200﹣20﹣30﹣60﹣40=50〔人〕，200名学生参加社会实践活动天数的平均数==53；〔2〕被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5；故答案为5，5；〔3〕ABCDA﹣﹣〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕﹣﹣〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕﹣﹣〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕﹣﹣一共有12种情况，其中恰好抽到A与B有两种情况：〔A，B〕与〔B，A〕所以P〔恰好抽到A与B〕==；〔4〕10×=7.5〔万〕答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位数和众数、统计图．24．〔10分〕〔2024•邯郸一模〕嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如以以下图，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y〔℃〕，从开始加热起时间变化了x〔分钟〕，加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．〔1〕写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；〔2〕求加热过程中y与x之间的函数关系；〔3〕求当x为何值时，y=80．问题解决假设嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，假设嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m〔分钟〕的取值范围．【分析】〔1〕根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；〔2〕根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；〔3〕分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：〔1〕在水温下降过程中，设水温y〔℃〕与开机时间x〔分〕的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=100时，100=，解得：x=8；〔2〕设水温y〔℃〕与开机时间x〔分〕的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：．故此函数解析式为：y=10x+20；〔3〕当y=80时：加热过程中：10x+20=80，解得x=6；降温过程中：=80，解得x=10；综上所述，x=6或10时，y=80；问题解决：外出时间m〔分钟〕的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．〔10分〕〔2024•邯郸一模〕如图，以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．〔1〕矩形ABCD的边BC的长为4；〔2〕将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是8；②当点P与点C重合时，如以以下图，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．【分析】〔1〕如图1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．〔2〕①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．②首先证明四边形AOCM是平行四边形，由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形．只要证明∠OCB′=90°即可判定CB′与半圆相切．③如图3中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，FB′==2，即可推出EB′=4+2．如图4中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．【解答】解：〔1〕如图1中，连接OC．在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，∴BC===4，故答案为4．〔2〕①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．故答案为8．②证明：如图2中，由折叠可知：∠OAC=∠MAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠OCA=∠MAC．∴OC∥AM．