新版北师大初中数学体系

新版北师大初中数学体系一、教学内容本节课的教学内容选自新版北师大初中数学教材，具体章节为《数的开方与平方根》。本节课主要内容有：理解平方根与算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及理解并掌握开方运算。二、教学目标1.让学生掌握平方根与算术平方根的概念，理解它们之间的关系。2.培养学生运用平方根与算术平方根解决问题的能力。3.通过对平方根与算术平方根的学习，培养学生数形结合的数学思想。三、教学难点与重点重点：平方根与算术平方根的概念，求一个数的平方根的方法。难点：理解平方根与算术平方根之间的关系，以及运用开方运算解决问题。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：教材、练习本、直尺、圆规五、教学过程1.实践情景引入：教师通过多媒体展示生活中常见的平方根与算术平方根的应用实例，如测量土地面积、计算物体体积等，让学生感受平方根与算术平方根的实际意义。2.概念讲解：教师在黑板上讲解平方根与算术平方根的概念，引导学生通过举例理解它们之间的关系。3.方法学习：教师讲解求一个数的平方根的方法，引导学生通过实际操作，掌握求平方根的步骤。4.例题讲解：教师选取具有代表性的例题，引导学生运用平方根与算术平方根的知识解决问题。5.随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，检测学生对平方根与算术平方根的掌握程度。6.课堂小结：7.作业布置：教师布置课后作业，巩固学生对平方根与算术平方根的知识。六、板书设计板书设计如下：数的开方与平方根1.平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于该数的非负数。2.算术平方根：一个数的算术平方根是指乘以自身等于该数的非负数，且为正数。3.求一个数的平方根的方法：（1）先确定该数是大于0还是小于0；（2）根据该数的正负，选择合适的平方根；（3）进行乘法运算，验证所选平方根是否正确。七、作业设计1.题目：求下列各数的平方根与算术平方根：（1）27；（2）16；（3）9；（4）25。答案：（1）平方根：3√3，算术平方根：3；（2）平方根：4，算术平方根：4；（3）平方根：3，算术平方根：3；（4）平方根：5，算术平方根：5。2.题目：某商品体积为5立方厘米，求其长、宽、高的可能值。答案：设长、宽、高分别为a、b、c（单位：厘米），则有abc=5。由于a、b、c均为正数，所以可能的解有：a=1，b=2，c=2.5；a=1，b=1，c=5；a=1.5，b=1.5，c=2等。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生了解平方根与算术平方根的实际意义，通过讲解与练习，使学生掌握求一个数的平方根的方法。课后，学生应加强对平方根与算术平方根概念的理解，熟练运用求平方根的方法解决实际问题。拓展延伸：研究平方根与算术平方根在实际生活中的应用，如测量土地面积、计算物体体积等，感受数学与生活的紧密联系。同时，鼓励学生探索更多与平方根与算术平方根相关的知识，如平方根的性质、开方运算的规律等。重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，学生对于平方根与算术平方根的概念理解，以及运用开方运算解决问题是教学的重点。这两个重点难点知识是学生掌握有理数乘方的关键。重点：平方根与算术平方根的概念，求一个数的平方根的方法。难点：理解平方根与算术平方根之间的关系，以及运用开方运算解决问题。二、重点解析1.平方根与算术平方根的概念平方根与算术平方根是两个容易混淆的概念。平方根是指一个数的非负平方根，也就是说，一个数的平方根乘以自身等于这个数。例如，4的平方根是2，因为22=4。而算术平方根是指一个数的正平方根，也就是说，一个数的算术平方根乘以自身等于这个数。例如，9的算术平方根是3，因为33=9。2.求一个数的平方根的方法求一个数的平方根的方法有三种：暴力法、试除法和公式法。暴力法就是直接试除法，从1开始依次试除，直到找到一个数的平方等于该数为止。例如，要求27的平方根，我们可以从1开始试除，直到找到33=9，然后再试除9，发现33=9，所以27的平方根是3。试除法是求平方根的一种简单直观的方法，但是效率较低。公式法是利用平方根的性质，直接计算出平方根。例如，要求27的平方根，我们可以直接计算出3√3，因为3√33√3=27。公式法效率较高，但是需要学生掌握平方根的性质。三、难点解析1.理解平方根与算术平方根之间的关系平方根与算术平方根之间的关系是学生容易混淆的地方。平方根包括了正负两个值，而算术平方根只有正值。例如，4的平方根是±2，而算术平方根是2。教师在教学过程中，需要引导学生理解这两个概念之间的关系，通过举例和练习，使学生掌握。2.运用开方运算解决问题开方运算是指对一个数进行开平方运算。在实际问题中，开方运算常常用于解决一些实际问题，例如测量土地面积、计算物体体积等。教师在教学过程中，需要引导学生运用开方运算解决实际问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。四、补充和说明1.平方根与算术平方根的概念平方根与算术平方根的概念是数学中的基本概念，对于学生后续学习有重要的影响。教师在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生理解这两个概念的定义，以及它们之间的关系。2.求一个数的平方根的方法求一个数的平方根的方法是数学中的基本技能，学生需要掌握。教师在教学过程中，可以通过不同的方法，让学生理解并掌握求一个数的平方根的方法。3.开方运算的应用开方运算在实际生活中有着广泛的应用。教师可以通过举例，让学生了解开方运算在实际生活中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣。总的来说，平方根与算术平方根的概念，以及开方运算的应用是本节课的重点和难点。教师在教学过程中，需要引导学生理解这两个概念的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解开方运算在实际生活中的应用。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解平方根与算术平方根的概念时，语调要平稳，清晰地表达出两个概念的定义。2.在讲解求一个数的平方根的方法时，语调要生动有趣，引起学生的兴趣。3.在举例和讲解实际问题时，语调要贴近生活，让学生感受到数学与生活的紧密联系。二、时间分配1.概念讲解：分配约10分钟，让学生充分理解平方根与算术平方根的定义。2.方法学习：分配约15分钟，让学生通过实例掌握求一个数的平方根的方法。3.例题讲解：分配约15分钟，让学生通过实际操作，学会运用平方根与算术平方根解决问题。4.随堂练习：分配约10分钟，检测学生对知识的掌握程度。5.课堂小结：分配约5分钟，加深学生对平方根与算术平方根的理解。三、课堂提问1.在讲解概念时，适时提问学生，确保学生理解平方根与算术平方根的定义。2.在讲解方法时，引导学生思考求一个数的平方根的步骤，激发学生的思维。3.在讲解实际问题时，鼓励学生提出问题，引导学生思考并解决问题。四、情景导入1.通过多媒体展示生活中常见的平方根与算术平方根的应用实例，如测量土地面积、计算物体体积等，引起学生的兴趣。2.引导学生思考这些实例中的数学问题，激发学生对平方根与算术平方根的学习欲望。五、教案反思1.