中考数学一模试卷-附答案解析

目录

中考数学一模试卷.................................................................2

一、选择题：.....................................................................2

二、填空题：.....................................................................3

三、解答题：.....................................................................4

中考数学一模试卷.................................................................7

参考答案与试题解析...............................................................7

一、选择题：.....................................................................7

二、填空题：....................................................................13

三、解答题：....................................................................16

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷.............................................25

一、选择题耳（本大题共10小题.每小题3分，共30分）...............................25

二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共24分）.................................26

三、解答题（本大题共8小题，共68分）.............................................27

数学试题参考答案................................................................28

一、选择题......................................................................28

第二部分函数图象中点的存在性问题.................................................................52

中考数学一模试卷

一、选择题：

1.计算（-3）X（-5）的结果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

3.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%,将"8500.91"

用科学记数法可表示为（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

5.如图中几何体的俯视图是（）

6.已知a,b为两个连续整数，且aVjH-lVb,则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.下列说法正确的是（）

A."任意画一个三角形，其内角和为360。”是随机事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次

C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

8.化简：哼工+（1-」彳）的结果是（）

X-9X-3

9.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD±,将AB、AD分别沿AE、

AF折叠，点B,D恰好都落在点G处，已知BE=1,则EF的长为（）

10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角

形的面积是（）

A.退B.返C.返D.返

4242

11.已知抛物线和直线I在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-l,

Pl（X1，yi）,P2（X2，丫2）是抛物线上的点，P3（X3，丫3）是直线I上的点，且X3<-1<X1〈X2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

12.如图，在RtaAOB中，两直角边OA、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将aAOB

绕点B逆时针旋转90。后得到△A9B.若反比例函数尸上的图象恰好经过斜边AB的中点C,SA

X

ABO=4,tanZBAO=2,则k的值为（）

二、填空题：

13.分解因式:ab3-4ab=

14.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,

BC与DE交于点M.如果NADF=100。，那么NBMD为度.

15.如图，“石头、剪刀、布"是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出"石头"、"剪刀"、

“布"这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=—.

16.已知函数满足下列两个条件：

①x>0时，y随x的增大而增大；

②它的图象经过点(1,2).

请写出一个符合上述条件的函数的表达式—.

17.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2

万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为一.

18.(1)如图1,如果a,B都为锐角，且tanagtang/则a+0=；

(2)如果a,0都为锐角，当tana=5,tan0=^|■时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角

a,画出NMON,使得NMON=a-0.此时a-B=度.

三、解答题:

p>3(x-4)+2(l)

19.解不等式组:请结合题意填空，完成本体的解法.

(2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345>

(1)解不等式(1),得

（2）解不等式（2）,得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来.

（4）原不等式的解集为

20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日"植树"劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调

查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列:

（1）通过计算，将条形图补充完整；

（2）扇形图形中“1.5小时"部分圆心角是—.

21.从。。外一点A引。。的切线AB,切点为B,连接AO并延长交。。于点C,点D.连接BC.

（1）如图1,若NA=26。，求NC的度数;

（2）如图2,若AE平分NBAC,交BC于点E.求NAEB的度数.

22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A

点的仰角a=30。，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角

P=60°,求树高AB（结果保留根号）

23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工，每吨加工费用为

600元，需g天,每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需卷天，每吨售

价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨，获利y元.

（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）;

表一

粗加工数量/吨37X

精加工数量/吨47——

表二

粗加工数量/吨37X

粗加工获利/元—2800—

精加工获利/元—25800—

(2)如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

24.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB〃x轴，BC〃y轴，AB=4,BC=3,点B(5,

1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.

(1)求AG的长；

(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小，求出这个最小值；

(3)求线段GH所在直线的解析式.

25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线

AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.

(1)如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

(2)在(1)的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

(3)抛物线y=-x?+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M,使得△OMN与AAOB相似？若存

在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

5y\B

备用国

中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.计算（-3）X（-5）的结果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

【考点】有理数的乘法.

【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（-3）X（-5）的结果是多少即可.

【解答】解:V（-3）X（-5）=15,

计算（-3）X（-5）的结果是15.

故选:A.

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可.

【解答】解:3tan45°=3Xl=3.

故选：D.

3.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选B.

4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%,将"8500.91"

用科学记数法可表示为（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为:8.50091X103.

故选：A.

5.如图中几何体的俯视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形.

故选：A.

6.已知a,b为两个连续整数，且aV5-lVb,则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先利用夹逼法求得任的范围，然后再利用不等式的性质求解即可.

【解答】解：•.,16V19V25,

.,.4<V19<5.

A4-1<V19-1<5-1,EP3<V19-1<4.

故答案为：C.

7.下列说法正确的是（)

A."任意画一个三角形，其内角和为360。"是随机事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次

C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件.

【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案.

【解答】解：A、"任意画一个三角形，其内角和为360。"是不可能事件，故A错误；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中6次，故B错误;

C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；

D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；

故选：D.

8.化简：孝(1--^-)的结果是()

x-9x-3

【考点】分式的混合运算.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分即可得到结果.

【解答】解：1—(1-二7)，

x-9x-3

二x-4,>-3-1

(x+3)(x-3)•x-3'

x-4rx-3

(x+3)(x-3)x-4'

_1

x+3'

故选D.

9.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD±,将AB、AD分别沿AE、

AF折叠，点B,D恰好都落在点G处，已知BE=L则EF的长为()

A.1.5B.2.5C.2.25D.3

【考点】翻折变换(折叠问题)；正方形的性质.

【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3,可得NC=90。，BC=CD=3,由根据折叠的性质得：EG=BE=1,

GF=DF,然后设DF=x,在RtaEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方程，解方程即可求得

答案.

【解答】解：•.•正方形纸片ABCD的边长为3,

/.ZC=90°,BC=CD=3,

根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF,

设DF=x,

则EF=EG+GF=l+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2,

•.,在RtZXEFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:x=1.5,

，DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.

故选B.

10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角

形的面积是()

A.返B.返C.返D.返

4242

【考点】正多边形和圆.

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别

求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.

【解答】解：如图1,

.*.OD=2Xsin30°=l；

如图2,

图2

VOB=2,

.,.OE=2Xsin45°=V2；

如图3,

图3

V0A=2,

.,.OD=2Xcos30°=V3»

则该三角形的三边分别为：1,如,如,

'：(1)2+(V2)2=(V3)2,

...该三角形是直角边，

...该三角形的面积是,XIX收*=除，

乙乙

故选：D.

11.已知抛物线和直线I在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-l,

Pl(X1，yi),P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3,y3)是直线I上的点，且X3V-lVxiVx2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.

【分析】设点P。(-1,yo)为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可

得出y3>y。，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出yo>yi>y2J进而即可得出y2

<V1<V3,此题得解.

【解答】解:设点Po(-1,yo)为抛物线的顶点，

•••抛物线的开口向下，

.•.点Po(-1,yo)为抛物线的最高点.

直线I上y值随x值的增大而减小，且X3〈-1,直线I在抛物线上方,

.*.y3>yo.

•..在X>-1上时，抛物线y值随X值的增大而减小，-1<X1〈X2,

•'•yo>yi>y2>

.\y2<yi<y3.

故选D.

12.如图，在Rt^AOB中，两直角边OA、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将aAOB

绕点B逆时针旋转90。后得到△AO,B.若反比例函数产四的图象恰好经过斜边A，B的中点C,SA

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义.

【分析】先根据SAAB0=4,tanZBAO=2求出AO,BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求

出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值.

【解答】解：设点C坐标为（x,y）,作CD_LBO咬边BO,于点D,

VtanZBAO=2,

.B0_o

A0

VSAABO=y*AO*BO=4,

/.AO=2,BO=4,

VAABO^AA'O'B,

.,.AO=A'O'=2,B0=B0'=4,

•••点C为斜边AB的中点，CD±BOS

.•.CD==A'O'=1,BD=LBO'=2,

22

x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

k=xey=3e2=6.

故选c.

二、填空题：

13.分解因式：ab3-4ab=ab(b+2)(b-2).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:ab3-4ab,

=ab(b2-4),

=ab(b+2)(b-2).

故答案为：ab(b+2)(b-2).

14.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,

BC与DE交于点M.如果NADF=100。，那么NBMD为85度.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】先根据/ADF=100。求出/MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出NBMD的度数即

可.

【解答】解：VZADF=100°,ZEDF=30°,

,ZMDB=180°-ZADF-ZEDF=180°-100°-30°=50°,

/.ZBMD=180°-ZB-ZMDB=180°-45°-50°=85°.

故答案为：85.

15.如图，"石头、剪刀、布"是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出"石头"、"剪刀"、

“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=—

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

•••共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，

双方出现相同手势的概率P=|-

故答案为：1•・

开始

石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布

16.已知函数满足下列两个条件：

①x>0时，y随x的增大而增大；

②它的图象经过点（1,2）.

请写出一个符合上述条件的函数的表达式V=2x（答案不唯一）.

【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质.

【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1,2）来确定函数的

解析式.

【解答】解：•.、随着x的增大而，增大

；.k>0.

又•.•直线过点（1,2）,

，解析式为y=2x或y=x+l等.

故答案为：y=2x（答案不唯一）.

17.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2

万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为X,

根据"2016年的床位数=2014年的床位数X（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程,

解方程即可得出结论；

【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程：

2（1+x）2=2.88,

解得:Xi=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意,舍去）.

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

故答案为：20%；

18.（1）如图1,如果a,B都为锐角，且tanagtang/则a+B=45°；

（2）如果a,0都为锐角，当tana=5,tan0=^•时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角

a,画出NMON,使得NMON=a-p.此时a-B=45度.

【考点】解直角三角形.

【分析】（1）如图1中，只要证明aABC是等腰直角三角形即可解决问题.

（2）如图2中，由OB=J云，MB=2«,OM=3A/2»推出OB2=MB2+OM2,推出NBMO=90。，推

Q

出tanNMOB=^,推出NMOB=B，由NOBN=a,即可推出NMON=a-0=45。.

【解答】解：（1）如图1中，

•AC=A/5»BC='y^,AB=V10,

.*.AC=BC,AC2+BC2=AB2,

/.△ABC是等腰直角三角形,

，NBAC=45°,

/.a+p=45°.

故答案为45。；

（2）如图2中,

VOB=V26，MB=2«,0171=3料,

.*.OB2=MB2+OM2,

，NBMO=90°,

9

/.tanZMOB=y,

ZMOB=p,

VZOBN=a,

/.ZMON=a-(3=45°.

故答案为45.

三、解答题:

[5>3(x-4)+2⑴

19.解不等式组:请结合题意填空，完成本体的解法.

l2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345

（1）解不等式（1）,得xV5；

（2）解不等式（2）,得x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来.

（4）原不等式的解集为2WxV5.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可;

（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；

（4）写出两个不等式的公共解集即可.

【解答】解：（1）去括号得，5>3x-12+2,

移项得，5+12-2>3x,

合并同类项得，15>3x,

把x的系数化为1得，x<5.

故答案为：x<5；

（2）移项得，2x21+3,

合并同类项得，2x24,

x的系数化为1得，x，2.

故答案为：x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示为:

IllIII▲IIJ》

-4-3-2-1012345

（4）由（3）得，原不等式的解集为：2Wx<5.

故答案为：2WxV5.

20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日"植树"劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调

查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：

（1）通过计算，将条形图补充完整；

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【分析】（1）根据学生劳动"1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，

（2）进而求出劳动"1.5小时"的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果.

【解答】解：（1）根据题意得：304-30%=100（人），

.•.学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人），

补全统计图，如图所示：

(2)根据题意得:40%X360°=144°,

则扇形图中的"L5小时”部分圆心角是144。,

故答案为：144°.

21.从。。外一点A引。。的切线AB,切点为B,连接A0并延长交。0于点C,点D.连接BC.

(1)如图1,若NA=26。，求NC的度数；

【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】(1)连接0B,根据切线性质求出NABO=90。，根据三角形内角和定理求出NAOB,求

出NC=NOBC,根据三角形外角性质求出即可；

(2)根据三角形内角和定理求出2/C+2/CAE=90。，求出NC+NCAE=45。，根据三角形外角性

质求出即可.

VAB切€)0于B,

.•.NABO=90°,

VZA=26°,

AZAOB=90°-26°=64°,

VOC=OB,

/.ZC=ZCBO,

VZAOB=ZC+ZCBO,

，NC卷NA0B=32。；

(2)连接OB,如图2,

VAE平分NBAC,

，/CAE==NCAB,

2

:由(1)知：ZOBE=90°,ZC=ZCBO,

又•:ZC+ZCAB+ZCBA=180°,

，2NC+2NCAE=90°,

；.NCAE+NC=45°,

，ZAEB=ZCAE+ZC=45°.

22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A

点的仰角a=30",从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角

0=60。，求树高AB(结果保留根号)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】作CF_LAB于点F,设AF=x米，在直角4ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在

直角^ABE中表示出BE的长，然后根据CF-BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长.

【解答】解：作CFLAB于点F,设AF=x米，

在RtZXACF中,tanNACF=券，

CF

则。「=高喙不=$=焉厂=小，

在直角4ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，

在直角4ABF中，tan/AEB=祟，则BE=―^―-==^-(x+4)米.

BEtanz-AEBtanbu3

VCF-BE=DE,即让x-返(x+4)=3.

3

解得：x=3铲，

则AB=M+4+4-3+12（米）.

22

答：树高AB是曳密米.

23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工，每吨加工费用为

600元，需当天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需2天，每吨售

价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨，获利y元.

（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）;

表一

粗加工数量/吨37X

精加工数量/吨474350-x

表二

粗加工数量/吨37X

粗加工获利/元12002800400x

精加工获利/元2820025800600(50-x)

（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式;

（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】（1）由题意可得，

当x=7时，50-x=43,

当x=3时，粗加工获利为：X3=1200,精加工获利为：X47=28200,

故答案为：43、50-X；1200、28200,400x、600（50-x）；

y与x的函数关系式是:y=400x+600(50-x)=-200x+30000,

即y与x的函数关系式是y=-200X+30000；

（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得

-^-x+y（50-x）^20，

O乙

解得，x230,

Vy=-200x+30000,

.,.当x=30时,y取得最大值,此时y=24000,

即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000

元.

24.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB〃x轴，BC〃y轴，AB=4,BC=3,点B(5,

1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.

(1)求AG的长；

(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小，求出这个最小值；

(3)求线段GH所在直线的解析式.

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)根据折叠的性质可得AG=GH,设AG的长度为X,在RtAHGB中，利用勾股定理

求出x的值；

(2)作点A关于直线y=-1的对称点A',连接CA'与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求

出此时AM+CM的值；

(3)求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式.

【解答】解：⑴由折叠的性质可得，AG=GH,AD=DH,GH1BD,

VAB=4,BC=3,

BD=，32+42=5,

设AG的长度为x,

ABG=4-x,HB=5-3=2,

在Rt^BHG中，GH2+HB2=BG2,

x2+4=(4-x)2,

解得：x=1.5,

即AG的长度为1.5；

(2)如图所示：作点A关于直线y=-l的对称点A,连接CA，与y=-l交于M点,

•.•点B(5,1),

/.A(1,1),C(5,4),A'(1,-3),

AM+CM=A'C=山2+72=倔,

即AM+CM的最小值为

(3)•.•点A(1,1),

：.G(2.5,1),

过点H作HE_LAD于点E,HF_LAB于点F,如图所示,

/.△AEH^ADAB,AHFB^ADAB,

•DH=EH胆=BH

••丽-而‘DA-BD

即鬻HF=_2

T~5

解得：EH=¥>HF咯,

55

则点H(塔,瓶),

55

设GH所在直线的解析式为y=kx+b,

2.5k+b=l

则《17一111,

|Tk+b=T

25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线

AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.

（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M,使得△OMN与aAOB相似？若存

【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A,B的值，根据顶点式，可得函数解析式;

（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；

（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏.

【解答】解：（1）•••直线y=2x-5与x轴和y轴分另U交于点A和点B,

AA（三，0）,B（0,-5）.

2

当点M与点A重合时，（4，0）,

...抛物线的解析式为y=-（x-1）2,即y=-x2+5x-争

（2）N在直线y=2x-5上，设N（a,2a-5）,又N在抛物线上,

2a-5=-a2+5a-尊，解得ai=-^-,a2=^-（舍去），

422

AN（p-4）.

过点N作NC_Lx轴，垂足为C,如图1

AC(5,0),

2

R1

・•・NC=4.MC=OM-OC=三-4=2,

22

MN=7NC2+MC2=V42+22=2V5-

(3)设M(m,2m-5),N(n,2n-5).

VA(y,0),B(0-,5),

当NMON=90。时，•.•ABWMN,且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与^AOB不能全等，

.,.△OMN与AAOB不相似，不满足题意；

当NOMN=90。时，普=罂，即春=畀，解得OM=加，

UDMNN45

则rr)2+(2m-5)2=(旄)2,解得m=2,AM(2,-1)；

当NONM=90。时，警=黑，即黑，解得ON=泥，则M+(2n-5)2=(泥)2,解得n=2,

UDmNZMN

VOM2=ON2+MN2,即m2+(2m-5)2=5+(275)2>解得m=4,则M点的坐标为(4,3),

综上所述：M点的坐标为(2,-1)或(4,3).

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷

一、选择题耳(本大题共10小题.每小题3分，共30分)

(1)sin45°的值等于

1V2有

(A)-(B):(C)=(D)1

222

(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

急Q⑨辨

(A)(B)(C)(D)

(3)根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为

1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为

(A)0.137x10'°(B)1.37xlO9(C)13.7xl08(D)137x10,

⑷估计厢的值在

(A)l到2之间(B)2到3之间(C)3到4之间(D)4刊5之间

(5)如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折

BE、BF,则NEBF的大小为

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

(6)已知。与。的半径分别为3cm和4cm,若002=7cm,则。01与。O2的位置关系是

(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切

⑺右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是

(8)下图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是

次数次数

44

3

2

00

E8l9i1L0成绩/环w8910成绩/环

甲乙

第(8)题

(A)甲比乙的成绩稔定(B)乙比甲的成绩稳定

(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定

(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B

除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为x分.计费为y元，

如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：

①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.其

中，正确结论的个数是

(A)3(B)2(C)l(D)o

(10)若实数X、V、z满足(x-z)?-4(x-y)(y—z)=0.则下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

二、填空题(本大题共8小题.每小题3分，共24分)

(11)-6的相反教是.

(12)若分式~的值为0,则x的值等于__________。

尤+1

(13)已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为

(写出一一个即可).

(14)如图，点D、E、F分别是的边AB,BC、CA的中点，连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的个

数为O

(IS)如图，AD,AC分别是。。的直径和弦.且/CAD=30°.OB1AD,交AC于点B.若OB=5,则BC的长等

于O

(16)同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为。

(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于。

(18)如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.

(I)该正方形的边长为。(结果保留根号)

(II)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线，

并简要说明剪拼的过程：。

三、解答题(本大题共8小题，共68分)

(19)(本小题6分)

2x+l>x-5

解不等式组《

4x<3x+2

(20)(本小题8分)

k

已知一次函数x=x+b(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数.且攵W0)

x

的图象相交于点P(3.1).

(I)求这两个函数的解析式；

(II)当x>3时，试判断弘与治的大小.井说明理由。

(21)(本小题8分)

在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年

级50名学生读书的册数.统计数方居如下表所示:

册数01234

人数31316171

(I)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数:

(II)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。

(22)体小题8分)

已知AB与。。相切于点C,OA=OB.GA、OB与。。分别交于点D、E.

⑴如图①，若。。的直径为8AB=10,求0A的长(结果保留根号)；

(II)如图②，连接CD、CE,-若四边形dODCE为菱形.求竺的值.

(23)(本小题8分)

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m.在一处测得

望海校B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的

北偏东60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC(百取1.73.结果保留整数).

(24)体小题8分)

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完

成本题的解答.也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可.

某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格.每降价1元，每天

可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.

（I）分析：根据问题中的数量关系.用含x的式子填表：

原价每件降价1元每件降价2元•••每件降价X元

每件售价（元）353433•••

每天销量（件）505254・・・

（II）（由以上分析，用含x的式子表示y,并求出问题的解）

（25）体小题10分）

在平面直角坐标系中.已知。坐标原点.点A（3.0）,B（0,4）.以点A为旋转中心，把AABC）顺时针旋

转，得4ACD.记旋转转角为a.NABO为B.

（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标；

（II）如图②，当旋转后满足BC〃x轴时.求a与6之闻的数量关系；

（III）当旋转后满足NAOD=B时.求直线CD的解析式（直接写出即如果即可），

（26）（本小题10分）

已知抛物线C］：x=万/—x+1.点F（I,1）.

（I）求抛物线a的顶点坐标；

（）①若抛物线与轴的交点为连接并延长交抛物线于点，求证：—+—=

IIayA.AF,GBAFBF2

②抛物线G上任意一点P%））（0<XpVl）・连接PF.并延长交抛物线G于点Q（气，为），

试判断」一+—!—=2是否成立？请说明理由；

PFQF

（III）将抛物线G作适当的平移.得抛物线。2：一力）2,若时.恒成立，求m

的最大值.

数学试题参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BABCCDABAD

二、填空题(11)6(12)1(13)y=x+l(答案不唯一,形如y=h:+l(Z>0)都可以)

(14)3(15)5(16)-(17)15(18)(I)厉

6

(II)如图.①作出BN=JiS(BM=4,MN=1,/MNB=90°)：

①

D

②画出两条裁剪线AK,BE(AK=BE=A/15.BE.LAK)：

③平移^ABE和△ADK.此时，得到的四边形BEF'G即为所求.

2x+l>x-5①

(19)解:<