2024届陕西省宝鸡实验高级中学高三上学期12月联考文数试题及答案

2024届高三联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共小题，每小题5分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）x1．设集合A=xy=3−x,B=xZ0，则A（）x−4A．x0x．x0xC．xNxD．x0x=(++)=(+−)，则“m=2”是“a⊥b”的（2．已知向量am2m1,bm5）A．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件是两条不同的直线，3.设n是两个不同的平面，给出下列命题：m⊥nmnm⊥nnm⊥①若③若，∥，则⊥.②若④若，∥，则.m⊥m⊥m⊥，m⊥，则∥∥，则.，.其中正确命题的序号是()A.①③④②③④C.①②④①②③4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(−,0]上是减函数，且f=0，则使得f(x)0的x的取值范围是（）5.若tan=24))12，则2+2sin2=（）4812516A.B.C.25252526.f(x)=Asin(2x+)A0,|的图象如图所示，y1则（）x()A.fx在−B.=,上单调递增36336()C.fx的一个对称中心为是奇函数−,0fx+67.5{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()23451213A.B.C.2a+a=a=9aa.12326a28.等比数列n的各项均为正数，且设1b=a+a+......+a,bn则数列的前项和Sn=（）n31323n2nn+1114nnn+）A.−2nB.−C.[1-（）n]−23log30.319.a6log23.4,b6log43.6,c===，则()6A．abcB．bac．acbD．cabx22y2210.已知双曲线E：−=ab0)的右焦点为FF的直线交双曲线abE于A、B两点.若AB的中点坐标为−，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A.−=1B.−=1C.−=1−=1520169916151011年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去．已知第一年（年）该公司该产品的销售额为万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据:10A3937B.383712.已知点A，，C在圆x|PA+PB+PC|的最大值为（A7B．）C3737万元D3637万元2+y2=4上运动，且⊥，若点P的坐标为（30）CD第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若z=1−i，则|iz−3z|=a,,c,d.y=ln(x2)−x=b+14.已知实数成等差数列，且函数时取到极大值c，则a+d=.{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}15.设△ABC的内角，，C所对的边长分别为caB=3，bsinA=4．则边长a=16.已知数列n的前n项和为Sn，若13,点(S,S)在直线.=nn1n+1y=x+n+nN+)上.则数列n的通项是.n三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第、题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分分）2设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.24（）求函数f(x),]上的最大值和最小值；31（g(x)xR当x[0,]g(x)=−f(x)；g(x+)=g(x)222求函数g(x)在[,0]上的解析式.18.（本小题满分分）2023年月日至胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为1000个零件中抽出个，测得其内径尺寸（单位：）如下：8，6，4，28.4811p，28.541，28.537，q这里用xn表示有n个尺寸为x的零件，p,q均为正整数．若从这50个零件中随机8抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于的概率为（）求p,q的值．．25（个零件内径尺寸的平均数为mms=0.02−+抽检中，若抽取的零件中至少有的零件内径尺寸在xs,xs零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由．19.（本小题满分{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}P-ABCDABCDAD//BCAB=AD=AC=3M为线段AD上一点，AM=2MDN为的中点.（）证明MN//平面（）求四面体N-BCM的体积.20.（本小题满分已知函数f(x)=ex−x．x（）求曲线y=f(x)在点f处的切线方程；π（）求函数f(x)在区间]上的最大值和最小值．221.（本小题满分分）已知抛物线C:y（）求抛物线C的方程；x22=2(p的准线与椭圆+y=1相交所得线段长为3.24（圆M过(2,0)M在抛物线C上，是圆Ｍ在y轴上截得的弦当Ｍ在抛物线C上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；（）过F作互相垂直的两条直线交抛物线C于、、RS，求四边形的面积最小值．请考生在第22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分分）选修4-4：坐标系与参数方程=xy=sin3cos为参数)在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+)=22.24（）写出C的普通方程和C的直角坐标方程；12（）设点P在C上，点Q在C上，求的最小值及此时P的直角坐标.1223.（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|a（）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（）设函数当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围.=−+g(x)|2x1|,=−{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}2024届高三联考数学（文科）参考答案一．选择题：题号答案1C2B3A4C5C6A7B8B9C10D11A12D二、填空题n=n+12213．．015．5.．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分122设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.24（）求函数f(x),]上的最大值和最小值；31（）设函数g(x)对任意xR，有，且当x[0,]时，g(x)=−f(x)；g(x+)=g(x)222求函数g(x)在[,0]上的解析式.2f(x)=cos(2x+)+sinx22421−2x112=（2x-sin2xsin)+=−sin2x+24422解析：（）由已知..........2分x[-,]2x[-,]12363又因为所以则1sin2x[-]32====，即f(x)f(-)f(x)f()01244,]3f(x)3所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和0...........6分4g(x+)=g(x)g(x)（）由2可知函数最小正周期为2，{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}1g(x)=sin2xx[0,]22又由（）可知（）.........7分11x[−0]x+[0，]g(x+)=sin2(x+)=−sin2x222则2222当由当由时，11g(x)=sin2(x+)=−sin2xg(x+)=g(x)2222知..........9分11x[,−)x+[0，)g(x+)=sin2(x+)=sin2x2222时，则1g(x)=sin2xg(x+)=g(x)知..........11分21−sin2x(−x0)22g(x)=1sin2x(x−)22综上，..........12分18.（本小题满分122023年10月日至日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为个零件中抽出50）如下：8，6，4，28.4811p，28.541，28.537，q这里用xn表示有n个尺寸为x的零件，p,q个零件中随机抽取18个零件的内径尺寸小于的概率为（）求p,q的值．．25（）已知这50个零件内径尺寸的平均数为mm，标准差为，且s=0.02，在某次抽检中，若抽−+取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在xs,xs内，则称本次抽检的零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由．{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}8+6+4+11+p+1+7+q=p=q=5.1）依题意可得+解得..........5分11q8=,5025（）将每个数据都减去28.50后所得新数据的平均数为10.018+0.02604++(−)+(−)+++(−)=，0.02110.0180.0410.0370.035050所以x=0+28.50=28.50，..........7分所以x−s=x+s=，−+所以这个零件内径尺寸在xs,xs内的个数为50-1-7-5=37...........10分3740因为=0.8，所以这次抽检的零件不合格．..........12分505019.（本小题满分12分）P-ABCDPA⊥底面ABCDAD∥AB=AD=AC=3PA=BC=4M为线段上一点，AM=2MD，N为的中点.（1）证明∥平面PAB;（2）求四面体N-BCM的体积.2==2,的中点T131由N为中点知//，==2...........3分2又//，故平行且等于AM，四边形为平行四边形，于是//.因为AT平面PAB，平面PAB，所以//平面PAB...........6分PA⊥N为的中点，（2）因为平面，1所以N到平面的距离为...........9分2取的中点，连结EAE.由==3得⊥，=2−=52.{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}1由∥得M到的距离为5，故S=45=25.BCM2145所以四面体N−的体积VN−BCM=S=...........12分BCM32320.（本小题满分已知函数f(x)=ex−x．x（）求曲线y=f(x)在点f处的切线方程；π（）求函数f(x)在区间]上的最大值和最小值．2解:1）因为f(x)=exx−x,所以,则f=0.f(x)ex−x)−1=xf=1，所以曲线y=f(x)在点f处的切线方程为y=1.……..6分又因为（）设(x)=ex−x)−1，x=xxxxx)=x.−−−x则h(x)eππ当x)时，h(x)0，所以h(x)在区间]上单调递减.22ππ所以对任意x]有(x)0，即=f(x)0.所以函数f(x)在区间]上单调递减.22πππ因此f(x)在区间]上的最大值为f1，最小值为f()==−.……..12分22221.（本小题满分x2已知抛物线C:y2=2(p的准线与椭圆+y=1相交所得线段长为3.24（）求抛物线C的方程；（M过A(2,0)M在抛物线C上，是圆Ｍ在y轴上截得的弦当Ｍ在抛物线C动时，弦的长是否有定值？说明理由；（）过F作互相垂直的两条直线交抛物线C于、、R、，求四边形的面积最小值．p3p3)代入椭圆1C的准线与椭圆相交线段的一个端点坐标是(−,)(−,2222p23方程化简得+=1，解得p=24{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}所以抛物线C的方程为y=4x...........4分2（）假设Ｍ在抛物线C上运动时弦长有定值，理由如下设M(x,y)在抛物线C上，可知M(x,y)到y轴距离为|x|00000根据圆的弦长公式可知：=2由已知：=(0-2)+y02，y0所以=2−|0|=202−|0|2222=40222−40+4+02−0=42则Ｍ在抛物线C的长的定值为4...........8分（）设过F的直线方程为y=k(x−,Gx,y,Hx,y()()1122y=k(x−由2k2+44得k2x2−(2k2+4)x+k2=0得x+x=，则=2+x+x=4+12y=4x212k2k2同理得=4+k21141所以，四边形的面积T=RS=(4+)(4+4k2)=+k2+)32222k2k即四边形的面积的最小值为32...........12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程=xy=sin3cos为参数)在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+)=22.24（）写出C的普通方程和C的直角坐标方程；12（）设点P在C上，点Q在C上，求的最小值及此时P的直角坐标.1222.（本小题满分分）选修4-4：坐标系与参数方程x21）1的普通方程为+y=1，2的直角坐标方程为x+y−4=0...