2025届上海市实验高三数学上学期9月练习试卷附答案解析VIP

届上海市实验高三数学上学期9月练习试卷一､填空题1.不等式的解集为__________.2.用反证法证明命题“如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是__________.3.根式的指数幂形式为__________.4.已知幂函数的图像经过点，求__________.5.设集合，且，则实数的值为__________.6.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________.7.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.8.已知，则的解集为__________.9.已知均为正实数，且，则的最大值为__________.10.对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是__________.11.对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；其中正确结论的序号是__________.12.已知一个正方形的四个顶点都在函数的图像上，则此正方形的面积为__________.二､选择题13.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.14.集合的子集个数为（）A.2B.4C.8D.1615.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.16.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.三､解答题17.设集合.（1）若且，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18.已知四棱柱中，底面为梯形，平面，，其中是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19.近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破，某企业原有1000名技术人员，年人均投入万元，现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名且，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？（2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21.柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则，当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.（1）请你写出柯西不等式的二元形式；（2）设是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为，求的最小值；（3）已知无穷正数数列满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有，求证：对任意，恒有.参考答案一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）学生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.【答案】【详解】，即，，解得：或，所以不等式的解集为.故答案为：2.【答案】都不能被5整除【详解】用反证法证明时，应先假设命题的结论不成立，则假设的内容应是都不能被5整除.故答案为：都不能被5整除3.【答案】【详解】.故答案为：.4.【答案】【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.5.【答案】5【详解】集合，且，（i）当时，，违反集合元素的互异性，（ii）当时，解得或，①当时，不满足集合元素的互异性，舍去，②当时，，满足题意，则实数的值为5.故答案为：5.6.【答案】【详解】解不等式得记因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得.所以的取值范围为.7.【答案】【详解】由题意得在上恒成立，，即.故答案为：.8.【答案】【详解】函数的定义域为，则是上的奇函数，函数在上都单调递减，则函数在上单调递减，不等式，因此，即，解得或，所以原不等式的解集为.故答案为：9.【答案】1【详解】，由，可得，当且仅当，等号成立，则的最大值为1.故答案为：1.10.【答案】【详解】因为，所以在上为增函数，又，所以有唯一零点为1，令的零点为，依题意知，即，即函数在上有零点，令，则在上有解，即在上有解，因为，当且仅当，即时，取等号，所以，故答案为：.11.【答案】①②③【详解】对于①：因为，所以，故，故①正确；对于②：因为，所以为偶数，且不能被4整除，若，则存在使得，因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合，若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合，所以，故②正确；对于③：因为，所以存在使得，所以，因为所以，故③正确.故答案为：①②③.12.【答案】10或17【详解】由得函数关于点中心对称，显然该正方形的中心为，由正方形性质得于，且，设直线的方程为，则直线的方程为，设，则，联立直线方程与函数得，即，所以，同理，又，所以，即，化简得，所以或，所以或，所以或17.故答案为：10或17二､单选题13.【答案】C【详解】A：当时，，故A错误；B：当时，满足不成立，故B错误；C：，因为，所以，得，即，故C正确；D：当时，满足不成立，故D错误.故选：C14.【答案】D【详解】由题意，得，故集合子集个数为个.故选：D.15.【答案】D【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为R，又为奇函数，但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：定义域为R，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D16.【答案】B【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，又的解集为，可得的解集为，所以当，或时，的图象在图象的下方，当时，的图象在图象的上方，又因为当，或时，的图象在图象的上方，当时，的图象在图象的下方，所以当，或时，的图象在图象的下方，当时，的图象在图象的上方，则不等式的解集为.故选：B.三､解答题17.【答案】（1）（2）【详解】（1）因为，且，所以，解得，，综上所述，的取值范围为.（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：当时，，解得，，满足题意；当时，因为，所以，解得，或无解；综上所述，的取值范围为.18.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）取中点，连接，由是的中点，得，且，由是的中点，得，且，则有，四边形是平行四边形，于是，又平面平面，所以平面.（2）四棱柱中，平面，则直线两两以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，有，则有，设平面与平面的法向量分别为，则有，令，得，，令，得，因此.所以平面与平面的夹角余弦值为.19.【答案】（1）500（2）存在，.【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的人数为，且年人均投入为万元，则.因为，所以，解得，因为且，所以，故，即要使这名研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为500.（2）由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得，上式两边同除以，得，整理得，由条件②技术人员年人均投入不减少，得，解得.假设存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，即恒成立.设，由在上单调递减，因为且，所以在上单调递减，则，当时，等号成立，所以.又因为，当时，，所以，所以，即存在这样的满足条件，的取值范围为.20.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）当时，所以，所以，所以的解集为.（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，解法一：设，对称轴，由题意，只须，①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；②当，即时，在上单调递城，在单调递增，所以，解得且，所以.综上，.解法二：不等式可化为，即，设，由题意，只须，当且仅当即时等号成立，则，所以，即.（3）若对任意，存在，使得不等式成立，即只需满足，，对称轴在递减，在递增，，对称轴，①即时，在[0，1]递增，恒成立；②即时，在递减，在递增，，所