普高专升本数学（解答题）模拟试卷5（共215题）

普高专升本数学（解答题）模拟试卷5（共9套）（共215题）普高专升本数学（解答题）模拟试卷第1套一、解答题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)在下列题中求各微分方程的通解或特解1、标准答案：知识点解析：暂无解析2、标准答案：知识点解析：暂无解析3、标准答案：c(x＋C)e－x知识点解析：暂无解析4、标准答案：知识点解析：暂无解析5、标准答案：知识点解析：暂无解析6、标准答案：y＝2x－1＋Ce－2x知识点解析：暂无解析7、y’＋2xy＝4x标准答案：y＝Ce－x2＋2知识点解析：暂无解析8、标准答案：y＝x3＋Cx知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：ysinx＋5ecosx＝1知识点解析：暂无解析12、y"－2y’－y＝0标准答案：y＝C1e－3x＋C2e3x。知识点解析：暂无解析13、y"－4y’＝0标准答案：y＝C1＋C2e4x6知识点解析：暂无解析14、y"－9y＝0标准答案：知识点解析：暂无解析15、y"＝x2标准答案：知识点解析：暂无解析16、y"－2y’＋y＝0标准答案：y＝C1e＋C2xe知识点解析：暂无解析17、y"＋5y’＋4y＝3—2x标准答案：y＝C1e－x＋C2e－4x－。知识点解析：暂无解析18、y"－e3x＝sinx标准答案：y＝－sinx＋C1x＋C2．知识点解析：暂无解析19、2y"＋y’－y＝2e2标准答案：知识点解析：暂无解析20、y"－7y’＋6y＝sinx标准答案：y＝C1ex＋C26x＋。知识点解析：暂无解析21、2y"＋5y’＝5x2－2x－1标准答案：知识点解析：暂无解析22、y"＋3y＝2sinx标准答案：知识点解析：暂无解析23、(x3＋xy2)dx＋(x2y＋y3)dy＝0标准答案：x4＋2x2y2＋y4＝C知识点解析：暂无解析24、(x2－1)y’＋2xy—cosx＝0标准答案：知识点解析：暂无解析25、y"＋y’＝0标准答案：y＝C1＋C2e－x知识点解析：暂无解析26、y"＋3y’＋2y＝3xe－x标准答案：y＝C1e－x＋C2e－2x＋。知识点解析：暂无解析27、标准答案：z＝Cesiny－2(1＋siny)知识点解析：暂无解析28、y’＋2xy＝xe－x2，y｜x＝0＝0标准答案：知识点解析：暂无解析29、y’＝e2x－y，y｜x＝0＝0标准答案：知识点解析：暂无解析30、y"＋4y＝(x＋cos2x)，y’(0)＝y(0)＝0．标准答案：知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第2套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析3、设函数存在，求a的值．标准答案：；知识点解析：暂无解析4、求函数y＝x4－8x2＋2在区间[－1，3]上的最值．标准答案：最大值f(3)＝11；最小值f(－1)＝－5知识点解析：暂无解析5、求。标准答案：知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)＝ax4＋bx－3在点x＝－1处取得极小值0，求a和b的值．标准答案：a＝－1，b＝一4知识点解析：暂无解析7、设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．标准答案：f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。知识点解析：暂无解析8、标准答案：一cos(lnx)+C知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、∫01e2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析11、求函数z＝ln(1＋x2＋y2)当x＝1，y＝2时的全微分．标准答案：知识点解析：暂无解析12、在椭球面上找一点，使其三个坐标的乘积最大．标准答案：知识点解析：暂无解析13、计算，其中D是由两条坐标轴及直线x＋y＝2围成的闭区域．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求，其中D是由y2＝x，y＝x－2所围的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析15、计算．标准答案：知识点解析：暂无解析16、计算∫L(x＋y)dx＋(x－y)dy，其中L是依逆时针方向绕椭圆的一周的路径．标准答案：0知识点解析：暂无解析17、求矩阵的秩．标准答案：r(A)＝2知识点解析：暂无解析求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．18、α1＝(1，1，0)T，α2＝(1，2，1)T，α3＝(2，3，1)T，α4＝(3，5，2)T；标准答案：α1，α2为一个极大无关组，α3＝α1＋α2，α4＝α1＋2α2。知识点解析：暂无解析19、α1＝(5，2，－3，1)T，α2＝(4，1，－2，3)T，α3＝(1，1，－1,－2)T，α4＝(3，4，－1，2)T：标准答案：α1，α2，α4为一个极大无关组，α3＝α1－α2。知识点解析：暂无解析20、α1＝(1，2，3，－4)T，α2＝(2，3，0，1)T，α3＝(2，－5，8，－3)T，α4＝(5，26，－9，－12)Tα5＝(3，－4，1，2)T．标准答案：α1，α2，α3是一个极大无关组，α4＝5α1＋2α2—2α3，α5＝α1＋α2＋α3。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第3套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(w)具有二阶导数，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求标准答案：=2f＇+g＇u+yg＇y，=一2f＂+x·g＂uy+g＇y+xy·g＂yy知识点解析：暂无解析2、设，求f(x－1)．标准答案：知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：-1知识点解析：暂无解析4、计算。标准答案：1知识点解析：暂无解析5、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析6、设，(α为实数)试问α在什么范围时，f(x)在点x＝0连续。标准答案：α＞1知识点解析：暂无解析7、已知，求f’(x)．标准答案：(提示：在点x＝0处要讨论左右导数)．知识点解析：暂无解析8、求函数的极值．标准答案：极大值为。知识点解析：暂无解析9、设函数f(x)＝ax4＋bx－3在点x＝－1处取得极小值0，求a和b的值．标准答案：a＝－1，b＝一4知识点解析：暂无解析10、设甲船位于乙船东75海里，若甲船以12海里／小时的速度向西行驶.而乙船同时以6海／小时的速度向北行驶，问经过多长时间，两船相距最近？标准答案：第5小时末，两船相距最近知识点解析：暂无解析11、∫xe—2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析12、∫xtan2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、求C的值，使标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知a＝{1，－2，1}，b＝{1，1，2)，计算(1)a×b；(2)(2a－b).(a＋b)；(3)｜a－b｜2．标准答案：(1){－5，－1，3)；(2)7；(3)10。知识点解析：暂无解析17、已知矩形的周长为a，将它绕其一边旋转而构成一个圆柱体，求使圆柱体体积最大的矩形边长．标准答案：当矩形边长分别为时，绕短边旋转所得旋转体体积最大．知识点解析：暂无解析18、若矩阵的秩为3，求a．标准答案：-3知识点解析：暂无解析求解下列非齐次线性方程组：19、标准答案：X＝(11，－4，1，0)＋c(－3，0，1，1)(c为任意常数)。知识点解析：暂无解析20、标准答案：无解知识点解析：暂无解析21、标准答案：X＝(－2，5，0，0)T＋c1(－1，2，1，0)T＋c2(5，－7，0，1)T。(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析22、标准答案：X＝(0，1，0，0)T＋c1(1，－2，0，0)T＋c2(0，1，1，0)T．(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析23、标准答案：X＝(1，－1，0，0)T＋c1(2，0，1，0)T＋c2(－3，－1，0，1)T(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析24、已知n阶矩阵A满足A2－3A－2I＝O．求证：A可逆，并求A－1．标准答案：A－1＝(A－3I)(提示：方程化为A((A－3I))＝I．)知识点解析：暂无解析25、线性方程组，当a为何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出一般解．标准答案：当a＝－3时，方程组无解；当a≠－3且a≠2时，方程组有唯一解；当a＝2时，方程组有无穷多解，一般解为。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第4套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、设函数f(x)的定义域为(－1，0)，求函数f(x2－1)的定义域．标准答案：(－1，0)∪(0，1)知识点解析：暂无解析2、计算。标准答案：1知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：知识点解析：暂无解析4、设，求k的值．标准答案：10知识点解析：暂无解析5、证明方程X＝asinx＋b(其中a＞0，b＞0)至少有一个正实根，且它不大于a＋b．标准答案：提示：令f(x)＝x—asinx—b在[0，a＋b]上应用零点定理．知识点解析：暂无解析6、设y＝arctan，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析7、求。标准答案：知识点解析：暂无解析8、求函数在区间[－2，2]上的最大值和最小值．标准答案：最大值为f(－2)＝16，最小值为f(2)＝f(－1)＝0。知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、∫cotxdx标准答案：ln｜sinx｜＋C知识点解析：暂无解析13、∫(x2+1)sin(x3+3x)dz标准答案：知识点解析：暂无解析14、∫lnxdr标准答案：x(lnx－1)＋C知识点解析：暂无解析15、标准答案：tanx一cosx+C知识点解析：暂无解析16、∫(tan2x+tan4x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、求k的值，使直线垂直．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f(x，y)＝arctan，求f(x，y)的二阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析20、，其中D是由xy＝1以及x＝2，y＝x所围的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第5套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求。标准答案：1知识点解析：暂无解析2、求。标准答案：1知识点解析：暂无解析3、设，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析4、欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？标准答案：底半径米，高为底半径的2倍．知识点解析：暂无解析5、∫(1—x)(1—2x)(1—3x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析6、∫2xexdx标准答案：知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫sin3xcos5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：2(2一arctan2)知识点解析：暂无解析11、标准答案：ln(2＋sin2x)＋C知识点解析：暂无解析12、求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点(0，－3)和点(3，0)处的切线所围成图形的面积．标准答案：3知识点解析：暂无解析13、。标准答案：12知识点解析：暂无解析14、求过点M0(－1，2，1)且与两平面π1：x＋y－2z＝1和π2：x＋2y—z＝1平行的直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求下列函数的全微分(1)z＝ysinx(2)z＝ln(x＋lny)标准答案：(1)dz＝ysinzcosxlnydx＋ysinx－1sinxdy(2)。知识点解析：暂无解析16、设方程e2－xyz＝0确定函数z＝f(x，y)，求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求表面积为a2而体积最大的长方体体积．标准答案：当长、宽、高都为时，表面积为a2而体积最大，最大为。知识点解析：暂无解析按要求做下列各题18、将函数展开成x－2的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析19、将函数展开成x＋2的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析20、将展开成麦克劳林级数，并求其收敛域．标准答案：知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第6套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设y=xx+xa+ax+aa(x﹥0)，求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算。标准答案：5知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：－3知识点解析：暂无解析4、已知f(cosx)＝cos2x＋secx，求f(x)．标准答案：f(x)＝2x2－1＋。知识点解析：暂无解析5、给函数f(x)＝sinxcos补充定义f(0)的值，使其在x＝0处连续．标准答案：f(0)＝0知识点解析：暂无解析6、设函数存在，求a的值．标准答案：；知识点解析：暂无解析7、设，求y(5)．标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫2xexdx标准答案：知识点解析：暂无解析10、∫e－5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知a＝{1，－2，1}，b＝{1，1，2)，计算(1)a×b；(2)(2a－b).(a＋b)；(3)｜a－b｜2．标准答案：(1){－5，－1，3)；(2)7；(3)10。知识点解析：暂无解析15、求过点(1，－2，1)且平行于直线的直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析16、求过点M0(－1，2，1)且与两平面π1：x＋y－2z＝1和π2：x＋2y—z＝1平行的直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析17、设z＝eusinv，而u＝xy，v＝x＋y，求。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设z＝arctan(xy)，而y＝ex，求。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算，其中D是由直线2x＋3y＝1与两坐标轴围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求，其中D由x＝0，x＝a，y＝0，y＝b(c，b＞0)围成．标准答案：知识点解析：暂无解析21、利用极坐标计算。标准答案：知识点解析：暂无解析22、设L的起点为(0，0)，终点为(1，1)，则沿曲线(或直线)L：(1)y＝z，(2)y＝x2，(3)y2＝x(4)y2＝x，计算曲线积分∫Lxydx＋(y－x)dy．标准答案：(1)(2)(3)(4)知识点解析：暂无解析在下列题中将各函数展开成(x－1)的幂级数，并指出收敛域．23、．标准答案：知识点解析：暂无解析24、f(x)＝ln(2＋x)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、线性方程组，当a为何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出一般解．标准答案：当a＝－3时，方程组无解；当a≠－3且a≠2时，方程组有唯一解；当a＝2时，方程组有无穷多解，一般解为。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第7套一、解答题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)在下列题中利用级数的件质和判别方法判断级数的敛散件．1、标准答案：发散知识点解析：暂无解析2、标准答案：发散知识点解析：暂无解析3、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析4、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析5、标准答案：发散知识点解析：暂无解析6、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析7、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析8、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析9、标准答案：发散知识点解析：暂无解析10、标准答案：发散知识点解析：暂无解析11、标准答案：发散知识点解析：暂无解析12、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析13、标准答案：段敛知识点解析：暂无解析14、标准答案：发散知识点解析：暂无解析15、标准答案：发散知识点解析：暂无解析16、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析17、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析18、标准答案：发散知识点解析：暂无解析19、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析20、标准答案：a＞1，收敛；0＜a≤1，发散知识点解析：暂无解析21、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析22、标准答案：发散知识点解析：暂无解析23、标准答案：发散知识点解析：暂无解析24、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析25、标准答案：发散知识点解析：暂无解析26、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析27、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析28、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析29、标准答案：收敛知识点解析：暂无解析30、标准答案：发散知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第8套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、设y＝sinx—cosx，求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、求函数f(x)＝x2e－x在[－1，3]上的最大值与最小值．标准答案：最大值为f(－1)＝e，最小值为f(0)＝0知识点解析：暂无解析3、证明：双曲线xy＝a2上任意一点处切线与两做标轴围成的三角形的面积都等于2a2．标准答案：设(x0，y0)为双曲线xy＝a2上的一点，则该点处切线的斜率为从而切线方程为，令x＝0得y轴上的截距为，令y＝0得x轴上的截距为x＝2x0从而面积。知识点解析：暂无解析4、设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．标准答案：f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。知识点解析：暂无解析5、∫2xexdx标准答案：知识点解析：暂无解析6、标准答案：xtanx＋ln｜cosx｜＋C知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析8、∫01te1dt标准答案：1知识点解析：暂无解析9、求过点A(1，1，－1)和原点，且与平面4x＋3y＋z＝1垂直的平面方程．标准答案：4x－5y－z＝0知识点解析：暂无解析在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域10、标准答案：R＝1，[－1，1)知识点解析：暂无解析11、标准答案：R＝1，[－1，1]知识点解析：暂无解析12、标准答案：R＝1，[－1，1]知识点解析：暂无解析13、标准答案：R＝1，(3，5]知识点解析：暂无解析14、标准答案：R＝3，[－2，4)知识点解析：暂无解析15、标准答案：，(0，1)知识点解析：暂无解析16、标准答案：R＝1，[1，3]知识点解析：暂无解析17、标准答案：R＝2，(－5，－1]知识点解析：暂无解析18、设，计算(A－3I)－1(A2－91)．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设(1)求出A－I，问A－I是否可逆，若可逆，求出(A－I)－1．(2)若矩阵X满足XA＝A＋X，求矩阵X．标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析20、设三阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且，求B．标准答案：B＝6(A－1－E)－1＝。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第9套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)满足方程,求f(x).标准答案：方成两端用1/x替换为x,得，与原式成立，消去知识点解析：暂无解析2、设f(x)=∫0xte-t2dt，求f(x)的极值标准答案：根据积分上限求导数公式可得，由f＇(x)=xe-x2=0得x=0，又由f＂(x)=e-x2一2x2e-x2得f＂(0)＞0，故由极值存在的第二充分条件得f(0)=0为函数的极小值．知识点解析：暂无解析3、设，求f(x－1)．标准答案：知识点解析：暂无解析4、求。标准答案：emn知识点解析：暂无解析5、求的间断点并判断其类型．标准答案：x＝1为跳跃间断点。知识点解析：暂无解析6、求曲线y＝2sinx＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．标准答案：2x－y＝0知识点解析：暂无解析7、求。标准答案：原式＝e3知识点解析：暂无解析8、求曲线y＝x3－3x2－x的拐点．标准答案：(1，－3)．知识点解析：暂无解析9、不用求出函数f(x)＝(x2－1)(x－2)(x－3)的导数，说明方程f’(x)＝0有几个实根，并指出它们的存在区间．标准答案：方程有