浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 分层同步练习（培优版）

浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移分层同步练习（培优版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：①BE=CF；②AB∥DE；③DG=EG；④S四边形ABEGA．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④2．四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是(−4，3)，(−3，3)，(−2，3)，(2，3)，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（）A．平移点A到(4，3) B．平移点B到(4，3)C．平移点C到(4，3) D．平移点C到(3，3)3．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)4．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3） D．（2，4）5．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）6．已知点A（3，4），B（-1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（0，6） B．（4，0）C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4，0）7．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折，再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．(-2018，3) B．(-2018，-3)C．(-2019，3) D．(-2019，-3)8．已知点E（x0，yo），点F（x2.y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝x0+x22，y1＝y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点PA．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）9．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（）A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+110．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．12．如图：在直角坐标系中，设一动点自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P513．如图第一象限内有两点P(m−4，n)，Q(m，n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是.14．如图，是8×8的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．16．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为及n的值为.17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形ACDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为．三、解答题如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．19．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2，−4)和(−2，2).（1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）连接AB、BC和CA得ΔABC，在y轴有点D满足SΔABC=SΔDBC，则点D的坐标为（4）已知第一象限内有两点P(3，n+2)，Q(6，n)平移线段PQ使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是.20．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，ΔABC的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：.（2）平移ΔABC，使点C移动到点F(7，−4)，画出平移后的ΔDEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.（3）求ΔABC的面积.（4）在坐标轴上是否存在点P，使ΔPOC的面积与ΔABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标．（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°，且mn=157，求m2+n222．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，A(a，−a)，B(b，c)（1）若a没有平方根，判断点A位于第几象限，并说明理由；（2）若P为直线AB上一点，且OP的最小值为3，求点B的坐标；（3）已知坐标系内有两点C(−b，c−4)，D(c，4−b)，M(m，n)为线段AC上一点，将点M平移至点N(m+h，n+k).若点N在线段BD上，记h+k的最小值为s，最大值为24．在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝m−4−（1）直接写出点A的坐标；（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝13（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．

1．【答案】B【解析】【解答】解：①由平移性质知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正确；

②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正确；

③连接AD，由平移性质可知，AD=BE，AD∥BE，但在运动过程中，BE开始越来越大，EC越来越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG与△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正确；

④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四边形ABEG=S四边形DGCF，所以④正确。

所以正确的是①②④。

故答案为：B。

【分析】根据平移的性质，分别进行判断，得出其中的正确答案即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐标分别是(−4，3)，(−3，3)，(−2，3)，(2，3)，平移点A到(4，3)，∴平移后四个点坐标为(−3，3)，(−2，3)，(2，3)，(4，3)，∴y轴两侧的灯笼不对称，故A不符合题意；∵平移点B到(4，3)，∴四个点坐标为(−4，3)，(−2，3)，(2，3)，(4，3)，∴y轴两侧的灯笼对称，故B符合题意；∵平移点C到(4，3)，∴四个点坐标为(−4，3)，(−3，3)，(2，3)，(4，3)，∴y轴两侧的灯笼不对称，故C不符合题意；∵平移点C到(3，3)，∴四个点坐标为(−4，3)，(−3，3)，(2，3)，(3，3)，∴y轴两侧的灯笼不对称，故D不符合题意，故答案为：B.【分析】平移点A到（4，3），根据点的平移规律可得平移后四个点坐标分别为（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），据此判断A；同理判断B、C、D.3．【答案】A【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），∴B（1，-2），∵y轴是△BOC的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，∴C（-1，-2）．故答案为：A．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A1（2，4），

由题意得：点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4），

∴每4个点为一个循环周期，

∵2021÷4=505…1，

∴A2021（2，4）.

故答案为：D.

【分析】根据伴随点的定义，由点A1（2，4），依次计算出点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4），可知每4个点为一个循环周期，用2021除以4，再根据商和余数情况确定A2021的坐标即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的长度为：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴细线另一端所在位置与点B位置重合，

∴细线另一端所在位置的点坐标为（-1，2）.

故答案为：A.

【分析】由平行线性质及点A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，从而求出进绕“凸”形一周的长度为20个单位长，再由2022÷20=101…2可知细线另一端所在位置与点B位置重合，进而求出细线另一端所在位置的点坐标.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，分两种情况：

（1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）；

（2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）；

故答案为：D.

【分析】根据题意分两种情况：

（1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案.

（2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理.

7．【答案】B【解析】【解答】由题知，∵A(1，1)、B(3，1)，又ABCD为正方形；∴点C(3，3)；又规定沿x轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；又2021为奇数，∴点C的纵坐标为：−3；翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：3−2021=−2018；∴点C(−2018，−3)；故答案为：B【分析】利用正方形的性质，求出点C坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位，翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3，据此求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1，∴1=0+x2，解得x＝2，y＝﹣4，所以点P1（2，﹣4）；同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）.故答案为：B.【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标.9．【答案】C【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐为标3=22-1，点A3的横坐标为7=23-1，点A4的横坐标为15=24-1，…按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，故答案为：C．【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.11．【答案】（m，－n）【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），每四次变换一个循环，∵2021=4×505+1，∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），故答案为：（m，－n）．

【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.12．【答案】1010【解析】【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，…，以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2，∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．又∵x2021，x2022的值分别为：1011，-1011x2021+x2022=1011-1011=0∴x1+x2+…+x2022=1010故答案为：1010

【分析】根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021，x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可.13．【答案】(0，3)或(−4，0)【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0-（n-3）=-n+3，∴n-n+2=3=3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.故答案为：（0，3）或（-4，0）.【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.14．【答案】中国崛起【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为（6，3）；可知，对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位，故“遇水架桥”对应的坐标分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），根据对应关系可得对应坐标分别为（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），故真实意思为：中国崛起．故答案为：中国崛起．【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为（6，3）；可知密码钥匙对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位，据此规律即可求解.15．【答案】12；1【解析】【解答】由点A到A′，可得方程组−3a+m=−1n=2由B到B′，可得方程组3a+m=2n=2解得a=1设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组12解得x=1y=4即F（1，4），故答案为：12，1

【分析】首先根据点A到A'，B到B'的点的坐标可得方程组−3a+m=−1n=2，3a+m=2n=2解之可得a=116．【答案】（5，8）；4【解析】【解答】解：连接CM，由中心对称可知：AM＝BM，由轴对称可知：MB＝MC，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，∵A（1，0），C（7，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵点C，E在直线上，∴13k+b=07k+b=6解得k=−1b=13∴y＝﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，∴B（5，8）.故答案为：（5，8）、4.【分析】连接CM，根据中心对称可得：AM＝BM，由轴对称可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，进而可以证明△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，可以证明△ACF是等腰直角三角形，可得E点坐标，进而可求直线BE的解析式，再根据点B由点A经n次斜平移得到，得点B（n+1，2n），代入直线解析式即可求得n的值，进而可得点B的坐标.17．【答案】12【解析】【解答】解：如图，

设Q（m，n），∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），

∵平移线段AB至线段CD，∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14，∴D（6，﹣14），∵S△QOC＝12CQ·∵S△QOC：S△QOB＝5：2，∴5m−3n=52

∴n=−∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，

∴1210+14×6−5m+3n−42−7m=42−7m

∵n=−23m

解之：m=127n=−87

∴点Q127，−8718．【答案】解：∵△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，利用△ABC的三个顶点坐标就可得出△A1B1C1三个顶点的坐标；再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，由△A1B1C1三个顶点坐标就可得出△A2B2C2三个顶点的坐标。19．【答案】（1）解：根据图中A点和B点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图：（2）（3，2）（3）（0，-4）或（0，8）；15（4）（0，2）或（-3，0）【解析】【解答】解：（2）根据直角坐标系的特点，得到C点的坐标为：(3，2)；（3）画图如下，根据点在直角坐标系中的位置，得到SΔABC假设点D的坐标为(0，a)，∴S又∵SΔABC∴SΔDBC∴|a−2|=6，∴a=8或a=−4，故D的坐标为(0，−4)或(0，8)，SΔDBC=SΔABC=15个平方单位；（4）∵第一象限的点P(3，n+2)，Q(6，n)平移线段PQ∴情况1：当平移后P点在y轴上，此时P点的横坐标为0，则P点横坐标减少了3，因此Q点的横坐标也减少了3，并且点Q在x轴上，故此时Q点坐标变为(3，0)，得到Q的纵坐标，减少了n，即P点纵坐标也减少了n，得到此时得到点P平移后的对应点的坐标是(0，2+n−n)=(0，2)；情况2：当平移后Q点在y轴上，此时Q的横坐标为0，则Q点横坐标减少了6个单位，则P点的横坐标也减少了6，并且点P在x轴上，此时P点坐标变为(−3，0)，得到P平移后的对应点的坐标是(−3，0)，综上：点P的坐标为（0，2）或（−3，0）.【分析】(1)根据图中A点和B点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案；(2)根据直角坐标的特点，即可写出C的坐标；(3)根据点在直角坐标系中的位置，先算出SΔABC的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案；(4)根据平移后点P、Q20．【答案】（1）；（2，3）（2）解：∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：△DEF即为所求；（3）解：S（4）解：存在，当点P在x轴上时，12OP×∴OP=10∴P点的坐标为：(103当点P在y轴上时，12OP×∴P点的坐标为：(0，5)或(0，−5)综上所述P点的坐标为：(0，5)或(0，−5)或(103，0)【解析】【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：(2，3)；故答案为(2，3)；【分析】（1）直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案；

（2）比较点C与点F的坐标，找出平移的方向及距离，利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积即可得出答案；

（4）利用三角形面积的计算方法及两个三角形的面积的建立方程，求解得出P点位置即可.21．【答案】（1）解：如图1：过点O′作O′C⊥x轴，垂足为点C，∵△ABO和△ABO′关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABO′，∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠ABO′=60°，∵∠OBO′+∠O′BC=180°，∴∠O′BC=60°，∵O′C⊥x轴，∴∠O′CB=90°，∴∠BO′C=30°，∴BC=12∴OC=OB+BC=3，即点O′的横坐标为：3；（2）解：如图2：过点B′作B′D⊥y轴，垂足为点D，∵点B在x轴正半轴上，且OB=2，∴B（2，0），∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′，∴B′（2，2），∴BB′=B′D=2，∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，∴∠DB′B=90°，∴∠DB′M+∠BB′M=90°，∵∠MB′N=90°，∴∠DB′M+∠DB′N=90°，∴∠DB′N=∠BB′M，在△DB′N和△BB′M中，∴△DB′N≌△BB′M（ASA），∴DN=BM，∵点M（m，0），N（0，n），∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，∴2﹣m=n﹣2，即m+n=4，∵mn=157∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=42﹣2×15=16﹣30=827【解析】【分析】（1）利用关于直线对称的性质得出△ABO≌△ABO′，进而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，则BC=12（2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），进而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案．22．【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以2a=12<01−a<0解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．【解析】【分析】（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值，

（2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案；

（3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。23．【答案】（1）解：∵a没有平方根，∴a<0，∴−a>0，∴点A在第二象限.（2）解：∵a+2b+3c=12∴b=a∴B(a，∵A(a，∴AB⊥x轴.∵点P在直线AB上，且OP的最小值为3，∴当OP⊥AB时，OP最小，此时点P在x轴上，OP=3，∴a=3或-3，即点B的坐标是(3，1)或(−3，7).（3）解：s+t=12.证明如下：由（2）得A(a，−a)，C(−a，−a)，D(4−a，∴AC//x轴，BD//x轴，∴AC//BD.1点A在点C左侧，点B在点D左侧.∵点M向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度得到点N，且点M在线段AC上，点N在线段BD上，∴k=4，1a≤a+h≤4−a，或a≤−a+h≤4−a，1解得0≤h≤4−2a，或2≤h≤4∴2a≤h≤4−2a，1∴2a+4≤h+k≤8−2a，∴s+t=12【解析】【分析】（1）利用负数没有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范围，可得到点A所在的象限.

（2）解方程组，可用含a的代数式分别表示出b，c的值；可得到点B的坐标，利用点A，B的横坐标相等，可知AB⊥x轴；再根据点P在直线AB上，OP的最小值为3，可知当OP⊥AB时，OP的值最小，根据OP的最小值为3，可得到点P在x轴上，由此得到点B的坐标.

（3）分别用含a的式子，表示出点B，C，D的坐标，观察点的坐标特点，可得到AC∥BD∥x轴，点A在点C的左侧，点B在点D的左侧，利用点的坐标平移规律，可知点M向右平移h个单位再向上平移k个单位，可得到点N，即可求出k的值；从而可得到不等式组a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根据h+k的最小值为s，最大值为t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值.24．【答案】（1）A（4，2）（2）解：∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，①当点D位于x轴