大学物理答案

静电场

6-1.直角三角形ABC的4点上，有电荷力=1.8xl0-9c,8点上有电荷

%=—4.8x10-9(3,试求。点的电场强度(设6C=0.04m,A

AC=0.03m)。

解：力在c点产生的场强：E=—JJ,

4。Gc

生在C点产生的场强：E2——%]—j,"卜、

4冗20Gc

；.C点的电场强度：£=£1+£,=2.7xlO4F+1.8xlO4j；叔彳'B

C点的合场强：E=jE『+相=3.24x104%,'■"

1Q

方向如图：a=arctan—=33.7°=33°42'。

2.7

6-2.用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm,电量为3.12xlO^c的

正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。

解：•.•棒长为/=2万厂一"=3.12机，

电荷线密度：/L=%=1.0xl(y9c.m-\

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0,有一段空隙，则圆

心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02加长的带电棒在该点产生的场强，即所求

问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在。点产生的场强。

解法1：利用微元积分：

九Rd。

dE()xCOS。，

卞

Eo=Pcosddd=——•2sina。—•la=，=0.72V-m\

4TTQR414万

解法2：直接利用点电荷场强公式：

由于d«r,该小段可看成点电荷：/=2d=2.0x10-”C,

9

则圆心处场强：E()=4,=9.0xlOx20xl°=072y.m-\

22

04TT£0R(0.5)

方向由圆心指向缝隙处。

6-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电

OO

R\

一OO

B

荷线密度为X,四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心。点的场强。

解：以。为坐标原点建立X。），坐标，如图所示。

①对于半无限长导线48在。点的场强:

2/71、

EAX(COSy-COS^)

4兀4R

有：,

2

%(sin^-sin")

4万%R

②对于半无限长导线38在。点的场强:

厂之/•.冗、

ERV=---------(sinsin-)

外4叫R2

「人,冗、

ER=---------(cos——COS71)

yV

B4兀％R2

③对于A8圆弧在。点的场强：有:

*2-zcosOdG=-A-(sin--sinn)

1)4乃£()/?4乃4R2

2

EAI)y=-sin0d0=———(cos--cos

■小4»£0&4兀％R2

422

・••总场强：E0y

EOx=得：EoG+J)。

4〃£()R4TT£0R4兀£°R

V22

或写成场强:E=M+E1方向450。

4兀4R

6-4.•个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为A，和;心处。

点的场强E。

dq

解：电荷元为产生的场为：dE=

4万备用?

根据对称性有：\dEy=0,贝小

2/?sinOdO

E=\dEx=\dEsinO=[

4万2兀%R

方向沿尤轴正向。即：E=——

2兀S&R

6-5.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度

X

y

为2=4（^119，式中几0为一常数，0为半径R与x轴

所成的夹角，如图所示.试求环心。处的电场强度。

Zdl/insin6?<76?

解：如图，dE=M―一匕工，

47r£0R~4TTS0R

dEx=dEcos(p

考虑到对称性,有:Ex=0；

dEy=dEsin(p

-

20sin(pd(p_Ao(1-cos2(p')d(p_4)

E=JjEv=p/Esin(p=

114万/R4兀％R284R

方向沿y轴负向。

6-6.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。，求球心。处的电场强度。

解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为=所带电荷：dq=2兀rbdl。

6-7.图示一厚度为△的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。。求

板内、外的场强分布，并画出场强随坐标X变化的图线，即E-x图线（设

原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。

解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S,为高斯面,

当卜归卷时,由［后dS=2E-AS和Zq=2x/?AS,

JS］

有：E=吐:

*0

当■时，由［E-dS=2E-AS和=,

LJ5‘2

有：E=也。图像见右。

2号

6-8.在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面（如图所示）,

R

平面到q的距离为d,试计算通过该平面的E的通量.

d

解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面

为周界的球冠面的电通量相同。

【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r,有r7d2+可,

球冠面--条微元同心圆带面积为：dS=2兀rsinBrdB

O

球冠面的面积：S=12万rsinO"de=2%/cos。°d

JOcosG=—

=2万/(1-4)】

r

•球面面积为：S球面=4〃/，通过闭合球面的电通量为：①闭八球面=2，

£。

小.①球冠上理1S1(1—4).2=JL(1--d

••①球冠

①球面球冠s2r%2%^R~+d2

6-9.在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为p,求圆柱体内、外的

场强分布，并作•关系曲线。

解：由高斯定律,考虑以圆柱体轴为中轴，半径为广，长为/的高斯面。

(1)当r<R时，2兀rl,E=P，r/,有后=":

42

(2)当，>??时,2兀rl-E=空巴贝U：E=^--

2£。r

2%r

图见右。

6-10.半径为叫和R?(R<危)的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量义和-丸，

试求：(1)r<&；(2)R,<r<R2；(3)r>此处各点的场强。

4后抵=:牛。

解：利用高斯定律:

占0S内

(1)r<R］时，高斯面内不包括电荷，所以:&=0；

2/2

（2）&＜r＜此时，利用高斯定律及对称性，有：2万尸/马=」，贝小E2

£（）27T£or

（3）厂＞&时，利用高斯定律及对称性，有：2兀屿=0,贝小刍=0；

E0r<Rt

即：E---------rR]<r<R2,,

27C£ar

E=0>R2

6-11.一球体内均匀分布着电荷体密度为0的正电荷，若保持电荷分布不变,

隹”球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为。'，两球心间距离

00,,如图所示。求：

（1）在球形空腔内，球心。'处的电场强度E。：

（2）在球体内尸点处的电场强度E,设。'、。、P三点在同一直径上，且。P=d。

解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为夕的大球和带有电荷体密度为一P的小球

的合成。

（1）以。为圆心，过。'点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有：

f-=2±wd3=E『小,方向从。指向O'；

及£。33%

（2）过P点以。为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有：

fE-dG=2•七兀cPnEp、=过，方向从。指向P,

过P点以。'为圆心，作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有：

IE-dS=----=>=

h网32

3sod

E=Ep+Ep=0(d----7)>方向从。指向尸o

44344d2，

6-12.设真空中静电场后的分布为E=cxf,式中c为常量，求空间电荷的分布。

解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面,

有：ff£-JS=cx0-A5

由高斯定理：j|£JS=—

q，

一％5内

[p(x)NSdx

设空间电荷的密度为夕（X），有:cx0-AS=

£。

/.j°p(x)rfx=°£ocdX,可见P(x)为常数=>p-S^Co

6-13.如图所示，一锥顶角为。的圆台，上下底面半径分别为凡和A2，在它的侧面上均匀

带电，电荷面密度为求顶点。的电势.（以无穷远处为电势零点）

解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为X轴，在侧面上取环面元，I

ndx

如图示，易知，环面圆半径为：r=xtan—,环面圆宽：d1=

2e

cos—

2

dS-Inr-dI-In-xtan—•"—,

2e

cos

2

利用带电量为q的圆环在垂直环轴线上X。处电势的表达式:

1_q_

V，+

c0dx

bln-xtan---------人

20

COS-A

12b夕/

有：dU—।-=-------tan—ax,

/7-0722242

《(xtan-)+x

nn

考虑到圆台上底的坐标为：Xj=/?jCOt-,X2=R2cot-,

r<2cr0.a0「曲84」(7(R)_RJ

：.U-----tan-Jx--------tan-dx=—^——U

%242242加co*24

6-14.电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心厂处（r<R）尸点的电势。

解：利用高斯定律：J[,月1~2夕可求电场的分布。

,./s内;

Q__lL,有.

⑴"R时，4s24E_加

qR内4万£（阳3

Q

（2）r>R时，4万外:—5有：£外=--------

%4%%厂

,R产o

离球心尸处（r<R）的电势：U，=[E内-dr+lE外•[/•，即:

Qr.Q3QQr2

3=—~v-dr+

,r4乃％R卜44£(/284%7?8兀

6-15.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为夕，球壳内表面半径为飞,外表面半

径为宠2.设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：当r<R]时，因高斯面内不包围电荷，有：£\=0,

4a3

P）联r-R、）_凶3吊）

当A<r</?2时，有：E[=4叫厂23犷

。3膜段一用）_。（段-吊）

当r〉7?2时，有：

E323犷

4^0r

以无穷远处为电势零点，有:

市>-,r°F4p(/一R；),

UTT=邑dr+E.-dr=---------^-dr-{-

儿-M3434户7小嗤⑻-"

6-16.电荷以相同的面密度◎分布在半径为八=10c机和々=20。”的两个同心球面上，设

无限远处电势为零，球心处的电势为a。=300V。

（1）求电荷面密度cr；

（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度〃为多少？

（4=8.85X10-I2C2-N-'m-2）

解（1）当时，因高斯面内不包围电荷，有：刍=0,

ar：

当/＜「＜，,时•，利用高斯定理可求得：

E2=—

£。厂

cr（r2+片）

当时，可求得：我3=­

「，b'i’,

t/0=E2-dr+JE,ydrI----Wr+-------------dr=—(r+r)

%£。厂"4]2

那么：

8.85x10-X3Q0^85X1Q.9

-3

rx+r230xl0

（2）设外球面上放电后电荷密度b',则有：

or,c

Uo'=(<7^+a'r2)/s0=0,<T'=-------

r22

则应放掉电荷为：

△q-4"乃(cr-b)=&cr♦4〃在=4x3.14x8.85x10*12x300x0.2=6.67xlO-9C。

6-17.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷＜?,沿某一半径方向上有一均匀带电

细线，电荷线密度为4,长度为/,细线左端离球心距离为不。设球和线上的电荷分布不受

相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的

电势为零）。

解（1）以。点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴，V一、

均匀带电球面在球面外的场强分布为：E=—J（，＞R）。[\）幺

4%£。产〈二n

取细线上的微元：dq=Adl=Adr,有：dF=Edq,一L/_

人

：.F=[n+，—^Adr=一独」一（机为尸方向上的单位矢量）

%4%£。尤~4万£0々）（%+/）

（2）•.•均匀带电球面在球面外的电势分布为：U=--—（r＞R,8为电势零点）。

4〃£Or

对细线上的微元dq=/ldr,所具有的电势能为：dW='一•Zdr,

4%£（）r

...W=」_厂也=团_5如。

4）r4〃4r0

6-18.一电偶极子的电矩为p,放在场强为E的匀强电场中，尸与E之间夹角为6,如图

所示.若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转180°,外力需作功多少？

解：由功的表示式：dA=MdO

一—M+e

考虑到：M-pxE,有：pEsxnOdO-2pEcos3o

6-19.如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为b（>0）今有一质量为机，

电荷为的粒子（q>0）沿圆板轴线（X轴）方向向圆板运动，已知在距圆心。（也是X轴

原点）为8的位置上时，粒子的速度为入，求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电的均匀性

始终不变）。

解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上X。处产生的电势为：

U=R-+X：—x0）>那么，

u°b=Uo-q,=F(R+b-正+/)，

2%

由能量守恒定律，—mv2=—m1一(一qUob)=~mvl+(R+b-《R?+〃),

2222

有：v=卜；+也(R+6_JR2+/)

Vtn£o

思考题11

6-1.两个点电荷分别带电4和29，相距/，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?

答：由qQ,=2qQ2，解得：x=1（6—1）,即离点电荷q的距离为/（后一1）。

4%£（）x~4^£Q（l-x）

6-2.下列几个说法中哪一个是正确的？

（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；

（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；

（C）场强方向可由E=厂/自定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，尸为试验

电荷所受的电场力；

（D）以上说法都不正确。

答：（C）

6-3.真空中一半径为R的的均匀带电球面，总电量为q（q<0）,今在球面

面上挖去非常小的一块面积/S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分

布，则挖去AS后球心处的电场强度大小和方向.

答：题意可知：b=—J,利用补偿法，将挖去部分看成点电荷，

44■尸

有：E=襁5,,方向指向小面积元。

4乃

6-4.三个点电荷/、%和—%在一直线上，相距均为2R,以％与勺2的中心。作-半径

为2R的球面，A为球面与直线的一个交点，如图。求：

（1）通过该球面的电通量可％75；,/--'、、、

(2)A点的场强

4兀%（3R）-4兀£（）R-4码）R

6-5.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心。点。/2处,

有一电荷为4的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量

为多少？

解：设想一下再加5个相同的正方形平面将q围在正方体的中心,

通过此正方体闭合外表面的通量为：①闭合=g//，那么，

通过该平面的电场强度通量为：①=」匚。

6-6.对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？

(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；

(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；

(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零；

(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。

答：(A)

6-7.由真空中静电场的高斯定理可知

(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零：

(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零;

(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零；

(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。

答：(C)

6-8.图示为一具有球对称性分布的静电场的r关系曲线.请指出该E

静电场是由下列哪种带电体产生的。

(A)半径为R的均匀带电球面；

(B)半径为R的均匀带电球体；

(C)半径为R、电荷体密度p=Ar(A为常数)的非均匀带电球体；°

(D)半径为R、电荷体密度0=4〃(A为常数)的非均匀带电球体。

答：(D)

6-9.如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零

点，则与点电荷q距离为r的点的电势为

(A)—

4兀勺/4兀4rR

q

(c),

47i£0(r-/?)

答：(B)

6-10.密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由

两块带电平行板产生.实验中，半径为「、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电

场的两块极板的电势差为当电势差增加到4U。时，半径为2r的油滴保持静止，则该

油滴所带的电荷为多少？

解：-p'—itr^g--(D>^12q'-p■—^(2r)3^--(2)

d3d3

，①②联立有：q'=2q=4e。

6-11.设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图

中的U。和b皆为常量)：

(a)(b)(c)(d)

答：(C)

6-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？

答：不能。见书中例11-12。

稳恒磁场

7-1.如图所示的弓形线框中通有电流/,求圆心。处的磁感应强度与。

u,J0uJ

解：圆弧在。点的磁感应强度：B,=,方向：；

4兀R6R

直导线在。点的磁感应强度：B,=———^[sin60°—sin(—60°)]=」^,方向：®;

'4不Reos60°2兀R

二总场强:B/吟々方向8。

7-2.如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心0、。2相距为。，在两线圈

中通以电流强度均为/的同方向电流。

(1)以。。2连线的中点。为原点，求轴线上坐标为x的任

意点的磁感应强度大小；

(2)试证明：当a=R时，。点处的磁场最为均匀。

解：见书中教流圆线圈轴线上的磁场，有公式：B=

2(R2+Z2)^

(1)左线圈在X处P点产生的磁感应强度：Bpi=-----5--------，

2R+(，+x)2]%

右线圈在X处P点产生的磁感应强度：Bp2=——绚£----7,

2/+《_幻2]%

月H和月P2方向一致，均沿轴线水平向右，

〃//?2/_3_3'

，P点磁感应强度：B=B+[A?+(x+e2r+[/?2+(--)2pL

pplBP2=—-------x

(2)因为&随x变化，变化率为丝，若此变化率在x=0处的变化最缓慢，则。点处的

「dx

磁场最为均匀，下面讨论。点附近磁感应强度随x变化情况，即对8P的各阶导数进行讨论。

对8求一阶导数：

dB3〃oIRci-)aa)ci—T

:=一一^—(x+-)[/?2+(x+-)2]2+(x--)[7?2+(x--)2]2

dx2[2222

aD

当工=0时，一=0,可见在。点，磁感应强度8有极值。

dx

对8求二阶导数：

d,dB、d2B

dxdxdx2

3〃。衣15(X+$2i5(x-y

—----------Q------------<I-----------------------------------------5-----------------------------------------------2----丁I-----------------------------------------5-----------------------------------------------7-->

-n+(x+|)2]5[/?2+(x+|)2PM+(x-|汴[/?2+(x-j)2]2

当x=0时，粤\"3打ma』，,

dX虚+(步

[2n

可见，当a>R时，--l._>0,。点的磁感应强度8有极小值，

dx2'x~°0

d?R

当a<R时，一l„<0,。点的磁感应强度8有极大值，

dx2r10

d?D

当a=R时，fl、,。=0,说明磁感应强度8在。点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀

强磁场。

【利用此结论，般在实验室中，用两个同轴、平行放置的N匝线圈，相对距离等于线圈

半径,通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验,

这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】

7-3.无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy

平面内半径为R的半圆，试求通以电流/时。点的磁感应强度。

解：•.％段对。点的磁感应强度可用月=求得，

y

4。/.5_"o/

有：B.7一二，••6〃二：―Z7

4TTR4TTR

6段的延长线过。点，Bb=O,

C段产生的磁感应强度为：8,=生"•万=也，，瓦=々2E

04万R4R,4R

则：。点的总场强：8。=一空了+鹭万，方向如图。

°4兀R4R

7-4.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈

均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为N,通过线圈的电流为/,求球心。的磁感强度。

解：从。点引出一根半径线，与水平方向呈。角，则有水平投影:

x=Rcos0,圆环半径：r=Rsin。，取微元=

2NI

有环形电流：di=——de,

71

利用：B有:

2(斤+/)3/2

2

从Fdl_ANIR2sin?_^inNIsinOdO

2(r2+x2)3/2万(R?sin?0+R2cos2。严TIR

NN71N°N1

:.B='sin®6

7rR兀R-»)24R

7-5.无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆色形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平

行，间距为。，若导体内的电流密度均匀为了，J的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感

应强度月。

解：采用补偿法，将空腔部分看成填满了士7的电流，那么,

以导体的轴线为圆心，过空腔中任点作闭合回路，利用

-di=,有：2TCR-B[=兀R?,

同理，还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路:

2兀r-B/NA-j）兀r：有：B2=———xr,

由图示可知：R+（-r）=a

---unj_unji_

那么，B=B,+B2=^xR-^xr

12222"°，

7-6.在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流/=5A自下而上通过，如图所示。

试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为M=H46的长直电流,

.dldd工1

有:dIr=---=—,利用nzi［B］，=〃（）£/。

7lR71

在P点处的磁感应强度为：=

2/rR2TT-R

/.dB=dBsin0=sin6d0,而因为对称性，B=0

x2/R)

那么，B=Bx=\dBx=怨fsin。回黑=6.37x1。/。

7-7.如图所示，长直电缆由半径为R的导体圆柱与同轴的内外半径分别为心、心的导体圆

筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度/都均匀地分布在横

截面上。求距轴线为，-处的磁感应强度大小（0<r<8）。

解：利用安培环路定理［月-47=〃。工/分段讨论。

7tr~I

（1）当0<尸4%时，有:81・2万厂二〃。获

T；

(2)当与WrW/?2时，有：B「2^r=Rol,：.

2冗丫

jrr1一4A；

(3)当7?2工厂<氏3时，有：B-2^r=JLI(I-----------1-/),

3071R；-7lR；

,R_〃0/R；-»

32/rrRl-R；

(4)当)〉尺3时,有:B4-2^r=//0(7—/),/.B4=0o

(0<r</?,)

2*

Z£O£

(Rt<r<R2)

则:B=<2TTr

Ao7后一r?

(/?2<r</?3)

2兀r*局

0(r>&)

7-8.一橡皮传输带以速度V匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密

度为<y。

（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大

小；

（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度/及它所产生的

1_

磁场B和电场后之间满足下述关系：B—vxE(式中c=,

c£o〃o

解（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路aAda,考虑到橡皮带上等效电流密

度为：i=crv,橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据

安培环路定理有：

fBdl~/JnLiB-2L=/J0Lcrv,

Jabcd

，磁感应强度8的大小：B=S—.

2

（2）非相对论情形下:

匀速运动的点电荷产生的磁场为：占=&."二，

4万r

点电荷产生的电场为：£=」一•§言,

4九r

・1一下一1q-Ao-

c2004fr24%r2

1_1

即为结论：B=—vxE（式中0=-^^=）。

7-9.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为夕，

半径为R。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为。,

求G）圆柱体内距轴线r处的磁感应强度的大小；

（2）两端面中心的磁感应强度的大小。

解（1）考察圆柱体内距轴线厂处到半径R的圆环等效电流。

di=甄=「2；乙"=pwLrdr,."./=£pcoLrdr=pa）L（R2-r2）,

选环路。bed如图所示，

由安培环路定理：1加47=〃0、?，

有：8L=—/）

.•.8=维q（/?2_/）

2

（2）由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强

度的一半，所以端面中心处的磁感应强度：

骑I即中心

7-10.如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流/,电流在两个阴影

所示的横截面的面积皆为S,两圆柱轴线间的距离OtO2=d,试求两导体中部真空部分的

磁感应强度。

解：因为一个阴影的横截面积为S,那么面电流密度为：

i=%，利用补偿法，将真空部分看成通有电流土i,设

其中一个阴影在真空部分某点P处产生的磁场为四，距离

为“，另一个为当、G，有：“一尸2=1。

利用安培环路定理可得：

l2

S'

2万八2s2万r22S

±_4o/-2-

则：B,

ri±»2=2s出

2S，

一一一uJ人人uJd公

B=B\+B?=—(—-(r,r+rr)=—(—d.

NDN1D±221L

即空腔处磁感应强度大小为3=j"-,方向向上。

2S

7-11.无限长直线电流L与直线电流乙共面，几何位置如图所示,

试求直线电流人受到电流4磁场的作用力。

解：在直线电流右上任意取一个小电流元乙力，

此电流元到长直线的距离为X,无限长直线电流6

在小电流元处产生的磁感应强度为：

8=必

0,

2TTX

dx右JI?〃("也dx

再利用d尸=/B由,考虑到d/,有：dF=-------------

cos60°Inxcos60

£h从01112dX"JI?1b

------------=-------In—o

'a2冗xcos607ia

7-12.在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV,这个显像管的取向使电子沿水平

方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为8=5.5X1()TT,问：(1)电

子束将偏向什么方向？(2)电子的加速度是多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通

过20cm时将偏转多远？

解(1)根据f=月可判断出电子束将偏向东。南北

1,“电子束方向

(2)利用E=—〃zv~,有：v

2

B

而/=qvB=ma,.**a-6.28xl0,4m.5~,

m

(3)yat2a(—)2-3mm»

7-13.一半径为A的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的

长直导线的电流/等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长

直导线单位长度所受的磁力。

解：设半圆柱面导体的线电流分布为i=/L,

7LR

如图，由安培环路定理，i电流在。点处产生的磁感应强度为:

ui

dB=-^nRd0,

2万R

可求得：练邛4=