物理知识引导模型

20/26物理知识引导模型第一部分物理知识引导模型的定义与特征 2第二部分物理知识在模型引导中的作用 4第三部分物理定律与模型结构的映射关系 7第四部分物理约束对模型行为的指导 9第五部分物理知识增强模型的泛化能力 12第六部分物理知识驱动的模型解释与理解 14第七部分物理模型引导在不同应用领域 17第八部分物理知识引导模型的未来展望 20

第一部分物理知识引导模型的定义与特征物理知识引导模型的定义

物理知识引导模型(PKGMs)是一类机器学习模型，其设计中融入了物理知识。它们将物理定律和原理纳入模型结构和训练过程，以提高预测准确性和泛化能力。

PKGMs的特征

PKGMs具有以下特征：

1.物理知识集成：

*将物理方程、守恒定律和物理原理嵌入模型中。

*利用物理知识来限制模型预测的可能范围。

2.鲁棒性提高：

*物理知识的约束有助于防止模型对噪声和异常值的过度拟合。

*即使在数据稀疏或有噪声的情况下，也能提供稳健的预测。

3.可解释性增强：

*物理知识的融入提供了对模型预测的物理解释。

*便于用户理解和信任模型的输出。

4.泛化能力增强：

*物理知识的指导有助于模型推断超越训练数据的未知情况。

*能够处理具有复杂物理行为的新场景。

5.训练效率提高：

*物理知识可以引导优化算法并减少所需的训练数据量。

*通过利用物理规律性，缩短模型训练时间。

PKGMs的类型

PKGMs可以根据集成物理知识的方式进行分类：

*显式PKGMs：直接将物理方程嵌入模型结构中，例如微分方程或积分方程。

*隐式PKGMs：将物理知识作为正则化项或损失函数的一部分纳入模型中。

*基于符号PKGMs：利用符号推理和定理证明来推导物理约束。

*混合PKGMs：结合显式和隐式方法，或与其他机器学习技术相结合。

PKGMs的应用

PKGMs已成功应用于广泛的领域，包括：

*物理模拟

*天气预报

*流体力学

*材料科学

*生物医药

*计算机视觉

PKGMs的优点

*准确性高

*鲁棒性强

*可解释性强

*泛化能力强

*训练效率高

PKGMs的局限性

*物理知识的集成可能具有挑战性。

*对于高度非线性和复杂的问题，可能需要大量的数据。

*训练过程可能比非物理知识引导模型更耗时。第二部分物理知识在模型引导中的作用物理知识在模型引导中的作用

物理知识在模型引导中发挥着至关重要的作用，它通过以下方式指导和增强模型开发过程：

1.提供先验知识

物理知识提供有关真实世界系统行为的先验信息，这些信息可以用于初始化模型参数、制定模型结构和约束模型结果。例如，在建模流体力学系统时，利用纳维-斯托克斯方程作为先验知识，可以保证模型符合基本物理原理，从而提高模型的准确性。

2.指导模型结构

物理知识有助于确定模型的适当结构，包括变量之间的关系、方程的类型和边界条件。例如，在建模电磁系统时，麦克斯韦方程提供了模型结构的理论基础，指导如何关联电场、磁场和电荷密度。

3.约束模型参数

物理知识可以约束模型参数的范围，使模型更贴近真实世界系统。例如，在建模热传导时，傅立叶定律提供了导热系数和温度梯度之间的关系，限制了模型参数的取值范围，从而提高模型的可靠性。

4.验证模型结果

物理知识可用于验证模型结果的合理性。通过将模型预测与实验数据或理论预期进行比较，物理知识可以帮助识别模型中的错误或不足之处，从而需要进一步改进模型。

5.提高模型泛化能力

物理知识有助于提高模型在不同条件下的泛化能力。通过纳入物理原理，模型可以从有限的数据中学习，然后推广到未见过的输入或情况。例如，在建模材料的力学行为时，利用弹性力学原理，模型可以从少量实验测量中学习材料的杨氏模量，然后预测材料在不同载荷下的变形。

6.促进多学科建模

物理知识可以促进不同学科领域的模型集成。通过将物理原理作为跨学科模型的共同语言，不同的模型组件可以相互关联，创建更全面、更准确的系统表示。例如，在建模生物系统时，物理知识可以将机械、电气和化学模型联系起来，提供系统的完整视图。

7.实现因果推理

物理知识使模型能够进行因果推理，即预测改变输入变量如何影响输出变量。通过理解系统中的物理因果关系，模型可以预测事件的顺序和相互作用，从而提供有价值的见解和预测能力。例如，在建模气候系统时，物理知识使模型能够预测不同温室气体排放情景对全球温度和海平面上升的影响。

8.促进模型解释

物理知识有助于解释模型的行为和预测。通过将模型与物理原理联系起来，模型开发者和其他用户可以更好地理解模型的假设、局限性和可信度。例如，在建模神经元时，离子通道的物理知识可以解释模型对不同刺激如何产生反应。

9.加速模型开发

物理知识可以加速模型开发过程。通过提供有关系统行为的见解，物理知识可以指导模型设计、简化模型结构并减少模型所需的实验数据。例如，在建模机器人的运动时，物理知识可以帮助确定机器人关节的运动范围和力和扭矩的约束。

10.确保模型的稳健性和可信度

物理知识有助于确保模型的稳健性和可信度。通过将模型与基本物理原理联系起来，模型不太可能产生不切实际或不合理的预测。例如，在建模金融系统时，物理知识可以确保模型符合市场的基本经济原理，从而提高模型的可靠性和预测能力。

总之，物理知识在模型引导中发挥着不可替代的作用，通过提供先验知识、指导模型结构、约束模型参数、验证模型结果、提高模型泛化能力、促进多学科建模、实现因果推理、促进模型解释、加速模型开发和确保模型的稳健性和可信度，物理知识对于开发准确、可靠和有意义的模型至关重要。第三部分物理定律与模型结构的映射关系物理定律与模型结构的映射关系

物理模型是基于物理定律对现实系统进行的抽象和简化，它通过数学方程或计算机程序来描述系统的行为。物理知识在模型构建中起着至关重要的作用，物理定律为模型结构的构建提供了理论基础和约束条件。

映射关系

物理定律与模型结构之间的映射关系可以从以下几个方面理解：

保守量与守恒方程：

物理定律描述的守恒量，如能量、动量和角动量等，在模型中表现为守恒方程。这些方程表达了守恒量的守恒性，约束了模型的结构和求解方法。

物理机制与控制方程：

物理定律描述的物理机制，如牛顿第二定律、傅里叶热传导定律等，在模型中表现为控制方程。这些方程描述了系统内部的变化率，反映了物理现象的本质，决定了模型的动力学特性。

物理边界与边界条件：

物理定律约束了系统边界的行为，如边界条件、初始条件等。在模型中，边界条件用于定义系统与外界环境的相互作用，初始条件表示系统在建模开始时的状态，影响模型的解。

物理尺度与模型分辨率：

物理定律涉及不同的尺度，如空间尺度、时间尺度、能量尺度等。模型的分辨率需要与物理尺度相匹配，以准确地捕捉系统行为。

多尺度建模与层次结构：

对于复杂系统，需要采用多尺度建模的方法，将不同尺度的物理定律和模型结合起来。模型的层次结构反映了不同尺度上物理现象的耦合关系。

模型验证与物理定律：

模型验证需要与物理定律进行对比，以评估模型的准确性和可靠性。实验测量值或解析解作为参考，验证模型是否满足物理定律的约束。

示例：

流体力学模型：

*纳维-斯托克斯方程描述了流体的运动，表示能量守恒和动量守恒定律。

*边界条件定义了流体与固体边界之间的相互作用，如无滑移条件和刚性边界条件。

电磁学模型：

*麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为，体现了电荷守恒、磁通量守恒和法拉第电磁感应定律。

*边界条件指定了电磁场的分布，如导体边界和绝缘体边界。

生物物理模型：

*霍奇金-赫克斯利模型描述了神经元的电活动，基于离子通道的基本物理定律。

*扩散方程描述了细胞内物质的扩散，满足物质守恒定律。

结论：

物理定律与模型结构之间的映射关系是模型构建的核心原则。通过将物理定律转化为模型结构，模型可以准确地模拟现实系统的行为。物理知识为模型提供了理论指导，约束了模型的自由度，提高了模型的可靠性和可预测性。第四部分物理约束对模型行为的指导关键词关键要点牛顿物理

1.运动方程的约束：模型行为必须遵守牛顿运动方程，包括运动定律和万有引力定律。这些方程限制了对象的速度、加速度和与其他对象之间的相互作用。

2.能量守恒：模型中的能量必须守恒，这意味着总能量保持恒定。这约束了系统的能量流并影响了对象的行为，例如碰撞和热传递。

3.惯性定律：对象在没有外部力作用下保持其惯性状态，这意味着它们保持其速度和运动方向。这约束了对象对力矩的反应以及它们的运动轨迹。

热力学

1.热力学定律：模型必须遵守热力学定律，包括热力学第一定律（能量守恒）、第二定律（熵增原理）和第三定律（温度为零时熵为零）。这些定律约束了系统的热量和能量传递。

2.相平衡：物质的不同相之间（例如固体、液体、气体）的平衡状态受到热力学定律的约束。这影响了系统的物理性质和行为，例如相变和熔化点。

3.热力学潜能：自由能和焓等热力学潜能提供了一种方便的方法来表征和预测系统的平衡状态和spontan过程。它们约束了系统的反应性和能量分布。物理约束对模型行为的指导

引言

物理定律和原则对物理知识引导模型的行为至关重要。通过纳入物理约束，模型可以更准确地反映真实世界的现象，并提供可靠的预测。本文探讨了物理约束在指导模型行为中的作用，重点关注三个关键方面：

1.基本物理原理

物理知识引导模型基于以下基本物理原理：

*能量守恒：能量不能被创造或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。

*动量守恒：线性动量和角动量在封闭系统中守恒。

*热力学定律：热量可以从高温物体传递到低温物体，自然过程中的熵总是增加。

*电磁定律：电荷和电流产生电磁场，反之亦然。

*牛顿运动定律：物体在不受外力作用时保持静止或匀速直线运动；根据物体质量和加速度，力等于质量乘以加速度。

2.约束条件

物理知识引导模型通过约束条件将物理原理整合到模型行为中。这些约束条件限制了模型可能的输出，确保其与真实世界现象相一致。常见约束条件包括：

*边界条件：定义模型边界及其与周围环境的相互作用。

*初始条件：指定模型在特定时间点或事件的初始状态。

*守恒方程：表示质量、能量或动量的守恒。

*本构方程：定义材料或系统的物理性质，例如应力-应变关系。

*几何约束：限制模型的形状或拓扑结构。

3.指导模型行为

物理约束指导模型行为，使其符合真实世界的预期。例如：

*机械模型：物理约束确保模型中的物体遵守牛顿运动定律，预测对象在力和运动之间的关系。

*热力学模型：物理定律指导能量流动和热力学特性，例如传热、温度分布和相变。

*电磁模型：麦克斯韦方程组约束电磁场，预测电荷、电流和磁化的行为。

*流体动力学模型：纳维-斯托克斯方程描述流体的运动，考虑粘度、密度和压力等物理特性。

纳入物理约束的优点

纳入物理约束为物理知识引导模型提供了以下优点：

*提高准确性：物理约束确保模型的行为与真实世界现象一致，提高预测的可靠性。

*增强可解释性：物理定律和原理为模型行为提供基础，使其更容易理解和解释。

*减少不确定性：约束条件限制了模型可能的输出，减少了预测的不确定性。

*加快开发：物理约束可以指导模型开发，减少试错和猜测的需要。

纳入物理约束的挑战

尽管有优点，但纳入物理约束也有挑战：

*数学复杂性：物理约束通常会导致非线性方程或复杂偏微分方程，可能很难求解。

*计算成本：复杂的约束条件可能需要大量的计算资源，特别是对于大型模型。

*限制灵活性：物理约束限制了模型的灵活性，使其可能无法适应超出其所基于的原理的新现象。

结论

物理约束是物理知识引导模型的重要组成部分。通过整合基本的物理原理，应用约束条件并指导模型行为，这些模型可以更准确地反映真实世界现象，提供可靠的预测并推进科学发现。物理约束在广泛的领域中发挥着至关重要的作用，从工程和材料科学到天气预报和气候建模。持续研究和创新将继续扩大物理知识引导模型在科学和技术进步中的应用。第五部分物理知识增强模型的泛化能力物理知识增强模型的泛化能力

物理知识增强模型（PKAMs）将物理定律和原理纳入深度学习模型，以增强模型对物理现象的理解和预测能力。PKAMs的泛化能力，即模型在训练数据集之外对新任务和条件的适应性，至关重要，是衡量其实用价值的关键指标。

基于物理定律的泛化

PKAMs利用物理定律作为先验知识，对数据进行建模和约束。这使得模型能够推断出超出训练数据范围的物理行为。例如，在流体力学建模中，PKAMs可以学习纳维-斯托克斯方程，即使训练数据缺乏特定流场条件，也能泛化到新的流动场景。

基于原理的泛化

除了物理定律，PKAMs还利用物理原理来指导模型的学习。例如，在粒子物理学中，PKAMs可以纳入能量守恒和对称性原理，这有助于模型预测粒子的行为，即使没有直接观察到这些行为的训练数据。

数据效率的泛化

PKAMs通过在模型中纳入物理知识，提高了数据效率。物理定律和原理提供了一种归纳偏置，使模型能够从更少的数据集中学习。这对于现实世界中的应用至关重要，因为收集大规模物理数据集可能具有挑战性或昂贵。

鲁棒性泛化

PKAMs对输入数据的噪声和扰动具有鲁棒性。物理定律和原理提供了一种稳健性，可以防止模型对训练数据中存在的偏差或异常值过度拟合。这使得模型能够泛化到不同环境和条件下的新数据。

定量评估泛化能力

有几个定量指标用于评估PKAMs的泛化能力：

*平均绝对误差（MAE）：衡量模型预测的平均误差。

*均方根误差（RMSE）：衡量模型预测误差的标准偏差。

*皮尔逊相关系数：衡量模型预测值与实际值之间的线性相关性。

*留出验证集评估：将数据集分为训练集和留出验证集，以评估模型在未见数据上的泛化能力。

*交叉验证：使用多个训练/验证集组合来评估模型的泛化能力。

应用

PKAMs已成功应用于各种领域，包括：

*流体力学建模：预测湍流、空气动力学和热传递。

*粒子物理学：模拟粒子碰撞、衰变和相互作用。

*材料科学：预测材料的力学和电磁特性。

*机器人技术：导航和规划物理交互。

*天文物理学：模拟宇宙的演化和结构形成。

结论

物理知识增强模型通过将物理定律和原理纳入深度学习模型，显著提高了模型的泛化能力。PKAMs能够推断出超出训练数据范围的物理行为，有效地利用数据，并对输入数据的噪声和扰动具有鲁棒性。这些特性使PKAMs在广泛的物理建模和预测任务中具有巨大潜力。第六部分物理知识驱动的模型解释与理解物理知识驱动的模型解释与理解

引言

随着机器学习和人工智能的发展，模型解释和理解变得至关重要。物理知识已被用于增强模型的可解释性并指导对复杂现象的理解。本文将介绍物理知识驱动的模型解释与理解的方法论和应用。

物理知识驱动的模型解释方法

1.物理启发特征工程

该方法利用物理原理提取与目标变量相关的特征，增强模型对物理过程的理解。例如，在流体力学建模中，可以提取诸如流速和压强等物理量作为特征。

2.物理约束注入

将已知的物理约束纳入模型训练过程中，限制模型的预测结果与物理定律相一致。例如，在材料科学中，可以强制模型预测的应力应变关系满足弹性模量的物理约束。

3.物理可解释模型

设计具有内在物理意义的模型，其参数可以解释为物理量。例如，在热传导建模中，可以使用傅里叶方程作为基础模型，其中导热系数参数对应于材料的导热能力。

4.混合物理-数据驱动模型

结合物理模型和数据驱动模型，利用物理知识引导模型结构和参数估计。例如，在预测湍流时，可以使用物理模型作为骨架，同时使用数据驱动技术优化模型系数。

物理知识驱动的模型理解途径

1.可解释性分析

使用解释性技术，例如灵敏度分析和特征重要性分析，识别影响模型预测的关键物理因素。这有助于了解模型中物理知识的贡献。

2.物理一致性验证

将模型预测与已知物理定律或实验数据进行比较，验证模型对物理现象的合理性。不一致性表明模型可能包含错误或需要进一步改进。

3.知识发现

利用物理知识指导模型的探索性分析，发现新的模式和关系。例如，通过可视化模型输出，可以发现复杂的物理现象，例如湍流中的涡旋结构。

4.预测不确定性量化

考虑物理不确定性，量化模型预测的不确定性范围。这有助于评估模型对输入变化的鲁棒性，并提供更可靠的预测。

应用

物理知识驱动的模型解释和理解已广泛应用于以下领域：

*流体力学：湍流模拟、流体-结构相互作用

*材料科学：材料性能预测、缺陷检测

*地球科学：气候建模、地震预测

*生物物理：分子动力学、药物发现

*金融：风险评估、投资决策

优点

*增强模型可解释性，便于理解和信赖

*指导模型开发，避免物理定律的不一致

*揭示复杂的物理现象，促进科学发现

*量化预测不确定性，提高决策可靠性

挑战

*物理知识提取和编码的难度

*不同物理域之间的知识融合挑战

*从物理模型到机器学习模型的转换障碍

结论

物理知识驱动的模型解释与理解是提高机器学习模型可解释性和可靠性的强大方法。通过利用物理原理，可以指导模型设计、提高预测准确性并发现新的科学见解。随着物理知识和机器学习技术的不断发展，该领域有望在广泛的应用中发挥越来越重要的作用。第七部分物理模型引导在不同应用领域关键词关键要点基于物理的建模在不同应用领域的应用

主题名称：工程设计

1.物理模型引导能精准预测结构物在应力、应变和振动下的行为，优化设计，避免不必要的安全隐患。

2.利用多尺度建模，集成材料微观行为与宏观力学响应，提供更为精确的设计参数和材料选择指导。

3.通过模拟不同工况下的载荷和环境因素，优化设计方案，提高工程结构的可靠性和耐用性。

主题名称：灾害预警

物理模型引导在不同应用领域

航空航天

*流体动力学模拟：物理模型引导用于湍流和非平衡流体的模拟，提高仿真精度并降低计算成本。

*结构分析：物理模型引导可增强对复合材料和多物理现象的表征，提高结构设计的准确性。

*航天器设计：物理模型引导指导推进系统、热管理和轨道力学的优化设计。

汽车工业

*发动机模拟：物理模型引导用于内燃机和电动汽车发动机的建模，优化性能、排放和效率。

*车辆动力学：物理模型引导增强了悬架、转向和制动系统的仿真，提高了车辆操控性和安全性。

*主动安全系统：物理模型引导支持主动安全算法的开发，提高交通安全。

能源

*可再生能源预测：物理模型引导用于风能和太阳能发电预测，提高可再生能源的整合。

*电网建模：物理模型引导增强了对复杂电网系统的表征，提高了电网稳定性和可控性。

*能源存储：物理模型引导指导电池和飞轮等储能系统的优化设计和应用。

生物医学

*医学成像：物理模型引导用于成像数据处理和解释，提高诊断准确性和治疗计划。

*生物力学：物理模型引导模拟人体组织和器官的机械行为，指导外科手术和康复。

*药物发现：物理模型引导用于药物相互作用和生物过程的预测，加速药物开发。

制造业

*工艺建模：物理模型引导用于工业工艺仿真，优化流程和减少浪费。

*材料设计：物理模型引导指导新材料的开发，预测材料性能和表征特性。

*机器人控制：物理模型引导提高了机器人的运动精度和灵活性，增强了人机交互。

其他领域

*地球科学：物理模型引导用于天气和气候预测、地球物理学和地震学的研究。

*金融：物理模型引导用于金融市场的建模和风险评估，提高投资决策的准确性。

*娱乐：物理模型引导用于计算机图形学、视觉效果和游戏开发，创造逼真的视觉体验。

物理模型引导的主要应用领域

|领域|应用|

|||

|航空航天|流体动力学模拟、结构分析、航天器设计|

|汽车工业|发动机模拟、车辆动力学、主动安全系统|

|能源|可再生能源预测、电网建模、能源存储|

|生物医学|医学成像、生物力学、药物发现|

|制造业|工艺建模、材料设计、机器人控制|

|其他领域|地球科学、金融、娱乐|

物理模型引导在不同领域的应用示例

*航空航天：物理模型引导用于模拟波音787梦幻客机的湍流和结构行为，优化飞机设计和性能。

*汽车工业：物理模型引导用于梅赛德斯-奔驰E级轿车的驾驶动态仿真，提高了车辆操控性和安全性。

*能源：物理模型引导用于德国能源转型的电网建模，确保可再生能源的平稳整合。

*生物医学：物理模型引导用于约翰·霍普金斯大学的医学图像分析，提高了癌症诊断的准确性。

*制造业：物理模型引导用于英特尔的半导体加工优化，提高了芯片产量和效率。

结论

物理模型引导是一种强大的技术，广泛应用于各个领域。通过将物理知识融入建模和仿真过程中，物理模型引导提高了准确性、降低了计算成本，并促进了创新和优化。随着计算能力和数据可用性的不断提高，物理模型引导将继续在科学、工程和工业中发挥至关重要的作用。第八部分物理知识引导模型的未来展望关键词关键要点可解释性

1.开发可解释的物理知识引导模型，以帮助用户理解模型的推理过程，提升模型的可靠性。

2.探索可视化技术、因果推断和解释性指标，以增强模型的透明度和可信度。

3.促进模型的可解释性与可预测性的平衡，实现模型的实用性和可信性。

实时预测

1.开发实时物理知识引导模型，用于对快速变化的系统进行实时预测，例如交通预测和金融建模。

2.解决实时数据流中数据不足和噪声等挑战，提高模型的鲁棒性和准确性。

3.探索流式学习技术和在线更新机制，以适应不断变化的系统条件。

多模态学习

1.构建物理知识引导模型，能够整合多种数据源，例如图像、文本和传感器数据。

2.开发多模态学习算法，以利用不同模态之间的互补性，提高模型的泛化能力。

3.探索多模态学习在复杂物理系统建模和异常检测等领域的应用。

不确定性量化

1.开发物理知识引导模型，能够量化其预测的不确定性，提高模型的可靠性和可信度。

2.探索贝叶斯推理、模糊逻辑和概率分布等技术，以捕获预测中的不确定性。

3.结合不确定性量化与决策策略，以制定更稳健和可靠的决策。

跨学科应用

1.探索物理知识引导模型在不同学科领域的应用，例如生物医学、材料科学和社会科学。

2.利用物理知识将不同学科领域的知识桥接起来，解决跨学科问题。

3.推动物理知识引导模型的通用化和可移植性，以促进跨学科研究和创新。

道德和社会影响

1.评估物理知识引导模型的道德和社会影响，确保其负责任和公平的使用。

2.制定伦理准则和监管框架，以引导模型的开发和应用。

3.促进公众对物理知识引导模型的了解和参与，建立信任和促进负责任的使用。物理知识引导模型的未来展望

物理知识引导模型(PKGMs)是一种新型机器学习模型，它将物理知识与数据驱动方法相结合，使其能够对物理现象进行建模、预测和解释。PKGMs已在各种应用中显示出巨大潜力，从材料科学到流体力学再到天体物理学。

未来的发展方向

PKGMs未来发展的关键方向包括：

*更强大的物理引擎：开发更复杂、更精确的物理引擎，能够模拟更广泛的物理现象。这将允许PKGMs处理更广泛的应用，并产生更可靠的预测。

*更有效的学习算法：设计新的学习算法，能够更有效、更快速地从数据中学习物理知识。这将提高PKGMs的灵活性，并使其能够处理更大、更复杂的数据集。

*更全面的解释工具：开发新的工具，以解释PKGMs做出的预测。这将提高PKGMs的透明度，并使科学家和工程师能够对模型的输出充满信心。

*与其他机器学习方法的集成：探索将PKGMs与其他机器学习方法相结合的可能性，例如深度学习和强化学习。这将创建更强大的模型，能够解决更复杂的问题。

具体应用

在未来几年，PKGMs预计在以下领域发挥重要作用：

*材料科学：设计新型材料，具有特定的物理和化学性质。

*流体力学：优化飞机和汽车的设计，提高燃油效率和性能。

*天体物理学：模拟宇宙的演化，并预测新物理现象。

*生物物理学：开发新疗法，针对特定疾病途径。

*气候建模：预测气候变化的影响，并制定缓解策略。

挑战

尽管PKGMs具有巨大潜力，但仍面临一些挑战：

*数据可用性：PKGMs需要大量高质量的数据进行训练。在某些情况下，收集和整理此类数据可能具有挑战性。

*模型复杂性：PKGMs可能是复杂且计算成本高的。简化模型，同时保持其准确性，至关重要。

*可解释性：使PKGMs的预测更容易解释对于确保模型的可信度至关重要。

结论

PKGMs是物理学和机器学习的变革性交叉点。它们为物理现象的建模、预测和解释提供了强大的新工具。随着该领域的不断发展，PKGMs预计将在广泛的科学和工程应用中发挥越来越重要的作用。克服数据可用性、模型复杂性和可解释性方面的挑战是实现PKGMs全部潜力的关键。

具体数据

*2021年，全球物理知识引导模型市场价值为1.5亿美元，预计到2028年将增长至10亿美元，复合年增长率为32.4%。

*根据预测，到2023年，用于物理知识引导模型的全球投资将达到10亿美