5.2排列问题（第2课时）课件高二上学期数学北师大版选择性

2排列问题第2课时第五章计数原理北师大版

数学

选择性必修第一册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题.基础落实·必备知识一遍过知识点

应用排列与排列数公式求解计数问题的基本步骤

名师点睛排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”,结合问题情境找出排序的依据,在求出答案后要还原实际情境,看是否把每一种情况都考虑进去了,切忌重复或遗漏.自主诊断1.[人教A版教材习题]一个火车站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火车,现要停放4列不同的火车,共有多少种不同的停放方法?解

由于停放的4列火车不同,故此为排列问题,所以不同的停放方法数为2.[人教A版教材习题]学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第1个节目和最后1个节目已确定外,4个音乐节目要求排在第2,5,7,10的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,9的位置,2个曲艺节目要求排在第4,8的位置,有多少种不同的排法?3.[人教A版教材习题]一名同学有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,现要将这些书放在一个单层的书架上.(1)如果要选其中的6本书放在书架上,那么有多少种不同的放法?(2)如果要将全部的书放在书架上,且不使同类的书分开,那么有多少种不同的放法?重难探究·能力素养速提升探究点一无限制条件的排列问题【例1】

(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法?解

(1)从5个不同的课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有(2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题.由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有5×5×5=125(种)报名方法.规律方法

典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是单纯的排列问题需结合基本计数原理进行求解.变式训练1(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?

解

(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,所以共有

=7×6×5=210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343(种)不同的送法.探究点二有限制条件的排列问题角度1.元素“相邻”与“不相邻”问题【例2】

3名男生,4名女生,这7个人站成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必须排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.规律方法

“相邻”与“不相邻”问题的求解策略处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.(1)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素,与其余元素全排列,然后将这若干个元素全排列.(2)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.变式训练2某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.角度2.定序问题【例3】

7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?变式训练3将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则这样的排列有

种.(用数字作答)

40解析

5个不同元素中部分元素A,B,C的排列顺序已定,这种问题有以下两种常用的解法.(方法一)整体法角度3.特殊元素(位置)问题【例4】

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种?规律方法

“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.特别提醒:解题时,或从元素考虑,或从位置考虑,都要贯彻到底.不能一会考虑元素,一会考虑位置,造成分类、分步混乱,导致解题错误.变式训练4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法?探究点三数字排列问题【例5】

用0,1,2,3,4五个数字:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(5)在没有重复数字的五位数中,比42130小的数有几个?按从小到大排列,则第61个数是多少?(6)可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数?解

(1)各数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理可知,可组成4×5×5×5×5=2

500(个)五位数.规律方法

数字排列问题是排列问题的重要题型,解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析,找出解题的思路.常见附加条件有:(1)首位不能为0.(2)有无重复数字.(3)奇偶数.(4)某数的倍数.(5)大于(或小于)某数.变式训练5用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数;(2)可以组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数.学以致用·随堂检测促达标1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点二(角度2)]某次演出有5个节目,若甲、乙、丙3个节目时间的先后顺序已确定,则不同的排法有(

)A.120种 B.80种

C.20种

D.48种C解析

在5个位置中选两个安排其他的两个节目,还有三个位置按顺序放入甲、乙、丙,方法数为

=20.故选C.12345678910111213142.[探究点三]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(

)A.24 B.48 C.60 D.72D12345678910111213143.[探究点二(角度1)]某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种商品必须排在一起,而丙、丁两种商品不能排在一起,不同的排法共有(

)A.12种 B.24种

C.36种 D.48种B12345678910111213144.[探究点一]某高三毕业班有40人,同学两两之间给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了

条毕业留言.(用数字作答)

1560解析

该问题是一个排列问题,故共有

=40×39=1

560条毕业留言.12345678910111213145.[探究点二(角度3)]从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有

种参赛方案.

240123456789101112131412345678910111213146.[探究点二(角度2)]两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为

.

2412345678910111213147.[探究点三]由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x=9,则其中能被3整除的共有

个;

(2)若x=0,则其中的偶数共有

个.

121412345678910111213148.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是(

)A.480 B.960

C.720

D.360BB级关键能力提升练12345678910111213149.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是(

)A.20 B.16 C.10 D.6B123456789101112131410.(多选题)从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数组成一个三位数,则在所组成的数中(

)A.偶数有60个B.比300大的奇数有48个C.个位和百位数字之和为7的数有24个D.能被3整除的数有48个ACD1234567891011121314123456789101112131411.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有

种.

36123456789101112131412.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有

个.

120解析

数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40

000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2=48(个);同理,以5开头的有3=72(个).于是共有48+72=120(个).123456789101112131413.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,