专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019)

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《专题4含参函数单调性的分类讨论》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册，是人教B版2019。本专题旨在让学生掌握含参函数单调性的分类讨论方法，通过对比不同参数对函数单调性的影响，培养学生逻辑思维和分类讨论的能力。内容与课本紧密相关，深入浅出地引导学生从具体实例出发，探究含参函数单调性的规律，强化学生对函数性质的理解，提高解题技巧，符合高中数学教学实际需求。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了函数的单调性概念、一次函数和二次函数的单调性特征，以及简单的含参函数单调性判断方法。

2.学生对数学学科的学习兴趣主要集中在解决实际问题，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。他们喜欢通过具体的例子来理解和掌握概念，合作学习风格明显，善于在小组讨论中相互启发。

3.学生在含参函数单调性的分类讨论中可能遇到的困难和挑战包括：对不同参数情况下的函数单调性变化规律理解不透，分类讨论时容易遗漏情况，以及在具体应用时难以将理论知识与实际问题有效结合。此外，对含参函数的图像分析能力有待提高。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过精讲含参函数单调性的基本理论，为学生奠定坚实的理论基础。

2.讨论法：组织学生分组讨论不同参数对函数单调性的影响，培养其合作与交流能力。

3.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备展示含参函数的图像变化，帮助学生直观理解单调性的分类讨论。

2.教学软件应用：运用数学软件进行函数图像的动态模拟，增强学生对函数单调性变化规律的认识。

3.实物教具辅助：使用实物教具进行模型构建，让学生在实践中掌握含参函数单调性的分类方法。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：利用多媒体展示实际生活中的问题，如气温变化、股票走势等，引导学生观察并思考这些现象背后的单调性变化。通过这一情境，提出问题：“如何判断和分类这些含参函数的单调性？”

2.讲授新课（20分钟）

（1）回顾函数单调性的定义和判定方法（5分钟）。

（2）讲解含参函数单调性的分类讨论方法，分为以下几种情况：

①参数对函数单调性的影响（5分钟）；

②一次函数、二次函数含参情况的单调性分类（5分钟）；

③通过具体例题，讲解如何运用分类讨论方法解决问题（5分钟）。

3.巩固练习（10分钟）

（1）学生独立完成练习题，教师巡回指导（5分钟）。

（2）学生分组讨论练习题，相互解答疑惑，教师参与讨论并给予指导（5分钟）。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计具有启发性的问题，引导学生积极思考，进行师生互动。

（1）提问：含参函数单调性分类讨论的依据是什么？（2分钟）

（2）提问：在实际问题中，如何运用分类讨论方法解决含参函数单调性问题？（3分钟）

5.创新拓展（5分钟）

引导学生思考：除了本节课所学的分类讨论方法，还有其他方法可以解决含参函数单调性问题吗？鼓励学生提出自己的观点和想法，培养其创新思维。

6.总结与布置作业（5分钟）

对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。布置作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。

教学过程总用时：45分钟

注意事项：

1.教学过程中要注重学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性。

2.注重师生互动，及时解答学生的疑问，引导学生掌握正确的学习方法。

3.教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

4.创设情境、提出问题时，要结合学生的生活实际，提高学生的学习兴趣。

5.课堂练习和讨论要注重培养学生的合作能力和解决问题的能力。学生学习效果1.理解并掌握含参函数单调性的分类讨论方法，能够准确判断不同参数对函数单调性的影响。

2.能够运用所学知识解决实际问题，如分析气温变化、股票走势等生活中的函数单调性问题。

3.提高逻辑思维能力和分类讨论的能力，善于从不同角度分析问题，解决问题。

4.通过小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。

5.增强对函数图像的直观认识，提高对含参函数单调性变化规律的把握。

6.能够运用创新思维，探索解决含参函数单调性问题的其他方法。

7.形成完整的知识体系，将所学内容与前后知识进行有效衔接。

8.提高自主学习能力，通过课后作业和预习，巩固所学知识，为后续学习打下坚实基础。

9.在学习过程中，培养核心素养，如数学抽象、逻辑推理、数学建模等。

10.增强对数学学科的兴趣和信心，激发学生继续探索数学问题的热情。

本节课的学习效果与教材紧密相关，注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，旨在提高学生的综合素质，为高考和未来学习打下坚实基础。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与含参函数单调性相关的数学杂志或文章，如《数学通报》中关于函数单调性的专题文章。

-视频资源：观看教育频道或数学教育网站上的相关教学视频，帮助学生从不同角度理解含参函数单调性的分类讨论。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主学习，探索含参函数单调性的更多实例和问题。

-建议学生结合教材和课堂笔记，总结含参函数单调性分类讨论的方法和技巧。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和观看过程中遇到的疑问。

-学生在拓展学习后，可以尝试完成一些拓展练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

-鼓励学生在课堂上分享自己的学习心得和拓展成果，促进师生之间的交流和学习共同体的建设。教学反思与改进在本次教学活动中，我重点关注了学生对含参函数单调性分类讨论的掌握程度。通过课后反思，我发现以下几个方面的优点和需要改进的地方：

1.优点：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，课堂氛围较好。

-采用问题驱动法、讨论法等教学方法，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

-利用多媒体演示和实物教具辅助教学，使学生更直观地理解含参函数单调性的变化规律。

2.需要改进的地方：

-在课堂讲授过程中，部分学生对含参函数单调性的分类讨论方法掌握不够扎实，需要加强对这部分学生的个别辅导。

-课堂提问环节，部分学生回答问题时思路不够清晰，需要引导他们用更规范的数学语言表达自己的观点。

-在巩固练习环节，部分学生完成练习题的效率较低，需要针对这部分学生调整练习难度，提高他们的自信心。

针对上述反思，我制定了以下改进措施：

1.针对学生的个别差异，加强课后辅导，确保每位学生都能掌握含参函数单调性的分类讨论方法。

2.在课堂提问环节，注重培养学生的逻辑思维和表达能力，引导他们用规范的数学语言回答问题。

3.调整巩固练习的难度，设计不同层次的题目，使每位学生都能在练习中得到提高。

4.加强课堂小结，通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识体系。

5.在课后拓展环节，推荐更多