1.1.1空间向量及其运算（分层练习）(原卷版)

1.1.1空间向量及其运算分层练习一、单选题1．（2023春·高二课时练习）在平行六面体中，与向量相等的向量共有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．（2021秋·全国·高二专题练习）在长方体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽合肥·高二校考期中）已知平行六面体中，，，，，．则的长为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2022·高二单元测试）如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是（

）A． B．C． D．5．（2021·高二课时练习）在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是（

）A． B．C． D．三、填空题6．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC的中点.用表示，则＝________.7．（2021秋·北京丰台·高二校考期中）如图，已知四面体的所有棱长都等于2，点，分别为，的中点，则________.四、解答题8．（2023春·高二课时练习）如图所示，在120°的二面角中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．

9．（2022·高二单元测试）如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形.10．（2023春·高二课时练习）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且，试用向量，，表示向量．一、单选题1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）如图，在长方体中，化简（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·高一专题练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（

）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量（2）若，则（3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同（4）平行且模相等的两个向量是相等向量A．0 B．1 C．2 D．33．（2022秋·安徽滁州·高二校考阶段练习）四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（

）A． B． C．3 D．4．（2021秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（

）A．圆 B．半圆 C．直线 D．线段5．（2020·高二课时练习）已知a、b是异面直线，且，，分别为直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（

）A． B．6 C．3 D．6．（2023春·高一课时练习）已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．以上都不对二、多选题7．（2022·高二课时练习）若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（

）A． B．C． D．8．（2021秋·福建福州·高二校考阶段练习）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（

）A．不是空间的一个基底 B．C． D．BD⊥平面ACC1A1三、填空题9．（2022秋·福建福州·高二校联考期中）如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点和点A，F，使，且（称为异面直线a，b的公垂线）．已知，，，则公垂线______________．四、解答题10．（2022·高二课时练习）已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：(1)；(2)；(3).一、单选题1．（2018秋·山西晋城·高二校考期末）在平行六面体中，若分别为的中点，则（

）A． B．C． D．2．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）在三棱锥中，为的中点，则等于（

）A．1 B．0 C．1 D．33．（2023秋·福建南平·高二统考期末）如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．4．（2021·高二课时练习）如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（

）A． B． C． D．5．（2022秋·福建·高二校联考期中）已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题6．（2021秋·福建福州·高二校考阶段练习）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（

）A．不是空间的一个基底 B．C． D．BD⊥平面ACC1A1三、填空题7．（2022秋·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考阶段练习）在正方体中，________．8．（2021·高二单元测试）如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，（1）；（2）；（3）；（4）存在实数，，使得．则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．四、解答题9．（2023春·高二课时练习）如图，在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点．试确定向量在直线上的投影向量，并求．10．（2022·高二课时练习）如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：（1）；（2）11