四川省仁寿第二中学华兴中学2024-2025学年高一数学5月联考期中试题含解析

PAGE17-四川省仁寿其次中学、华兴中学2024-2025学年高一数学5月联考（期中）试题（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.化简（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平面对量运算的“三角形法则”以及相反向量的定义可得结果.【详解】由平面对量运算的“三角形法则”以及相反向量的定义可得，，故选D.【点睛】向量的几何运算有两种方法，（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.2.在等差数列中，若公差，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要留意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简洁题．3.在△ABC中，，,．的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理列方程求解．详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题．4.已知数列的通项公式是，则220是这个数列的()A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项【答案】B【解析】【分析】由求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，解得或；因为，所以，即220是这个数列的第20项.故选：B.【点睛】本题主要考查判定数列中的项所处的位置，属于基础题型.5.设等差数列的前项和为，若，，则（）A.63 B.45 C.36 D.27【答案】B【解析】【分析】视察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【详解】由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点睛】在处理等差数列问题时，记住以下性质，可削减运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．6.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，依据向量加法运算，对选项逐一分析推断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，依据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.7.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：依据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面对量基本定理的有关问题，涉及到的学问点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，须要仔细对待每一步运算.8.已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是()A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】依据向量夹角为钝角，得到且与不共线，进而可求出结果.【详解】因为与的夹角为钝角，所以且与不共线；即，解得且.故选：D.【点睛】本题主要考查由向量夹角求参数的问题，熟记向量共线与向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型.9.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．10.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合数量积公式可求得、、的值，代入向量夹角公式即可求解．【详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的实力，属基础题．11.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】设，，中，分别表示，最终表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.12.如图，在中，，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量线性运算，可利用和表示出，从而可依据对应关系求得结果.【详解】由题意得：又，可知：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，．若，则________．【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．14.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.【答案】【解析】【详解】∵平面对量与的夹角为，∴.∴故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．15.设内角所对的边分别为，若，则的形态为_______【答案】直角三角形【解析】【分析】依据正弦定理,将条件式子转化为角的表达式,结合正弦的和角公式即可求得角A,进而推断三角形形态.【详解】因为由正弦定理可得即,而所以因为在三角形中所以所以,即为直角三角形故答案为:直角三角形【点睛】本题考查了三角函数恒等变形及三角形形态的推断,正弦定理边角转化的应用,属于基础题.16.给定下列命题:①在中,若则是钝角三角形；②在中，，，若，则是直角三角形；③若是的两个内角，且，则；④若分别是的三个内角所对边的长，且，则肯定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.【答案】②③④【解析】【分析】依据向量夹角公式，判定①；依据向量的线性运算，以及向量模的计算公式，判定②；依据正弦定理，判定③；依据余弦定理判定④.【详解】①在中,若，则，即，所以角为锐角，不能判定是钝角三角形；故①错；②在中，，，则，又，所以，即，因此，所以，即角为直角，因此是直角三角形；故②正确；③若是的两个内角，且，依据大角对大边的原则，可得，再由正弦定理可得；故③正确；④若分别是的三个内角所对边的长，且，由余弦定理得：，即角为钝角，因此肯定是钝角三角形；故④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查与平面对量以及解三角形有关的命题真假的判定，属于常考题型.三、解答题（本题共6道题,共70分）17.设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上投影为.【详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【点睛】本题考查平面对量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清晰这些学问点的定义以及坐标运算律，考查计算实力，属于中等题.18.已知等差数列满意：的前项和为.（1）求及；（2）求为何值时取得最小值.【答案】（1），；（2）时，最小值为.【解析】【分析】（1）依据等差数列的通项公式列出关于首项公差的方程组，解方程组即可；（2）由（1）可得表达式，依据二次函数学问，即可求得最小值.【详解】（1）设等差数列的公差为，，，解得，，依据等差数列前项和公式：.（2）由（1）时，最小值为【点睛】本题解题关键是驾驭等差数列通项公式和等差数列前项和公式，考查了分析实力和计算实力，属于基础题.19.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据正弦定理可以得到，依据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；（2）依据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满意的关系，从而求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以；（2）由题设及（1）知，.中，由余弦定理得.所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的学问点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，须要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中找寻角的范围所满意的关系，从而正确求得结果.20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，，求的面积.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合正弦的和角公式，即可简洁求得结果；（2）由余弦定理即可求得，结合（1）种所求角度，由面积公式即可求得结果.【详解】（1）由及正弦定理，得，即，所以，即，因为，所以.（2）由余弦定理，得，即.因为，所以，或，.所以.【点睛】本题考查用正余弦定理解三角形，涉及面积公式，正弦的和角公式，属综合基础题.21.已知.（1）求的最大值；（2）记的内角的对边分别为,若,求.【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】（1）因为，可得，结合正弦函数图象特征，即可求得的最大值；（2）由（1）知，结合范围，求得，依据和向量的数量积公式，即可求得；【详解】（1）.依据正弦函数图象可知：.（2）由（1）知,,而,.又.【点睛】本题解题关键是驾驭向量的数量积公式和正弦函数求最值的方法，考查了分析实力和计算实力，属于中档题.22.设函数.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围.【答案】