2025年高考化学一轮复习（新高考版）大单元3 第9章　第37讲　晶胞结构分析与计算

第37讲晶胞结构分析与计算[复习目标]1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。考点一晶胞模型与均摊法计算1．晶胞的概念及其判断(1)概念：描述晶体结构的基本单元。(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置A．无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。B．并置：所有晶胞平行排列、取向相同。(3)晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法(1)原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)。(2)实例①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)3．晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。一、均摊法计算微粒数目1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为apm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为________。答案1∶1KFe2(CN)62．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。答案4∶1∶2∶13.[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是________，该化合物的化学式为__________。答案共价晶体SiP2解析由图可知原子间通过共价键形成的是空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法，一个晶胞中含有8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个Si,8个P，故该化合物的化学式为SiP2。4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。答案BOeq\o\al(－,2)[或(BO2)eq\o\al(n－,n)]解析从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq\f(1,2))＝1∶2，化学式为BOeq\o\al(－,2)或(BO2)eq\o\al(n－,n)。二、配位数的计算5．已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。S2－的配位数为________。答案8解析在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。答案12考点二晶胞参数计算1．晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3．空间利用率空间利用率＝eq\f(晶胞中微粒的体积,晶胞体积)×100%。1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为apm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量：Cs—133Pb—207I—127)答案CsPbI3eq\f(\r(3)a,2)eq\f(721,a×10－103·NA)解析Cs＋位于顶角，个数为8×eq\f(1,8)＝1；I－位于面心，个数为6×eq\f(1,2)＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为eq\f(\r(3)a,2)pm；晶胞质量为eq\f(721,NA)g，晶胞体积为(a×10－10)3cm3，则晶体密度为eq\f(721,a×10－103·NA)g·cm－3。2．[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为____________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为____________g·cm－3。(1nm＝10－7cm)答案4eq\f(4M,NAabc)×1021解析由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,2)＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2Oeq\o\al(2－,3)；该晶体的密度ρ＝eq\f(4M,NAabc×10－21)g·cm－3＝eq\f(4M,NAabc)×1021g·cm－3。3．[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。①X的化学式为________。②设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρg·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。答案①K2SeBr6②eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107解析①根据晶胞结构得到一个晶胞中K有8个，有8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个，则X的化学式为K2SeBr6。②设晶胞参数为anm，得到ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(Mr,NA)×4,a×10－73)，解得a＝eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即为eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107nm。4．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________。②已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。答案①OMg2GeO4②eq\f(740,abcNA)×1021解析①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。②由晶胞的质量公式可得eq\f(4×185,NA)g＝abc×10－21cm3×ρ，解得ρ＝eq\f(740,abcNA)×1021g·cm－3。课时精练1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为()A．1∶3∶1 B．2∶3∶1C．2∶2∶1 D．1∶3∶3答案A解析A：8×eq\f(1,8)＝1，B：6×eq\f(1,2)＝3，C：1。2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是()A．每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子D．将铁加热到1500℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同答案C解析根据均摊法，一个δ-Fe晶胞中含有铁原子个数为eq\f(1,8)×8＋1＝2，A正确；γ-Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4＝12个，B正确；根据均摊法，一个γ-Fe晶胞含有铁原子个数为eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＝4，C错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912℃)得到α-Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1394℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是()A．11BN和10BN的性质无差异B．该晶体具有良好的导电性C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子D．N原子周围等距且最近的N原子数为12答案D解析11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是()A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1答案A解析由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×eq\f(1,8)＝1，氧原子个数为12×eq\f(1,4)＝3，钙原子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为3∶1∶1，故选A。5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A．Ca位于元素周期表s区B．每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个C．F－位于Ca2＋构成的四面体空隙D．基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向答案B解析Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；由面心的Ca2＋可知，每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，D正确。6．铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构，已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是()A．该晶胞的化学式为PbCu3PB．C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)C．晶胞中，Pb位于第六周期第ⅣA族，Cu属于第ⅠB族位于d区D．晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态答案C解析由晶胞图可知，1个晶胞中含有1个P，含有Cu的个数为6×eq\f(1,2)＝3，含有Pb的个数为8×eq\f(1,8)＝1，故该晶胞的化学式为PbCu3P，A正确；已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)，结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)，B正确；Cu是29号元素，其价层电子排布式为3d104s1，属于第ⅠB族位于ds区，C错误；P是15号元素，其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3，故P原子核外占据9个不同的原子轨道，即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态，D正确。7．(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中N、N之间的最近距离为apm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0,0,0)，下列说法错误的是()A．原子B的坐标参数为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)B．晶胞边长是eq\r(2)apmC．该物质的化学式为TiND．Ti的配位数为6答案A解析原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、eq\f(1,2)，则坐标参数为(1,1，eq\f(1,2))，A错误；晶胞中N、N之间的最近距离为面对角线长的eq\f(1,2)，为apm，则晶胞边长为eq\r(2)apm，B正确；该晶胞中，Ti的个数为1＋12×eq\f(1,4)＝4，N的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，则该物质的化学式为TiN，C正确；以体心Ti为例，与Ti距离相等且最近的N有6个，则Ti的配位数为6，D正确。8．(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是()A．该晶胞的体积为a3×10－36cm3B．Au和Cu原子数之比为3∶1C．与Au最邻近的Cu原子数为12D．Au和Cu之间的最短距离为eq\f(1,2)apm答案C解析晶胞参数为apm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×eq\f(1,8)＝1，Cu的个数为6×eq\f(1,2)＝3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即eq\f(\r(2),2)apm，D错误。9．四氢铝钠(NaAlH4)是有机合成中重要的还原剂，晶胞结构如图所示。已知NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A．基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级上电子数之比为6∶7B．AlHeq\o\al(－,4)的空间结构为正四面体形C．AlHeq\o\al(－,4)的配位数为4D．该晶体的密度为eq\f(108×1021,NA×a3)g·cm－3答案C解析基态Al原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p1，则基态Al原子中s能级与p能级上的电子数之比为6∶7，A正确；AlHeq\o\al(－,4)中铝原子的价层电子对数为4，孤电子对数为0，则AlHeq\o\al(－,4)的空间结构为正四面体形，B正确；由晶胞结构可知，位于体心的AlHeq\o\al(－,4)与位于棱上和左、右、前、后面上的Na＋距离最近且相等，则AlHeq\o\al(－,4)的配位数为8，C错误；根据均摊法，位于体心、顶点和面上的AlHeq\o\al(－,4)的个数为1＋8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＝4，位于棱上、面上的Na＋个数为4×eq\f(1,4)＋6×eq\f(1,2)＝4，一个晶胞的质量为eq\f(4×23＋27＋4,NA)g，晶胞的体积为(a×10－7)2×2a×10－7cm3，密度为eq\f(108×1021,NA×a3)g·cm－3，D正确。10．(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为anm，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是()A．磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1B．若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高C．磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个D．磷化硼晶体密度为eq\f(1.68×1023,NA×a3)g·cm－3答案C解析B原子的价层电子数为3，且杂化类型为sp3杂化，其中与3个P原子形成3个共价键，另外一条杂化轨道无电子，为空轨道，与P原子形成配位键，配位键也属于共价键，磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1，A正确；氮化硼与磷化硼都是共价晶体，原子半径：N<P，则键长：B—N<B—P，B—N的键能较B—P的键能大，所以BN晶体的熔点高于BP晶体，B正确；由磷化硼晶胞结构可知，与磷原子距离最近且相等的磷原子有12个，且每个晶胞中磷原子个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，硼原子位于体内，因此一个晶胞中硼原子和磷原子的个数之比为1∶1，因此磷化硼晶体中与硼原子距离最近且相等的硼原子个数为12，C错误；磷化硼晶体密度为eq\f(4×31＋4×11,NA×a×10－73)g·cm－3＝eq\f(1.68×1023,NA×a3)g·cm－3，故D正确。11．(2023·辽宁阜新实验中学校考模拟)砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρg·cm－3。下列说法错误的是()A．1mol砷化镓中配位键的数目是NAB．掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32C．沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13D．该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm答案B解析由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×eq\f(1,8)＋5×eq\f(1,2)＝eq\f(27,8)，As有4个位于体内，Mn个数为1×eq\f(1,8)＋1×eq\f(1,2)＝eq\f(5,8)，Mn、Ga、As的原子个数比为eq\f(5,8)∶eq\f(27,8)∶4＝5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为eq\f(580,NA)g，晶胞体积为eq\f(580,ρNA)cm3，则晶胞边长为eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm，两个镓原子之间的最近距离为eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm，D正确。12．(2023·武汉华中师大一附中校考模拟)CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t＝eq\f(rA＋rC,\r(2)rB＋rC)(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)＝0.828。下列说法错误的是()A．CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6B．CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中C．若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋D．若某ABC3型晶体的容忍因子t＝1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切答案A解析根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)＝0.828，若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；t＝1说明eq\r(2)(rB＋rC)＝rA＋rC，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切，D正确。13．[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°。晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为__________；x∶y∶z＝__________；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是__________。答案2∶32∶1∶1Zn2＋解析由晶胞示意图可知，一个晶胞中含有Ni2＋个数为2×eq\f(1,2)＝1，Zn2＋个数为8×eq\f(1,8)＝1，CN－个数为8×eq\f(1,2)＝4，NH3个数为8×eq\f(1,4)＝2，苯环个数为4×eq\f(1,2)＝2，则该晶胞的化学式为Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6，且晶胞中每个N原子均参与形成配位键，Ni2＋周围形成的配位键数目为4，Zn2＋周围形成的配位键数目为6，则Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为4∶6＝2∶3；x∶y∶z＝4∶2∶2＝2∶1∶1；Ni2＋的配位数为4，则Ni2＋采取sp3杂化，而Zn2＋的配位数为6，Zn2＋采取sp3d2杂化，即晶胞中