人教版九年级数学下册第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用

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第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；（重点）

2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；（重

点）

3.探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用.（难点）

教学过程

一、情境导入

如图所示，对于反比例函数y=5（A>0）,在其图象上任取一点P,过尸点作PQ_Lx

轴于。点，并连接。尸.

试着猜想△。尸。的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数>=5（左W0）中k

值的几何意义.

二、合作探究

探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义

颂1如图所示,点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C,且△AOC的

面积为2,求该反比例函数的表达式.

解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示△AOC的面积，进而求出女的值.

k1

解：：点A在反比例函数的图象上，...^・明二左，...SAAOC=]•左=2,.,.左=4,

4

...反比例函数的表达式为

方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的

直角三角形的面积等于因的一半.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用

【类型一】利用反比例函数的性质比较大小

.k

囱❷若M（—4,竺）、N（—2,㈤、P（2,券）三点都在函数>=[A<0）的图象上，则V，

,2，,3的大小关系为（）

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A.y2>ys>yiB.

C.ys>yi>y2D.

解析：・・・ZVO,故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x

的增大而增大.：M（—4,乃）、N（—2,>2）是双曲线y=4（如<0）上的两点，

尸（2,"）在第四象限，/y3Vo.故为,>2,》3的大小关系为》2>>1>丁3.故选B.

方法总结：反比例函数的解析式是y=§左W0）,当左<0时，图象在第二、四象限，且

在每个现象内y随x的增大而增大；当上>0,图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x

的增大而减小.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

［类型二］利用反比例函数计算图形的面积

（9B如图，直线/和双曲线>=5左>0）交于A、8两点，尸是线段上的点（不与A、B

重合），过点A、B、尸分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接。4、OB、OP,设

△AOC的面积是Si，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3,贝1（）

A.Si<S2Vs3

B.Si>S2>S3

C.S1=S2>S3

D.—=S2cs3

k11

解析：如图，•.•点A与点3在双曲线y=（上，82=/,Si=S2「・'点尸在双曲

线的上方，：.S3>^k,；.S1=S2VS3.故选D.

方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原

点所构成的三角形的面积是与，且保持不变.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

［类型三］反比例函数与一次函数的交点问题

_____1—k

囱U函数y=丁的图象与直线丁=一X没有交点，那么人的取值范围是（）

A.k>lB.k<l

C.k>~lD.k<一\

解析：直线y=-x经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数》=一［的图

象必须位于第一、三象限，则1一%>0,即ZV1.故选B.

方法总结：判断正比例函数y=klX和反比例函数y=§在同一直角坐标系中的交点个数

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可总结为：①当信与上同号时，正比例函数y=&x与反比例函数y=与有2个交点；②当

k\与左2异号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=§没有交点.

［类型四］反比例函数与一次函数的综合问题

_1m

陶❺如图，已知A(—4,1),3(—1,2)是一次函数y=fcr+6与反比例函数y=i(»j<0)

图象的两个交点，AC,无轴于点C,轴于点D

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数

的值；

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3*是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PC4和△尸的面积相等，求点尸的坐

解析：(1)观察函数图象得到当一4<无<—1时，一■次函数图象都在反比例函数图象上方；

(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A点或B点坐标代入y=?可计算出m的

值；(3)设出P点坐标，利用与APDB的面积相等列方程求解，从而可确定P点坐标.

解：(1)当一4<x<—1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

f1八"

1—4左+6=彳，2

(2)把A(—4,2)-B(—l,2)代入中得j2解得j所以一次函

、T+6=2,［。=了

数解析式为>=5+,，把8(—1,2)代入y=£中得机=TX2=—2；

(3)设尸点坐标为(35+?)，,•,△%4和△PC8的面积相等，片义宗”+有仁乂1X

(2一5一|),即得f=一|,.,.尸点坐标为(一,，1).

方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信

息.本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1.反比例函数中系数上的几何意义；

2.反比例函数图象上点的坐标特征；

3.反比例函数与一次函数的交点问题.

教学反思

本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力.数形结合思想是数学学习的

一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口.在教学中要加强这方面的指导，使学生牢

固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.

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第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题(k的几何意义)；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：(1)掌握k的几何意义；

(2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想.

三、自主学习

(I)复习回顾

k

1.反比例函数y=—(左WO)的图像是,它既是—对称图形，又是一对称图形.

x

当k>0时，它的图像位于—象限内，在内，y的值随x值的增大而；

当k<0时，它的图像位于—象限内，在内，y的值随x值的增大而

2.已知反比例函数y=,当机时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

x

3.已知反比例函数的图象经过点A(-1,2).

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

(3)点B(1,-2),C(--,4),D(2,3)是否在这个函数的图象上？

2

(II)自主探究

探究1：

2

(1)在反比例函数y=—图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则5=.

3

(2)在反比例函数y=-2图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则5=.

k

结论：在反比例函数y=—(%。0)图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则3=y

例题L反比例函数y=—(左>0)在第一象限内的图象如图,

x

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点M是图像上一点，MP垂直无轴于点P,

如果△MOP的面积为1,那么k的值是；

探究2：

如图是反比例函数y=——^的图象的一支，根据图象回答下列问题：

x

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,匕)和点A'(a',b').

-3

例题2：已知点(xi,),(x,yz)都在反比例函数广——的图像上，

yi2x

(1)若X1VX2VO,则yi__y2；

(2)若X1VOVX2,则yi__y2.

(ni)自我尝试

L下列函数中，其图像位于第一，三象限的有；

在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有o

o10-310—7

①y--②y-—③y-—④y------

2xxx100x

2

2.已知点(2,),(3,yz)在反比例函数尸一的图像上，贝!!力—y.

yix2

3.已知点(不％)、(x,)是反比例函数y="

AB2y2(k>0)图象上的两点,

x

若再<0<%，贝U()

A.必<0<%B.%<°<%C.%<%<0D.y2<yi<0

4.反比例函数y=k勺的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，

x

垂直于x轴，垂足是点N,如果S/〃ON=2,则左的值为.

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：________________________________________________________________________

五、课堂练习

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1-k

1.在反比例函数y的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则上的值可以是()

x

A.-1B.0C.1D.2

2

2.对于反比例函数y=—,下列说法不正确的是()

x.•.

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

4

3.若点(-2,yD、(-1,y).(2,y)在反比例函数y=——的图象上，贝Uyi、yz、ys的

23x

大小关系为.

3

4.若反比例函数的表达式为y=-,

x

(1)当x=-1时，y=；

(2)当x<—1时，y的取值范围是；

(3)当y<—3时，x的取值范围是.

3

5.设P是函数y=-在第一象限的图像上任意一点，点P关于

x

原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴，过P'作P'A

平行于x轴，PA与P'A交于A点，APAP'的面积为.

能力提升：

1.如图，一次函数y=左x+Z?的图像与反比例函数y=—的图像

x

相交于A、B两点，

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的x的取值范围.

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于D。

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若4PCA和4PDB面积相等，求点P坐标。

六.课堂小结

(1)K的几何意义：

反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|

反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积

力同

73一

2

(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小

注意点：

学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减

性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。

数学思想：数形结合

七.作业设计

(1)课堂作业

(2)课后作业

最新人教版九年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题.(每小题3分，共30分)

1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则该函数关系式为()

X.・・-3-2-1123・・・

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=—B.y=——C.y=——D.y=—

xx33

2.已知反比例函数产下列说法正确的是()

X

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

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D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上

3.如图，矩形0A3C的面积为5,反比例函数产上的图象经过点3,贝1］左的

X

值为（)

A.-5B.5

C.-10D.10

4.ZXA3C三边之比为3：5：7,与它相似的B'C的最长边为21cm,

则AA'B'C其余两边之和为（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列条件不能判定△ABC和B'C相似的是（

ABBCAC

A.B.ZA=ZA',ZB=ZCI

BCACA'B'

D

「ABBC恶=卷，且*”

C.-------=--------，且N3=NA,

A'B'A'C'

6.已知七边形ABCDEFG与七边形AIBICIDIEIFIGI是位似图形,它们的面积

比为4：9,如果位似中心。到点A的距离为6,那么。到4

的距离为（)C

A.6B.9C.12B

D.13.5

7.已知点A［-万,％1］均在函数产--2k2-9

的图象上，则

2X

的大小关系是（)

A.yi<y2<y3B.y3<yi<yi

C.y3<yi<y2Dj2<y3<yi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在△A5C中，中线C。相交于点0,连接

GDE1否s]_V1

。£・下列结论:①——=-;②一D0E③处=变④=L其中正确

BC2SCOB2AB0BuAEDJ

的个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

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第8题图第10题图

9.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在C3的延长线上，连接ED交

AB于点F,设AR=x（0.2WxW0.8）,EC『.则下列图象能大致反映y与x之间的函

数关系的是（）

10.如图，正方形A3CD的顶点3、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=±（左

W0）在第一象限的图象经过顶点A（m,2）和CD边上的点过点E的直

线/交x轴于点R交y轴于点G（0,-2）,则点R的坐标是（）

二、填空题.（每小题3分，共24分）

11.反比例函数y=t（左W0）的图象过点A（4,-1）,则左的值为.

X

12.若△ABCs/vi'B'C,ZA=35°,ZCZ=85°,则N3=,

ZB'=.

13.已知力R所做的功是15J,则力R与物体在力的方向上通过的位移s之

间的函数关系式是

14.如图，舷是RtZkABC的斜边3C上异于3,C的一点，过点M作直线截

△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条.

第17题图

15.（周国年湖南郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形0A3C的顶点坐

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标分别为。(0,0),A(2,0),B(2,l),C(0,1).以坐标原点。为位似中心，将矩

形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OAiBiCi,B的对应点为Bi,且

Bi在OB的延长线上，则Bi的坐标为.

16.如图，已知△ABC中，AD,3c于。，下列条件：@ZB+ZDAC=90°,

②/6/加仁③匚二一^④^屈书。・BC,其中一定能够判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如图，直立在3处的标杆A3=2.5m,观察者站在点R处，人眼E、标杆顶

点A、树顶C在一条直线上，点F、B、D也在一条直线上，已知BD=10m,FB=3m,

人眼高ER=1.7m,则树高DC约为m.(精确到0.1m)

18.如图，双曲线产-(x>0)经过矩形。43c边A3的中点£交5c于点E,

X

且四边形OEBF的面积为2,则k=.

三、解答题.(共66分)

19.(8分)如图，在RtZXABC中，NB4c=90°,于点分别以

AB.AC为边在RtAABC外作等边三角形△A3。和△ACE.求证:ABDHsAAEH.

20.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数产&

的图象经过点A(l,73).

(1)试确定此反比例函数的解析式；BH°

(2)点。是坐标原点，将线段绕。点顺时针旋转30°得到线段

判断点3是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

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p(kPa)

200

1504(0.8,120)

100

0.511.522.5r(m3)

21.(8分)如图，。。中弦A3、CD相交于A3的中点E,连接AD并延长至点

F,使连接3C、BF.

(1)求证：ACBEsAAFB;

(2)当股=3时，求CC的值.

FB8

22.(10分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的

气压?(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为lm3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

体积应不少于多少？(精确到0.01m3)

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23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次

函数产质+。和反比例函数产'的图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程日+分竺=0的解;

X

(3)求△A03的面积;

(4)观察图象，直接写出不等式依+>%<0的解集.

X

24.(10分)如图，。是△ABC的边A3上一点，DE//BC,交边AC于点E,

延长DE至点F使EF=DE,连接3R交边AC于点G,连接CE

AEEG

(1)求证:

ACCG

(2)如果CF2=FG•FB,求证：CG•CE=BC•DE.

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25.(12分)如图，正方形A3CD的边长为4,M、N分别是3C、CD上的

两个动点.当加点在3c上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)证明：RtAABMsRtdMCN.

(2)设3M=x,梯形A5CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当〃点运

动到什么位置时，四边形A3CN的面积最大？求出最大面积.

(3)当航点运动到什么位置时，RtAABM^RtAAM2V?求出此时x的值.

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最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（）'

A.B.C.D.正面

2.已知反比例函数产人的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

X

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

3.在△ABC中，NA、N3都是锐角，且cos3=LsinA=Y^，则△ABC三个角

22

的大小关系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一个立方体，用口表示两个立方体叠加，用■表示三个立方

体叠加，那么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

D

/正面

第4题图第5题图第7题图

5.如图，A3是。。的直径，C、。是。。上的点，/CDB=30°,过点C作

00的切线交A3的延长线于点E,则sinE的值为（）

卜•与B-IC-TD.6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段C£）_Lx轴，。为垂足,

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C(3,l),则点C的影子坐标为()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设ND4O=a,彩电后背

AD平行于前沿3C,且与的距离为60cm,若A0=100cm,则墙角。到前沿

BC的距离OE是()

A.(60+100sina)cmB.(60+100cosa)cm

C.(60+100tano)cmD.以上答案都不对

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,3。平分NA3C交AC于点。，

若AC=2,则AD的长是()

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数2产士的图象上，第二象限

x

内的点3在反比例函数产士的图象上，且。4，。3,854=走，则上的值为()

x3

A.-3B.-4C.-百D.-2月

10.如图，AB是00的直径，弦CDLA3于点G,点、F是CD上一点，且满

CF1

足匚=—,连接AR并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给

FD3

出下列结论：

①△AD歹s△A即；②^G=2;③tanE=④S^DEF=46.其中正确的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足

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球的影子会___________.(选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)

12.已知△ABC与△DER相似且面积比为9：25,则△ABC与△DER的相似

比为.

4

13.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=y,3c=16.则AC的长为.

14.(周国年湖南岳阳)如图，一次函数产依+0(晨人为常数，且左W0)和

反比例函数y=?(x>0)的图象交于A、3两点，利用函数图象直接写出不等式

X

4

—<kx+b的解集是.

X

第14题图第16题图第17题图第18题图

15.AAZB'C与△ABC关于y轴对称，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原点。为位似中心，相似比为工作AA'B'C的缩小的位似图形△4〃3〃

2

C",则A〃的坐标是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形。43c是直角梯形，BC//OA,0P分别

与。4,0cBe相切于点E,D,B,与A3交于点E已知A(2,0),B(1,2),

则tanNEDE=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物3c上有一旗杆A3,从与相距38m的。处观测旗杆

顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部3的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.

(结果精确到OOm.参考数据:sin50°-0.77,cos50°-0.64,tan50°-1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(-)-2-I6sin60°-4A/3I+(-1)2017.

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2

20.（8分）如图，在中，ZC=90°,sinA=-,。为AC上的一

5

点，NBDC=45°,DC=6,求A3的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线y=！x+2与双曲线相交于点A（如

2

3）,与x轴交于点C

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

22.（10分）如图，A3为。。的直径，C为。。上一点，

AD和过C点的直线互相垂直，垂足为。，且AC平分ND4B

（1）求证：DC为。。的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求AC的长.

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23.(12分)小明、小华在楼体两侧各选A,3两点测量大楼的高度，测量数

据如图，其中矩形CDER表示楼体，AB=150m,CD=10m,ZFE

A=30°,ZB=45°(A、C、D、3四点在同一直线上).问：\

(1)楼高多少米?CDB

(2)若每层楼按3m计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.(A/3

=1.73)

24.(12分)(周国年安徽)如图，一次函数产入+。的图象分别与反比例函

数产三的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于cfV/

点B,JIOA=OB.-----

(1)求函数产依+6和y=@的表达式；V

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点

使得MB=MC,求此时点M的坐标.

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25.(周国年四川乐山)如图，在直角坐标系中，矩形。43c的顶点A、

C分别在x轴和y轴正半轴上，点3的坐标是(5,2),点P是C3边上一动点(不

与点C、点B重合)，连接OP、AP,过点0作射线0E交AP的延长线于点E,

交CB边于点M,^.ZAOP=ZCOM,令CP=x,MP=y.

(1)当x为何值时，。尸，AP?

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在x,使△OCM的面

积与△A3P的面积之和等于的面积.若存在，请求x的

值；若不存在，请说明理由.

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期中综合检测卷

1.B2.L)3.A4.A5.L)6.B

_O7.2_Q

7.B【解析】一2/一9<(),.•.函数2一的图象

X

在第二、第四象限，且在每一象限内1随X的增大而增

大.丁~~T>-1，二)j>)2>(),又:”〈(),「.71>)2>)3，

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意：，”=1-支那£二y-1,且

-•.等二伴，即〒二3,「.1=-L(0.2W

1JLAC1yX

rW0.8)，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

AJ)的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•.•正方形顶点4(〃?,2)•.正方形的边长

为2,13C=2.而点£(〃，［-),/.〃=2+m,即点E的

1,「.《3,卷).设直线GF的解析式为y=+〃，将

E(3,,G(0,-2)代入，解得a二卷,/)=-2,直

«9

线GF的解析式为y-54-2,当y=0时，％=丁，

点”的坐标为(；,())

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H.-412.60°60°13」'==14.315(4,2)

s

16.②®®17.5.2

18.2【解析】易得出S百。二、△尸0.二—A,,.\+

S^oA=上设点/'[〃，!)，F是/他的中点，

、矩形0/8C二2八.、四边形0E8/二、矩形"8c-

(S4ECO+、M04)=2/i-k=/r=2,即！=2.

19.证明：•「ABAC=90°,AHIBC,:.AAB11=ACAIL又

ADBiI=AAB11+60°,ZEA11=ACAH+60°,/.

LDBH=LEAH.•「乙BAC=90°,All1BC,/,孚、二

nnpi)/7//

有.又•.♦BD=AB,AE=AC,:.当二专，「.

AllAEAll

/\AE1L

20.解反比例函数l=上的图象经过点4(1,R),

X

：.3二:，解得《二3.­.反比例函数的解析式为)

二更

X

(2)如图，过点八作翼轴的垂线

交工轴于点C,过点B作、轴

的垂线交工轴于点L).在Kt

/\AOC中，0C=1,AC二瓦由

勾股定理，得OA=

^Joc2+AC2=2.AAOC=

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60°.由题意,AAOB=30°,OB=OA=2,LBOD=

30°.在Rt△加M中，可得BD=\,()D=3.「.B点坐

标为(1).将％:B代入y=F得y=1.「•点〃

(3,1)在反比例函数y二且的图象上.

X

21.(1)证明：/AE=EB,AD=DF,:.ED是/\ABF的中

位线.二.ED//BF.乙CEB=AABF.又「AC=乙4,

ACBEs4AFB.

(2)解：由(1)知，△A/7，.•.半二缥二

Arr138

22.解：(1)设这一函数的解析式为〃二:，由题意知12()

二&，♦/=96,故这一函数的解析式为〃二答；

U.oI

(2)当1=1in3时,p=-p-=96(kPa);

96Q6,

(3)/>=—^140,^--0.69(m3),

I14U

为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

23.解：(1):6(2,-4)在y上,「.加=-8./.反比例函

X

数的解析式为y二-出•点4(-4川)在1二±,

XX

/.n=2./.A(一4,2).二息•+〃经过4(-4,2),//(2,

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_4b1L_7(/'=—1

,'解得；一'.•.一次函数的解析

{2A-+1)--4,U=-2.

式为y=-X-2.

(2)方程kx+I)-—=0的解是％】=-4,x2=2.

(3)设一次函数的图象与比轴交于。点，•.•当y=()

时,x=-2..,.点C(-2,0).OC-2.」.S-08=

+'△sco二x2x2+x-x4二6；

(4)不等式氐+〃一&•<()的角星集为一4<x