北师大版高中数学选择性必修第二册第一章测试题含答案解析VIP

北师大版高中数学选择性必修第二册第一章测试题含答案解析

第一章数列单元检测卷

一、单选题

1.数列｛&｝中，4=2,am+n=aman,则q=（）

A.8B.16C.12D.24

2.已知数列｛4｝满足物=4T+4+I（〃22）,%+°4+。6=12,-9,则4+《=（）

A.6B.7C.8D.9

3.已知50是数列｛%｝的前〃项和，且满足4=1,ASn，则。2G??=（）

A.2X3202'B.3202'C.22020D.2x32020

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士五人，共猎

得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到底排列的，古代数学中“以爵次分之"

一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得|鹿.则以下说法不正确的有（）

A.大夫分得二鹿B.不更、上造分得的鹿之和是簪亮的两倍

C.不更分得一鹿加三分鹿之一D.不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等

5.已知数列｛4｝是等比数列，也｝是等差数列，若6%=8%，%=%，则仿+/=（）

A.4B.8C.12D.16

6.已知S”为数列｛凡｝的前，项和，且％=1,%M+《,=3X2",则$3=（）

A.2°°-3B.2,00-2C.2'0'-3D.2,0,-2

7.已知等比数列｛aj各项均为正数，且满足：a17«18+l<a17+«18<2,记7；一，%L%,则使

得<>1的最小正数，为（）

A.36B.35C.34D.33

8.设正项数列｛叫的前〃项和S“满足S”=/a.+1）2,记印表示不超过x的最大整数，bn=矗+1.若

数列圾｝的前〃项和为。，则使得Tn之2022成立的〃的最小值为（）

A.1180B.1179C.2020D.2021

二、多选题

9.已知等比数列｛q｝是递增数列，4是其公比，下列说法正确的是（）

A.4>。B.4>0

C.%q＞0D.t7|（＜7-l）＞0

10.已知等差数列SI的前，项和为S.，若与二制%，则（）

A.5）=0B.%=。

C.S。=S$D.S7=S6

11.已知下图的一个数阵，该阵第〃行所有数的和记作氏，4=1,^=1+1+1,a3=l+g+；+g+l，L,

数列｛&｝的前〃项和记作S”，则下列说法正确的是（）

1

1

~2

11

~142

1Ti

11Iiiii

~2~4J16~8~4~2

3

A.«a=4--B.an+l-an=—

C2273

D.5„=4n-6+—

c.s$=—

12.已知数列｛叫的前，项和为%4=1，。向=则下列选项正确的是（）

an+2，〃为偶数，

A.数列｛q｝的奇数项构成的数列是等差数列B.数列｛〃”｝的偶数项构成的数列是等比数列

C.t?!3=8191D.510=671

三、填空题

13.已知公差为1的等差数列｛《｝中，《=6/，若勺=0,则〃=.

14.已知数列｛凡｝是正项等比数列，函数），=/—51+3的两个零点是《，6,则%=.

15.已知数列｛/｝满足叫=4,。同=%“，数列佃｝的通项公式为"=等，记数列｛a也｝的前〃项和为S”，

若存在正数匕使缪W"-9；+36对一切〃gN，恒成立,则k的取值范围为.

16.在《庄子•天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体

现了古人的智慧.如图，正方形ABCO的边长为4,取正方形A3CO各边的中点E、F、G、H,作第二

个正方形EFGH,然后再取正方形瓦G4各边的中点/、J、K、L,作第三个正方形〃KL,依此方法

一直继续下去，记第一个正方形A6CO的面积为耳，第二个正方形的面积为邑，L,第〃个正方形

的面积为S”，则前〃个正方形的面积之和为

AIID

E%2z

B

四、解答题

17.已知等差数列｛《J的前〃项和为S“，6+%=-2,邑=57.

（1）求数列｛4｝的通项公式册;

<2）求数列｛|%|｝的前k项和

18.已知数列｛4｝的各项均不为零，工为其前，项和，且用=2邑-1.

⑴证明：%+2—%=2；

（2）若用=-1,数列｛2｝为等比数列，〃=4，•求数列｛。也｝的前2022项和刀022.

19.设等差数列｛q｝的公差为d,前。项和为S”，已知S4-S|=3.

⑴若d=2,求｛凡｝的通项公式；

⑵若|SM<60,求d的取值范围.

20.已知等比数列｛叫是各项均为正数的递增数列，3%,2%,牝成等差数列，且满足。；=94；

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵若—命⑹，求数列段的前〃项和&

21.已知公差不为。的等差数列｛q｝满足%=7,且6，的，念成等比数歹U.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

⑵若九="",求数列出｝的前〃项和J

2

22.已知数列应｝的前，项和为S.,满足S.=§(凡-1),nwN，.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)记瓦=q.sin早,求数列也｝的前100项的和小.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

先令加=〃=1,求出。2，再令〃?=〃=2,可求出4

【详解】

因为数列｛q｝中，4=2,展=%%,

所以令m=〃=1,则4+i=44=2x2=4,即%=4,

令m=〃=2,则%+2=g%=4x4=16,即。a=16,

故选：B

2.R

【解析】

【分析】

先判断数列为等差数列，结合等差数列的性质可求结果.

【详解】

团=aa_t+an+l(n>2),团｛%｝是等差数列.

由等差数列的性质可得出+4+4=3%=12,q+/+6=3阻=9,

团4=4,=3,团/+/=3+4=7.

故选：B.

3.D

【解析】

【分析】

求出出的值，由〃N2可得出。/2=%“，分析可知数列｛勺｝从第二项开始成以3为公比的等比数列，由此

可求得/22的值.

【详解】

由已知可得4=2、=2,

当〃22时，由凡+i=2S〃可得a“=2S“_i，两式作差可得4+i=2a“，则4+尸3《，

答案第5页，共41页

所以，数列｛/｝从第二项开始成以3为公比的等比数列，则aMzU叼x?2020：2*??。”.

故选：D.

4.A

【解析】

【分析】

2

由题意可得五个人分得鹿的数量成递减的等差数列，且s5=5,44=5,从而可求出4,d,进而分析判断

即可

【详解】

由题意得大夫、不更、簪袁、上造、公士五人分得鹿的数量成递减的等差数列，分别记为4，%，4，4，4,

设公差为d,

2

则由题意得S5-5,a4-p

[54+10d=5a,=-

所以4=4+(〃_l)d=|T〃T)=_；〃+2,

5491

所以大夫、不更、簪衷、上造、公士各分得鹿的数量分别为

所以A错误，B正确，

42

不更、上造分得的鹿之和为§+§=2,所以C正确，

不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和都为2,所以D正确,

故选：A.

5.D

【解析】

【分析】

运用等比数列和等差数列的下标性质进行求解即可.

【详解】

因为数列｛4｝是等比数列,所以凡工0,

由%%=8%=>a；=8%=>%=8,即d=%=8,

因为也｝是等差数列,

答案第6页，共41页

所以月+如=沟=2x8=16,

故选：D

6.D

【解析】

【分析】

根据递推公式和等比数列的定义，可证明｛凡-2”｝是等比数列，进而可得q=2”+(-1)”，再根据等比数

列的前〃项和公式，即可求出结果.

【详解】

由。1+q=3x2"得，%2e=一(。〃—2〃).

又q-2-—1

所以｛q-2〃｝为首项为一],公比为7的等比数列，所以勺一2"=(一1)”

即勺=2"+(—1)”,

所以Sg=>+2?+…+299+)00+(—1)+(—I)?+…+(—1)"+(_以°°

1-2

故选：D.

7.B

【解析】

【分析】

先由已知条件判断出%,%8，4748的取值范围，即可判断使得北>1的最小正数n的数值.

【详解】

由。17。18+1<a17+。18得：(《7--1)<°，••<1或I1,

vatl>0,0<<1,0<«17<1<ali,X,/ai7ais+1<2,,<1

333317]7

q=(4%3户=(。；7)2=若<1，&=(4。乂)=(。17。18)<1'

3535

4=,小户=(底尸=磺>1，则使得工,>1的最小正数n为35.

故选：B.

答案第7页，共41页

8.A

【解析】

【分析】

利用通项公式％和前，项和S0之间的关系求出｛%｝数列的通项公式,再根据刀的取值讨论以=［悬］+1并

判断刀？2022即可.

【详解】

S“=3+T①，

4

令刀=1,得4%=(4+1『，解得［=1.

S,“=；(《"+，〃之2②，

由①-②可得与=S「Sz="%+1)21(%+1)2,

整理得(4一%-2)3+4_1)=0，

根据勺>0可知外一凡一】=2(〃22),

则数列｛4｝是首项为1，公差为2的等差数列，

0a„=1+2(M-1)=2M-1,〃eN*.

P2an-I[4n-2~.

"=[2—02―2J+1=L-2-0-2-2-J4-1,〃wN,

当〃€"505]时，4H-2<2022,bn=\;

当〃w[506,1011]时，2022W4〃-2W4042,b„=2f

当〃€[1012,1517)时，4044<4w-2<6065,々=3.

07；011=505+506x2=1517,(2022-1517)^-3«168.3,

团使7；>2022成立的〃的最小值为1011+169=1180.

故选：A.

9.BD

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质可知，递增的等比数列包括两种情况：6>0时4>1或/<。时0<夕<1.

【详解】

答案第8页，共41页

由题意知，

递增的等比数列包括两种情况：q>0时1>1或4<0时0<q<l.

故“0,«,(^-1)>0,

故选：BD

10.ABC

【解析】

【分析】

根据题意和等差数列的前〃项和公式、等差中项的应用可得4+%=0,进而可得S“=4=0,利用

邑=$“.1+4计算即可判断选项(：、D.

【详解】

由题意知，/，得£(4+4)=%1生，

即£(4+%)=g®+%),解得4+即=0,所以儿=0,故A正确；

S“="券=4=0,故B正确；

S6=S5+a6=S5+0=S5t故C正确：

ST=Ss+a?,当%工。时,5?=S6不成立，故D错误.

故选：ABC

11.ABC

【解析】

【分析】

根据数列特性结合等比数列的性质得勺，然后根据通项公式求出。向-q和S”，逐项分析便可得答案.

【详解】

解：由题意得：

A选项：(=!…+F+奈+…+1

22

3(3)3

B选项：«n+1-^=4--j=—,故B正确:

答案第9页，共41页

D选项：S.=4〃—3△—1=4〃-6+声3，故D错误；

1--

2

\7

3227

C选项：55=4-6+^=—,故C正确.

216

故选：ABC

12.BC

【解析】

【分析】

根据4=1，。向警，进行递推得到数列的规律逐项判断.

q+2，〃为偶数

【详解】

ra..卜,+(-2)”,为奇数，

因为―为偶数，，

所以的=1+(-2)i=T,/=T+2i,

335

a4=-1+2+(―2)=—1,a5=—1+2,

4=%+(-2丫=-1,%=-1+2，，

9

a9=-1+2,

%o=T，4I=T+2",

ax2--l,%=-1+2”=8191，

可以看出：偶数项为常数列，可看作是以1为公比的等比数列,

奇数项不是等差数列，

5|0=%+«2+a3+&+%+/+/+/+%+40，

=1+(-1)4-(-1+23)+(-1)+(-1+25),

+(-1)+(-1+27)+(-1)+(-1+29)+(-1),

=1+9X(-1)+(23+25+27+29),

23(1-44)

=-8+-------L=B2,

1-4

答案第10页，共41页

故选：BC.

13.7

【解析】

【分析】

根据等差数列的基本量的运算得4=-6,再求出通项即可求解.

【详解】

由有(q+4)2=(4+2)(4+5)=〃=-6,从而/=-6+(〃-1)x1=〃-7,

所以若q=0时，得〃=7.

故答案为：7

14.万

【解析】

【分析】

先求出q%=3,根据等比中项求出％.

【详解】

因为函数)，=V—5x+3的两个零点是q,6,

所以力见=3.

因为数列｛可｝是正项等比数列，所以42=4%=3,解得：4=75.

故答案为：G

百加

【解析】

【分析】

由题可得数列｛4｝的通项公式，再利用错位相减法可得S"=〃-2"+l进而可得2W—9〃+36恒成立,再

kn

利用基本不等式即得.

【详解】

因为%a=24,

即也=2,

所以数列｛4｝为公比为2的等比数列，又因为卬-4,

答案第11页，共41页

所以%=。闯1=2必

所以他,=2-望=(〃+1)・2",

所以S”=2x2i+3x22+4x23+...+(〃+l)x2”，①

25„=2x22+3x23+4x24+.••+(71+1)x2wd,(2)

②一①得，-5,,=4+22+23+.•.+2H-(/I+1)-2rt+,

4对”21)

=4+-------------(zz+11-2=-//-2，

1-217

所以5“=〃-2用.

因为不等式yy-W-—”+,对一切〃wN"恒成立，

kS.n

所以?二方一9〃十36对一切〃eN•恒成立,

kn

即?型-9对一切〃cN’恒成立，

kn

只需满足广(〃+彳-9),

因为〃+史

n

当且仅当〃==时，即〃=6时，等号成立，

n

所以?W3,

K

2

所以23，

故k的取值范围是［2).

故答案为：仁，+8).

16.32n

【解析】

【分析】

分析出数列｛1｝是以16为首项，以g为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得结果.

【详解】

答案第12页，共41页

也凡，且4=4,

设第〃个正方形的边长为勺，由题意可得

2”

故数列｛〃“｝是以4为首项，以孝为公比的等比数歹IJ,

且，

所以,i,=4:16,

所以，数列｛S,｝是以16为首项，以g为公比的等比数列，

I2"=32(f)・

因此，前〃个正方形的面积之和为

故答案为：32

25n-2n',(n<6,/z€N')

17.(1)«,=27-4〃；⑵T=

n2n2-25n+156,(n7,«eN*)'

【解析】

【分析】

（1）设等差数列｛4｝的公差为d,根据已知条件列方程组求％、d,写出通项公式明;

（2）由（1）可知〃27时，＜o,而1。46,。”＞。，分别求出1。46、时数列｛㈤｝的前〃项

和空即可.

【详解】

（1）设等差数列也｝的公差为d,

%+6=24+12d=-2pj=23

国J§3=34+34=57'解佝［d=T'

团=4+(n-i)d=27-4/?.

27

⑵由⑴如"。，则27-4〃＜。，得”彳，又〃3

团〃27时，/<0,Wl<w<6,%>0,

q(〃K6,〃GN.)”，6X5.八_

团数列｛W｝的前〃项和。=、.,W5=6x23+--x(^l)=7o8,

q+…+%—(〃7+…+勺),(〃之7,〃wN)62

Sn=25n-2rrf

25n-2n2W6,〃eN")

回生+..+a,=S“-S6=25〃-2〃2-78,故工

2n2-25〃+156,(“之7,“wN')’

答案第13页，共41页

18.⑴证明见解析；

(2)4044.

【解析】

【分析】

(1)由题设递推式可得4“(q+2-4)=%,用，结合已知条件即可证结论.

(2)由(1)及等比数列定义写出也｝通项公式，进而有。也=(-»4,根据奇偶项的正负性，应用分组

求和法及(1)的结论求4)22即可.

(1)

因为〃/川=2S“—1①，则—见+2=2S”.「1②，

②-①得：％"%+2-4)=2。”+|,又可+产0,

所以0.2-4=2.

⑵

由4=一1得：。3=1，于是&=。3=1,

由伪=一1得：｛"｝的公比4=7.

所以以=(-D"，anbn=(-D"%.

由4a2=2%T得：%=3

由白皿一4=2得：^2022-a2021=^2020-a2019=---=^2-£/1=4，

因此^022=~a\+。2一“3+%fl202l+“2022=(%-4)+(“4-"3)"1^(/立—心”)=1。11X(出一4)=1011x4

=4044.

19.⑴勺=2〃-5

【解析】

【分析】

⑴由前，项和的意义和等差数列性质求出如，然后可得;

⑵根据前n项和公式解不等式即可.

(1)

答案第14页，共41页

S4—5|=a2+a3+a4=3a3=3,

所以的=1・

所以qr=%+(〃-3)4=1+2(〃-3)=2〃-5.

(2)

由(1)知。3=1，所以4=1-24.

10x9

$=10q=10(1-2d)+45d=25d+10,

由|SM<60得|25d+10|v60,

所以-60v25d+10v60,

解得-弓<d<2,即d的取值范是卜分、2).

20.(l)«„=3n(^eN*)

【解析】

【分析】

(1)根据等比数列的基本量运算，求出首项与公比即可得答案；

(2)利用裂项相消法求和即可.

⑴

设等比数列｛q｝的公比为9,且夕＞1,由条件3%,2%,6成等差数列,

可得4a$-3a4+4，即4%夕=34+4q？，

可得夕2-4夕+3=0,解得4=3或4=1(舍去),

又因为姆=94,即4v=9aq3,即q=3.

所以数列｛4｝是首项为3,公比为3的等比数歹I」,

所以a〃=3"(〃eN)

⑵

因为”=10g3%1T=2〃-1,

答案第15页，共41页

11

所以还7=（2〃-1）（2〃+1）=5〔五=一元司，

数列附-

，的前〃项和

［她+J

111]

=---+----+----+•••+

她2Habp、她+1

111111In

X，—+———+----+

I335572/1-12〃+12/1+12n+l-

21.⑴4=3〃+1

⑵7；=（3〃-2"川+4

【解析】

【分析】

（1）设｛4｝的公差为d，则由题意列出关于4,d的两个方程，求出/",从而可求出通项公式,

（2）由（1）得"=（3"+1）2”，然后利用错位相减法求出7；

⑴

设｛&｝的公差为d,则为=q+d=7.

又4，%，4成等比数列，则

即（4+2d丫=4（4+Id）,整理得画-4d）d=0.

又因为drO,所以3q=4".

与.+4_7联立，得《=4,d=3,

故〃“=3〃+l.

⑵

由（1）知2=（3〃+1）2”,

则7；=4x2+7x22+L+（3〃+1）2”，27；=4x22+7x23+L+（3〃+1）2角,

两式相减得

-7；,=8+3X（22+22+L+2,'）-（3«+l）2n+,=8+3x------（3〃+1）2向=（2-3〃）2向-4,

1—2

所以北=（3〃-2）2同+4.

答案第16页，共41页

d

22.⑴an=(-2),neN,

(2)3x297

【解析】

【分析】

（1）利用4=S,-SM，整理可得数列｛4｝是等比数列，求其通项公式即可;

（2）求出砥,％_［也上_2,既-3，然后分组求和.

⑴

2,2

当〃22时,an=Sn-Sn_{=

整理得卫=-2,

an-\

2

又得6=-2

则数列｛q｝是以-2为首项，-2为公比的等比数到J.

则an=(-2)”,neN*

(2)

当n=4k,kwN”时»b4k=(一2)",sin~~~=。.

当•时，原_产（_2广，

2

.sin^>=0,

当〃=4k-2,2eAT时,b_=(-2)4*-2

4k22

4-3.sin(^22E=,2-

当〃=4k_3,kwN.时，/>4,_3=(-2)*

2

则工凶=b\+仇+4+…+〃oo=-(2+25+-.■4-297)+(234-27+--.+299)

"竺+工

1-21-2

第一章数列章末检测

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）

1.已知｛为｝是公差为g的等差数列，S”为数列｛%｝的前〃项和，若。2，4，%成等比数列，则S产（）

19

A.—B.14C.12D.16

4

答案第17页，共41页

【答案】B

【分析】

由出，/，生成等比数列，可得〃：=%•%，再利用等差数列的通项公式化简可得4=：，d=g,再利用等差

数列前〃项和公式即可得S7.

【详解】

解设数列｛4｝的公差为d，由题意d=g,

由4，4，4成等比数列，

所以4=%q，

(4+3d)2=(q+d)(4+7d)整理得/=4d,

故4=；，所以S7=7q+21d=14.

故选：8

【点睛】

本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前〃项和公式，属丁基础题.

2.已知数列｛叫满足q=&,*=｛_!_—〃/i(〃eN),则生02产()

"，u<a”<I

a

A.A/2-1B.y/2C.V2+1D.2

【答案】A

【分析】

由递推公式求出数列的前几项，即可得数列｛《J的周期为3,从而可求得生or

【详解】

/T”>1

解：因为q=VL=，J_0<a<](〃£"),

所以。2=4-1=应-1，

&=&-1=&-1,

%」=&+1,

所以数列｛凡｝的周期为3,

因为2021=3x673+2,

所以^2021=-1.

答案第18页，共41页

故选：A.

3.设等差数列｛%｝的前n项和为％,若ai＞0,S3=Sio，则S”取最大值时n的值为（）

A.6B.7C.6或7D.7或8

【答案】C

【分析】

判断出等差数列勺第7项为0,结合。＞0,即可求入取最大值时〃的值.

【详解】

因为S3=So,所以M+3x（；T）d=]04+l°x（；0-l）d,

即7(4+G/)=0,所以%=0,

又因为｛%｝为差数列且。】＞0,所以S”取最大值时〃的值为6或7.

故选：C.

4.数列｛〃”｝,仇｝满足。也=1,4=M+5〃+6,〃GN"则低｝的前10项之和为（）

410

A.—D.

1339

【答案】D

【分析】

求出也｝的通项,利用裂项相消法可求前10项之和.

【详解】

因为。也=1，见=〃2+5〃+6,故4=

n2+571+6〃+2〃+3

一心人…皿111111110

故｛4｝的刖10项之和为彳+…+6_6=大一莉=而

故选：D.

5.设S.是等差数列｛叫的前〃项和，若]=5S.

则4()

316

5732

A.-B.--C.D.

142655

【答案】A

【分析】

根据等差数列片断和的性质得出品、S-A、$2-$8、、6—S2成等差数歹IJ,并将S、和S%都用S,表示,

可得出”的值.

【详解】

若数列｛4｝为等差数列，则邑同一邑,与-58，九-%也成等差数列，

因为^=1，所以汽=|，

则数列以38-54，品-58，九-凡是以'为首项，以;多为公差的等差数列,

35

则S&-$4=耳§4,品一$8=2S4,516-SI2=-S4,

答案第19页，共41页

所以§8=".=7邑，所以兴=1.

Z°I6

故选：A.

6.设S0为等差数列｛q｝的前〃项和，若&=S2+%,且4=1,则工=（）

A.42B.56C.64D.82

【答案】C

【分析】

利用等差数列的求和公式与通项公式即可求解.

【详解】

设等差数列｛%｝的公差d,^S5=S2+aUi且4=1,

5x49x1

05+--d=2+—d+1+lOd,

22

解得d=2.

则$=8+~~x2=64,

故选：C.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：”三百七十八里关，初行健步不为难，次口脚痛减

一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天

健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A.192里B.96里C.48里D.24里

【答案】B

【分析】

由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.

【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成!为公比的等比数列｛〃“｝,

由题意和等比数列的求和公式可得_L_L£ZJ=378,解得6=192,

1--

2

二第此人第二天走192x；=96里.

故选：B.

8.数列｛F。｝：F】=F2=1,匕="_1+工_2（〃>2）,最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘

全书》.若将数列伍｝的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列｛为｝,则数列｛端的前2021项

和为（）

A.1345B.1346C.1347D.1348

【答案】D

【分析】

根据题意写出数列｛6｝的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，即可得到所求和.

【详解】

由"兔子数列"的各项为:1，L2,3,5,8,13,21,34,55，…,

可得此数列被2除后的余数依次为；1,1,0,1,1,0,1,1,0,•…一，

答案第20页，共41页

艮a2=\,/=0,a4=\,牝=1,&=°，....，

所以数列｛凡｝是以3为周期的周期数列，

因为2021=3x673+2,

所以421=%=1，

则数列｛凡｝的前2021项的和为：

6+6+4++a2c2[=673(q+a2+a3)+l+l=673x2+1