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沪科版九年级数学上册第2课时正弦与余弦状元成才路新课导入ABCB1C1B2C2上节课我们探究了∠A

的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A

的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.新课探究ABCB1C1B2C2当锐角

A的大小确定后，∠A

的对边与邻边的比随之确定，那么∠A

的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c如图，在Rt△ABC

中.我们把锐角A

的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦，记作sinA，即sinA===∠A

的对边斜边BCABacABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c同理，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA===∠A

的邻边斜边ACABbc锐角

A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A

的三角函数.

例2

如图，在Rt△ABC

中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数.解在Rt△ABC

中，AC=12，

BC=5，∠C=90°，得

AB==13.∴sinA==，cosA==，

tanA==.ACB125

例3如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.xyOαP（3，4）

解过点P作x轴的垂线，垂足为Q.在Rt△PQO中，OQ=3，QP=4，得

OP==5.QxyOαP（3，4）Q∴sinα==cosα==tanα==练习如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6，求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB.ABC106

解在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8.ABC1068sinA==cosA==tanA==sinB==cosB==tanB==随堂演练1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（

）A.sinA= B.sinA=C.sinB= D.sinB=A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（）A.a=c×sinA B.b=a×tanBC.b=c×sinB D.D

3.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（）CA.

B.

C.

D.4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB，cosB，tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=∴sinB=5.在Rt△ABC中，∠C=90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.课堂小结ABCbacsinA===∠A

的对边斜边BCABaccosA===∠A

的邻

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