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文档简介
沪科版九年级数学上册第2课时正弦与余弦状元成才路新课导入ABCB1C1B2C2上节课我们探究了∠A
的对边与邻边的比,今天我们来探究∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.新课探究ABCB1C1B2C2当锐角
A的大小确定后,∠A
的对边与邻边的比随之确定,那么∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢?ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c如图,在Rt△ABC
中.我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦,记作sinA,即sinA===∠A
的对边斜边BCABacABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c同理,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA===∠A
的邻边斜边ACABbc锐角
A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A
的三角函数.
例2
如图,在Rt△ABC
中,两直角边AC=12,BC=5,求∠A的各个三角函数.解在Rt△ABC
中,AC=12,
BC=5,∠C=90°,得
AB==13.∴sinA==,cosA==,
tanA==.ACB125
例3如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.xyOαP(3,4)
解过点P作x轴的垂线,垂足为Q.在Rt△PQO中,OQ=3,QP=4,得
OP==5.QxyOαP(3,4)Q∴sinα==cosα==tanα==练习如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=10,AC=6,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB.ABC106
解在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,∴BC==8.ABC1068sinA==cosA==tanA==sinB==cosB==tanB==随堂演练1.在△ABC中,已知AC=5,BC=4,AB=3.那么下列各式正确的是(
)A.sinA= B.sinA=C.sinB= D.sinB=A2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则下列等式中不正确的是()A.a=c×sinA B.b=a×tanBC.b=c×sinB D.D
3.如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则cos∠AOB的值是()CA.
B.
C.
D.4.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解:作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5,∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中,AD=∴sinB=5.在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.解:∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.课堂小结ABCbacsinA===∠A
的对边斜边BCABaccosA===∠A
的邻
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