高考数学三角函数专题知识训练100题含参考答案-5份

高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1．已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为32（1）求这个扇形的半径；（2）求这个扇形的面积.2．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB（1）求B；（2）若a=3，b=373．若α=k⋅360∘+24∘，k∈Z4．（1）已知点P(−3，a)为角α终边上一点，且tanα=−4（2）若tan(β+π4)=5．观察以下等式：①si②si③si④si⑤si（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．6．已知α∈(（1）若sinα+cosα=（2）求y=sin7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为（1）求A；（2）若△ABC的周长为20，面积为103，求a8．已知角α的集合为M={α|α=30°+k⋅90°，k∈Z}，回答下列问题：（1）集合M中有几类终边不相同的角？（2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？（3）求集合M中的第二象限角β．9．已知函数f(x)=a⋅b（1）求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合．10．已知函数f(（1）求f(（2）若g(x)=sin(2x+π4)，是否存在实数λ11．在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，tanB（1）求角B的大小；（2）求函数f(12．已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(（1）求f(（2）当x∈[−π8，π813．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(（1）试判断△ABC的形状；（2）已知函数f(x)14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A−B)，sin(A−B))（1）求sinA（2）若a=42，b=5，求△ABC15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(sinB+sinC)2（1）求A；（2）若3a−2b=c，求B16．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米，若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻，设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为f(t)（单位：米）（在水面下则f(t)为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.（1）求函数f(t)的表达式；（2）求第一筒水倾倒的时刻t和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为52（1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式ℎ(t)=Asin(ωt+φ)（2）若盛水筒P在t1，t2时刻距离水面的高度相等，求18．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数y=Acos(ωx+ϕ)+b，（1）求A，b，ω，ϕ；（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在[0，19．已知函数f(x)（1）求f(（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g（3）对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m20．某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f(t)=12−3sin(π12（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5℃，若种植这种蔬菜，则在哪段时间大棚需要降温？

答案解析部分1．【答案】（1）解：设这个扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=14，且lr解得r=4，（2）解：这个扇形的面积S=12．【答案】（1）解：由tanBtanA+1=2c所以sin(A+B由正弦定理得sinC因为0<C<π，sin所以cosB=因为0<B<π，所以B=π（2）解：在ΔABC中，因为B=π3，a=3，b=37即c2−3c−54=0，解得所以SΔABC即ΔABC的面积为2733．【答案】解：由α=k⋅360∘+24∘，k∈Z，得：2α=2k⋅360∘+48∘，k∈Z，所以2α为第一象限角；

由α=k⋅360∘+24∘得：α2=k⋅36024．【答案】（1）解：由正切函数的定义可知，tanα=a又tanα=−4∴由余弦函数的定义可知，cosα=−3∴cos(π+α)=−cosα=3（2）解：∵tan(β+π∴tanβ=−1∴sin2β+2cos5．【答案】（1）解：①②③猜想：④⑤（2）证明：si===346．【答案】（1）∵sinα+cos∴sin（2）令t=sin因为α∈(0，π)，则α+因为(sinα+cosα)2所以y=sinαcos所以y∈(−1，12+27．【答案】（1）解：由题意可得2S=2×1所以tanA=3因为A∈(0，π)，所以（2）解：由余弦定理可得，a2即b2因为S=12bcsin因为a+b+c=20，所以a==整理得40a=280，所以a=7.8．【答案】（1）解：集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．（2）解：令-360°<30°+k·90°<360°，得−133<k<113（3）解：集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，

所以β=120°+k⋅360°，k∈Z.9．【答案】（1）解：由题意，f=m∵函数y=f(x∴f(π4∴m=1（2）解：∴f∴当sin(2x+π4)=−1此时2x+即x=−∴f(x)最小值为10．【答案】（1）由图可知T4=7π12−所以f(x)=cos(2x+φ)所以φ=−π6+2kπ，k∈Z，因为|φ|<π2（2）因为x1∈[−π3，所以λ−f(x因为x2∈[−11π24，因为∀x1∈[−π3所以[λ−1，λ+32]⊆所以存在λ∈[0，11．【答案】（1）解：（1）∵sinBcosC∴sinB∴sin(B+C)=2又∵sin(B+C)=sinA，∴cosB=（2）解：f=1+∵2x+π3∈[π∴f(x)12．【答案】（1）解：由f(0)=2sinφ=1又因为当|f(x1)−f(x2所以12T=所以故f(x)=2（2）解：由x∈[−π8，π8]，得令t=f(x)，t∈[0，2]设ℎ(t)=t因此ℎ(0)=−m⩽0，ℎ(2所以实数m的取值范围是[2213．【答案】（1）解：∵sin2(A+C)=3sinBcosB，

∴sin2B=3sinBcosB，

∵sinB≠0，∴sinB=3cosB，∴tanB=3，

∵0°<B<180°，∴B=60°，

又cos(C−A)=−2cos2A，

得cos(（2）解：∵f(x)=sinx−3cosx

=2(14．【答案】（1）解：因为m=(cos(A−B)，sin(A−B))∴cos(∴cos又∵A为△ABC内角，∴sin（2）解：由余弦定理a2=b解得c=1或c=−7（舍去），故c=1，所以S△ABC15．【答案】（1）解：由题设及正弦边角关系可得：(b+c)2而cosA=b2+c（2）解：由题设3sinA−2sinB=sin所以32−2sin所以π6<B+π6<16．【答案】（1）解：由已知可得∠AOx=π∵盛水筒运动的角速度ω=2π∴t秒后盛水筒转过的角度为π30此时可得以OP为终边的角π∴f(t)=4sin(（2）解：当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时π30t−π相邻两个盛水筒倾倒的时间差为2π12（3）解：完成该稻田的浇灌需倾倒1000所需时间为20+(10000−1)×5=50015秒，约为13.9小时.所以第一筒水倾倒的时刻t为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌.17．【答案】（1）解：如图，过O作OC⊥PB交PB于点C，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM.因为筒车转一周需要1分钟，所以筒车每秒钟转2π60=π又因为∠COM=∠OMA，sin∠OMA=OAOM则∠COP=πPB=OP⋅sin∠COP+CB=5sin即ℎ(t)（2）解：不妨设t1>t故sin(①π30t1−π6=π30t2−π②π30t1−π6+π30t2综上，t118．【答案】（1）解：根据图象，A=30−102=10∵T=2πω，  由当x=6，y=10cos(π8×6+ϕ)+204=10（2）解：由（1）得，y=10cos(π∵x∈[0，24]，则π8x+π4∈[故x∈[0，∴适宜开空调的时间段为x∈[019．【答案】（1）解：由题意，函数f=3因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T=π，可得ω=2故函数f(x)=2（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y=2再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y=g当x∈[−π当4x−π3=−当4x−π3=π3故函数g(x)（3）解：由方程g(x)=m，即因为x∈[π6设θ=4x−π3，其中θ∈[结合正弦函数y=sin可得方程sinθ=m2在区间[π3其中θ1即4x1−解得x1所以m+x从而m+20．【答案】（1）解：由题意，函数f(t)=12−3sin(根据正弦型函数的性质，可得−1≤sin(所以f(t)max=15所以实验室这一天的最大温差为6℃.（2）解：由题意，令f(t)>10.5，即12−3sin(因为t∈[0，24)，可得所以5π6<π即在6时至22时这段时间内大棚需要降温高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=1213，cosC=3（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求∠C；（2）若c=7，△ABC的面积为33（3）若c=3，求△ABC的周长的取值范围．3．已知角α的集合为M={α|α=30°+k⋅90°，k∈Z}，回答下列问题：（1）集合M中有几类终边不相同的角？（2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？（3）求集合M中的第二象限角β．4．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB（1）求B；（2）若a=3，b=375．如图所示，在圆内接四边形ABCD中，M为对角线AC的中点，BC=3，BM=32，AD=11，（1）求AB；（2）求sin∠ACD6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=sinA+（1）证明：a、c、b成等差数列；（2）求cosC的最小值．7．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=433sin2C﹣cos（B﹣C），且（1）求tanB的值（2）若b=22，求三角形△ABC的面积．8．在△ABC中，∠ABC=π4，D是边BC上一点，且AD=5，（1）求BD的长；（2）若△ABC的面积为14，求AC的长.9．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=−1（1）求b，c的值；（2）求sin(B+C)10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为210（Ⅰ）求sin2（Ⅱ）求α+β的大小．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，（1）求B；（2）若AB⋅AC<12．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c满足3sinBcosB+（1）求角B的值；（2）若b=3且b≤a，求a−13．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(（1）试判断△ABC的形状；（2）已知函数f(x)14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B15．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π（1）求g(x)的解析式；（2）求g(x)在[1,16．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，0<φ<（1）求函数f(（2）求函数f(x)17．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的递增区间．18．已知函数f(x)=2sinxsin(x+π（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x∈[0，π2]19．已知函数fx（1）求fx（2）将函数y=fx的图象的横坐标缩小为原来的12，再将得到的函数图象向右平移π8个单位，最后得到函数y=g（3）若gx−m≤220．已知单位向量a，b的夹角为π3（1）若ka+b与a（2）若向量c满足a−c⋅

答案解析部分1．【答案】解：（1）在△ABC中，因为cosA=1213，cosC=35，所以sinA=513从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=513×35+1213x4由正弦定理ABsinC=ACsinB，得AB=所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×1213=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣3537）2+因0≤t≤1040130故当t=35372．【答案】（1）解：2cosC（acosB+bcosA）=c．由正弦定理：可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC即2cosCsinC=sinC∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosC=1∴C=π3（2）由△ABC的面积为332，即12absinC=332，∵由c=7，余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：a2+b2﹣ab=7．即（a+b）2=7+3ab=25．∴a+b=5．那么△ABC的周长为：a+b+c=5+7（3）∵c=3，C=π3．正弦定理：a=csinAsinC，b=csinBsinC∵C=π3∴B=2π3则a+b=2sinA+2sinB=2sinA+2sin（2π3−A）=3sinA+3cosA=23sin（A+∵0＜A<2π∴π6＜A+π∴3＜23sin（A+π6）≤2即3＜a+b≤2∴△ABC的周长的取值范围为：（23，43]．3．【答案】（1）解：集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．（2）解：令-360°<30°+k·90°<360°，得−133<k<113（3）解：集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，

所以β=120°+k⋅360°，k∈Z.4．【答案】（1）解：由tanBtanA+1=2c所以sin(A+B由正弦定理得sinC因为0<C<π，sin所以cosB=因为0<B<π，所以B=π（2）解：在ΔABC中，因为B=π3，a=3，b=37即c2−3c−54=0，解得所以SΔABC即ΔABC的面积为2735．【答案】（1）解：根据题意，BA+两边平方得BA2+BC解得|BA|=7或|BA（2）解：由余弦定理可得AC2=B由题意知∠ABC+∠ADC=π，所以cos∠ADC=−13根据正弦定理得ACsin因此sin6．【答案】（1）证明：∵2（tanA+tanB）=sinA+∴2(sin∴2(sinAcos即2sin（A+B）=sinA+sinB，又∵A+B=π﹣C，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差数列；（2）解：由余弦定理得，cosC=∵a+b=2c，∴cosC=又∵0＜ab≤(∴3c即3c所以cosC的最小值为127．【答案】（1）解：∵π2∴π=A+3C=A+B+C，可得：B=2C，C为锐角，∵cosA=433sin2C﹣cos（B﹣C），可得：cos（B﹣C）﹣cos（B+C）=2sinBsinC=43∴sinB=233sinC=2sinCcosC，可得：cosC=33，sinC=1−co∴sinB=2sinCcosC=223，cosB=2cos2C﹣1=﹣13，可得：tanB=（2）解：∵b=22，sinC=63，sinB=2∴由正弦定理可得：c=bsinCsinB=6∵cosA=433sin2C﹣cos（B﹣C）=433×(63)2﹣∴S△ABC=12bcsinA=128．【答案】（1）解：据题意，cos∠ADC=35所以sin∠ADC=所以sin=4在△ABD中，据正弦定理可知，ADsin所以BD=AD（2）解：在△ABD中，据正弦定理可知ADsin所以AB=AD因为△ABC的面积为14，所以12BA⋅BC⋅sin得BC=7.在△ABD中，据余弦定理可知，AC所以AC=5.9．【答案】（1）解：∵a=3∴由余弦定理，得b∴b=7（2）解：在△ABC中，∵由正弦定理有：asin∴10．【答案】解：（Ⅰ）由题意得，A（210∴tanα=7∴π=72（Ⅱ）由题意得，B（35，4∴tan（α+β）=tan=7+=﹣1．又∵α，β是锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=3π11．【答案】（1）解：因为cos2A+co所以sin2A+sin2所以B=（2）解：AB⋅AC=|AB|⋅|所以设c=sinθ，a=cosθ，令t=sinθ+cosθ=2又因为t2=(所以1a令y=2t因为t−1t在t∈(1，2)上单调递增，所以y=所以1a+112．【答案】（1）解：3sinBcosB+cos2化简得sin(2B+π6)=（2）解：由正弦定理得asinA=b则a=2sinA，c=2sinC，所以a−=因为b≤a，所以π3≤A<2π所以a−13．【答案】（1）解：∵sin2(A+C)=3sinBcosB，

∴sin2B=3sinBcosB，

∵sinB≠0，∴sinB=3cosB，∴tanB=3，

∵0°<B<180°，∴B=60°，

又cos(C−A)=−2cos2A，

得cos(（2）解：∵f(x)=sinx−3cosx

=2(14．【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccos（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B15．【答案】（1）解：由题可得A=1，T=2(43−13)=2，则ω=2πT=π，则f又因为|ϕ|<π2，故φ=−π3，所以（2）解：由（1）可知g(x)=sin(π2x−则53+4k≤x≤113+4k，k∈Z则k=0时，g(x)在[1,2]上的单调递减区间为16．【答案】（1）解：由已知可得，T2=π2，所以又f(π3)=0，所以有2因为0<φ<π2，所以所以，f(x)=2（2）解：由−π−5π所以，f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ当k=0时，[−5π当k=1时，[7π当k=2时，[19π综上所述，函数f(x)在[0，17．【答案】（1）解：由题图可知，其振幅为A=23，由于T2所以周期为T=16，所以ω=2πT=2π16=此时解析式为y=23sin（π8因为点（2，﹣23）在函数y=23sin（π8所以π8×2+φ=2kπ﹣π所以φ=2kπ﹣3π4又|φ|＜π，所以φ=﹣3π4故所求函数的解析式为y=23sin（π8x﹣3π（2）解：由2kπ﹣π2≤π8x﹣3π4所以函数y=23sin（π8x﹣3π18．【答案】（1）解：f(x)=2sinx(=sin(2x−π函数f(x)的最小正周期为T=π因为−π2+2kπ≤2x−π3所以函数f(x)的单调递增区间是[−（2）解：x∈[0，πf(x)∈[0，1+319．【答案】（1）T=π（2）(kπ4（3）0,2−20．【答案】（1）k=−12高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1．下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径OA=1，母线SA=3，（1）A,B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．3．综合题。（1）判断下列各角是第几象限角：①606°②﹣950°（2）写出与﹣457°角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．4．已知α∈π2,π，且sinα2（1）求sinα，cosα的值；（2）若sinα+β=-35,β∈5．在△ABC中，已知cosA=1213，cos6．已知函数f(x)=2cos（Ⅰ）求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈(0，π)，f(α2)=7．在ΔABC中，3sin2B=2（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若a=4，SΔABC=638．（1）在0°∼720°范围内写出与−1050°终边相同的角的集合，并判断该角是第几象限角；（2）已知角α的终边经过点P(4，−3)，求9．已知|a|=4（1）求|3a（2）当k为何值时，(a10．在平面直角坐标系xOy中，已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点P(−3，t)．（1）若t=4，求sin(α+（2）若t=3且α∈(0，2π)，求f(x)=11．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA,sinB,（1）求ba（2）若c=11，求△ABC的面积.12．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)条件①：f(x)的最小值为－2；条件②：f(x)图象的一个对称中心为(5π条件③：f(x)的图象经过点(5π（1）确定f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[0，a]上的最小值为－2，求13．已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（π3（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．14．在①3(b2+在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____________．（1）求A的大小；（2）若a=2315．设函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2），其中0＜ω＜3，已知f（（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣π4，16．已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量（1）记向量ON=(3 ， 1)的相伴函数为f(x（2）设g(x)=23sinx（3）已知A(−3 ， 2)，B(3 ， 10)，OT=(22 ， 2217．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）若将函数y=f(x)的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数g(x18．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19．已知函数f(x)=2sin（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求函数f(x)的单调递增区间.20．已知向量m=（23cosx，cosx），n=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=m•n﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=π4

答案解析部分1．【答案】（1）解：将圆锥SO的侧面自母线SA剪开展开在平面内，得到扇形ASA'，则点B为弧依题意，弧AA'长为而D为SB中点，在△ASD中，

由余弦定理得AD=S所以A,D两点的距离的最小值为（2）解：依题意，得到的正方体新工件体积最大时，正方体的一个面在圆锥的底面圆内，且为圆锥的内接正方体，设正方体的棱长为x，沿正方体的对角面作圆锥SO的轴截面，如图所示：则EF=2x,FG=x，显然△SEF∼△SAB，有因此2x2=222．【答案】解：（Ⅰ）sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C），由正弦定理可得b2+c2=a2+2bcsinA，由余弦定理可得b2+c2﹣a2=2bcsinA，∴cosA=sinA，∴tanA=1，∵A∈（0，π），∴A=π（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2+c2=4+2bc，∵b2+c2≥2bc，∴4+2bc≥2bc，当且仅当b=c时取等号，即bc≤42−2=4+2∴S△ABC=12bcsinA=24bc≤∴△ABC面积的最大值2+1．3．【答案】（1）解：①606°=360°+246°，∵180°＜246°＜270°，∴606°为第三象限角；②﹣950°=360°×（﹣3）+130°，∴﹣950°是第二象限角（2）解：与﹣457°角终边相同的角的集合为{α|α=﹣457°+k•360°，k∈Z}．当k=1时，有一个角为﹣97°，∴为第三象限角4．【答案】解：（1）将sinα2+cosα2=233两边平方得：（sinα2+cosα2）2=sin2α2+2sinα2∴sinα=13∵α∈（π2∴cosα=﹣1−sin2α（2）∵α∈（π2，π），β∈（0，π∴α+β∈（π2，3∵sin（α+β）=﹣35∴α+β∈（π，3π∴cos（α+β）=﹣1−sin2α+β则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣35×（﹣223）﹣（﹣45）×13=25．【答案】解：由cosA=1213，由cosB=817，又因为在△ABC中，A+B+C=π，知C=π−( A+B )，所以，sin=6．【答案】解：（Ⅰ）f(x)=2=3令−π2+2kπ≤2x+π6≤π令k=0，得−π3≤x≤π6因此，函数y=f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]（Ⅱ）由f(α2)=∵α∈(0，π)，∴α+π又sin(α+π6)=1因此，sin=17．【答案】解：（Ⅰ）因为3sin2B=2sin2B，所以23sinBcosB=2sin2B.因为0<B<π，所以sinB≠0，所以tanB=3，所以B=π3.（Ⅱ）由SΔABC8．【答案】（1）解：由0°≤−1050°+k⋅360°<720°，k∈Z，解得k=3−1050°+3×360°=30°，−1050°+4×360°=390°所以在0°∼720°范围内写出与−1050°终边相同的角的集合为{30°因为30°为第一象限，所以−1050°为第一象限.（2）解：∵r=x∴sinα=−3∴2sin9．【答案】（1）解：因为|a|=4所以a⋅所以|3a（2）解：由（1）知，a⋅b=−4因为(a所以(a+2b所以16k+4−8k−8=0，解得k=1所以当k=12时，10．【答案】（1）解：当t=4时，sinα=45∴（2）解：当t=3时，sinα=1∴f(x)=sin(x+α)+cos令−π+2kπ≤x+π6≤2kπ(k∈Z)∴f(x)的单调增区间为[−7π6+2kπ，−11．【答案】（1）解：因为sinA,sinB,sinC成等差数列，所以2sinB=sinA+sinC,由正弦定理得2b=a+c,即c=2b−a.又因为cosC=1cosC=所以b（2）解：因为c=11,cosC=1a由(1)知b=109解得a2由cosC=13得所以△ABC的面积S=12．【答案】（1）解：由于函数f(x)图象上两相邻对称轴之间的距离为π2所以f(x)的最小正周期T=2×π故ω=2πT=2选条件①②：因为f(x)的最小值为−A，所以A=2．因为f(x)图象的一个对称中心为(5π所以2×5π所以φ=kπ−5π因为|ϕ|<π2，所以所以f(x)=2选条件①③：因为f(x)的最小值为−A，所以A=2．因为函数f(x)的图象过点(5π即f(5π6)=−1，即因为|ϕ|<π2，所以所以φ+5π3=所以f(x)=2sin选条件②③：因为函数f(x)的一个对称中心为(5π所以2×5π12+φ=kπ(k∈Z)因为|ϕ|<π2，所以φ=π所以f(x)=A因为函数f(x)的图象过点(所以f(5π6)=−1，即所以A=2，所以f(x)=2（2）解：因为x∈[0，a]，所以函数f(x)在区间[0，a]上的最小值为−2，则即a≥2π所以a的取值范围为[2π13．【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin（2ωx+π6因为f（x）最小正周期为π，所以2π所以f（x）=2sin（2x+π6），f（π3）=2sin（2）由2kπ﹣π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，可得kπ﹣π所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣π3，kπ+π由2x+π6=kπ+π2可得x=12所以，f（x）图象的对称轴方程为x=12kπ+π14．【答案】（1）若选①：（1）由3(3(b2则sinA−3cosA=3，sin故A−π3=π3若选②：由正弦定理，条件可化为sinB∴sin(B+C)sinA∵A∈(0，π)，∴A=2π（2）若选①：由S△ABC=3，得1由余弦定理得a2b+c=4，与bc=4联立，解得b=c=2．若选②：由S△ABC=3，得1由余弦定理得a2b+c=4，与bc=4联立，解得b=c=2．15．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π=sinωxcosπ6﹣cosωxsinπ6﹣sin（=32sinωx﹣3=3sin（ωx﹣π3又f（π6）=3sin（π6ω﹣∴π6ω﹣π解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=3sin（2x﹣π3将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=3sin（x﹣π3再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y=3sin（x+π4﹣∴函数y=g（x）=3sin（x﹣π12当x∈[﹣π4，3π4]时，x﹣π12∈[﹣π∴sin（x﹣π12）∈[﹣3∴当x=﹣π4时，g（x）取得最小值是﹣32×3=﹣16．【答案】（1）解：向量ON=(当f(x又x∈(−所以cos(故sin=（2）解：因为g(x)=2故函数g(x则与OM=(（3）解：因为函数ℎ(x)所以ℎ(x)=φ设点P(x,cosx2所以AP若AP⊥BP即x2−9+因为−1≤cosx2又25−x2≤25，故当且仅当x=0故在y=φ(x)的图象上存在一点17．【答案】（1）解：由图象知：A=1，T4则T=π，ω=2π所以f(x)=sin因为点(7π所以sin(则7π6解得φ=2kπ+π因为|φ|<π2，所以所以f(x)=sin（2）解：由题意得g(x)=sin因为x∈[0，π]，则所以sin(所以函数y=g(18．【答案】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，∵T=2πω，∴ω=π2，由题图象：y=sinπ2x+Φ+6图象过点（1，6），∴π2x+Φ∴y=sinπ2②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系π由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），3=log解得：a=0b=3，∴y=log2（2）由（1）：当x=5时，y=6-cosπ2x=6-cos5π2=6，y=log2x+3=log当x=6时，y=6-cosπ2x=6-cos3π=6+1=7，y=log2当x=7时，y=6-cosπ2x=6-cos7π2=6，y=log2x+3=log当x=8时，y=6-cosπ2x=6-cos4π=6-1=5，y=log2当x=9时，y=6-cosπ2x=6-cos9π2=6，y=log2x+3=log当x=10时，y=6-cosπ2x=6-cos5π=7，y=log2x+3=log2当x=11时，y=6-cosπ2x=6-cos11π2=6，y=log2x+3=log当x=12时，y=6-cosπ2x=6-cos6π=5，y=log2x+3=log2这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损19．【答案】（1）解：函数f(x)的最小正周期T=2π令2x−π3=kπ(k∈Z)∴函数f(x)的对称中心为(（2）解：由2kπ−π2≤2x−∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ−π20．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=m•n﹣1=23cosxsinx+2cos2x﹣1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+可得函数f（x）的单调减区间[kπ+π6，kπ+2π（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+π6）=2，∴A=π∵B=π4，∴C=7π∴sin7π12=，∵AB=3，∴BC==高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2bcos（1）tanC+3（2）若b=2，当角A最大时，求△ABC的面积.2．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．3．在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．4．如图，在四边形ABCD中，E为AD上一点，若AD=3（1）求证：∠ABD>π（2）若BD=3AE，5．如图，在平面四边形ABCD中，BC=2，CD=23，且AB=BD=DA（1）若∠CDB=π6，求（2）求四边形ABCD面积的最大值.6．（1）已知△ABC的三边长AB=8，BC=7，AC=3，求AB⋅（2）在Rt△ABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，求BP⋅7．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣π6）cos（A+π（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=3≤a，求2a﹣c的取值范围．8．如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A，B两点间的距离，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，（1）求A，（2）设AC与BD相交于点O，记△AOD与△BOC的面积分别为S1，S2，求9．已知函数f(x)=2cos2ωx+23sin（Ⅰ）求ω的值，并写出f(x)在(0，π)上的一条对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(A2)=1，a=310．已知cosα=17，cos（α﹣β）=1314，且0＜β＜α＜（1）求tan2α的值；（2）求β．11．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，sin2（1）求A；（2）若a=4，ΔABC的面积为43，求b+c12．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若sinB=sin（1）求sinB（2）求cos(2C+13．已知函数f(x)=3（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若x∈[0 ，  π4]，f(x)=14．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；（1）当θ=π12时，求四边形（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.15．已知函数f（x）=cosxsin（x+π3）﹣3cos2x+3（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）求f（x）在闭区间[−π16．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A>0，ω>0，（1）求出函数f(x)的解析式；（2）若将函数f(x)的图象向右移动π3个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数y=g(x)的图象，求出函数17．已知函数f(x)=asin（1）若当x∈[0，π2]时，函数f(x)（2）在（1）条件下，求函数f(x)图像的对称中心.18．已知函数f(x)=sin（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求出f(x)≥0成立的x的取值集合.19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足PO⋅OM=−4（2）曲线C2上两点A(ρ1，20．在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D为边（1）求AD⋅（2）若点P满足CP=λCA(λ∈R)

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵a+2bcosC=0，由正弦定理得：∵sinA=∴sin(B+C∴sinC方程两边同时除以cosB∴tanC+3（2）解：方法一：∵tan=−=当且仅当tanB=33，即B=∵b=2，∴a=b=2，则C=π−A−B=2π由正弦定理得：asinA=csin∴当A最大时，S方法二：∵a+2bcos∴a+2b⋅a∴2a∴a2∴cos=1当且仅当3bc=cb，即∵b=2，∴c=23∴当A最大时，S2．【答案】（1）解：因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣2×5×4×1则a=21（2）解：由正弦定理得，bsinB=csin所以sinB=b27=527所以sinBsinC=5714×23．【答案】（1）解：在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应（2）解：由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣92＜k＜7又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个（3）解：其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z4．【答案】（1）证明：在△ABE中，由余弦定理得：BE即1=AE2+3−3AE当AE=1时，由AD=3AE，得在△ABD中，由余弦定理得：B=9+3−2×3×3解得BD=3此时BD=AB，所以即∠ABD=2π当AE=2时，由AD=3AE，得在△ABD中，由余弦定理得：B=36+3−2×6×3解得BD=21所以cos∠ABD=又∠ABD∈(0，π)，所以综上，∠ABD>π（2）解：由(1)可得：AE=1，BD=3或AE=2，BD=因为BD=3AE，所以设∠CBD=α，则∠C=2α，在△BCD中，由正弦定理，得CDsin即1sinα=所以2sin由0<2α+α<π，可得0<α<π所以cosα=32则∠C=π所以四边形ABCD的面积：S=S5．【答案】（1）解：在ΔBCD中，由正弦定理得CDsin∴sin∠CBD=23×sinπ62=当∠CBD=2π3时，此时A、B、C三点共线，矛盾∴∴tan∠ABC=（2）解：设∠BCD=θ，在ΔBCD中，由余弦定理得BD2=B∴S=12BC⋅CD当θ=5π6时，四边形ABCD面积的最大值6．【答案】（1）解：由余弦定理得cosA=同理cosB=1314所以AB=AB⋅BC=8×7×(−13（2）解：由题意作出图形，如图，因为AP=−AQ，BP=所以BP=−=−a2+故当cos〈PQ，BC〉=1，即PQ7．【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣π6）cos（A+π根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2(3整理可得sinB=32故B=π3或2π（II）因为b≤a，所以B=π3由正弦定理asinA=csinC=bsinB得a=2sinA，c=2sinC，2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin(=3sinA﹣3cosA=23sin(A−因为b≤a，所以π3≤A<2π3，π所以2a﹣c∈[8．【答案】（1）解：在△ACD中，∠ADC=∠BDA+∠BDC=105°，∠ACD=45°，所以∠CAD=30°，又CD=a，所以由CDsin30°=在△BCD中，∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，∠BDC=30°，所以∠CBD=45°，又sin105°=所以由BDsin105°=在△ABD中，∠BDA=75°，cos∠BDA=所以A=2a则AB=8+2（2）解：在△COD中，∠ACD=45°，∠BDC=30°，则∠COD=105°，由OCsin30°=ODsin所以在△AOD中，∠BDA=75°，sin75°=则S△AOD在△BOC中，∠BOC=180°−∠COD=75°，BO=BD−DO=3则S△BOC所以S19．【答案】解：f(x)=cos（Ⅰ）∵T=2π|2ω|=πf(x)=2sin(4x+π6)x=π12+∵x∈(0，π)，∴x=π（Ⅱ）∵f(A2)=2sin(2A+π∵0<A<π，∴A=π∵a2=b2(b+c)2∴b+c≤6，∴b+c的最大值为6．10．【答案】解：（1）由cosα=17，0＜β＜α＜π2，可得sinα=1−cos2α=4∴tan2α=2tanα1−tan2（2）由cosα=17，cos（α﹣β）=1314，且0＜β＜α＜π2，可得sin（α﹣β）=1−∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=17x1314+437x∴β=π311．【答案】（1）解：因为sin2B+sin则cosA=因为0<A<π，所以A=π（2）解：因为ΔABC的面积为43，所以12bc因为b2+c所以b+c=b12．【答案】（1）解：法一：根据正弦定理asin由sinB=sinC即c=b,a=3所以cos因为B∈(0,π)，所以sinB=法二：根据正弦定理asin由sinB=sinC得所以A=π−2B，由3sin得3sinB=2sin因为B∈(0,π)，所以sinB≠0，故cos所以sinB=（2）解：因为sinB=sinC=所以sin2C=2cos所以cos=−513．【答案】（1）解：f(x)=3cosxcos(x−=32=34令2kπ−π2≤2x−kπ−所以，f(x)的单调递增区间为[kπ−π6 ，  kπ+（2）解：f(x)=12sin(2x−∵x∈[0 ，  π4]∴∴cos2x=cos[(2x−π6=6314．【答案】（1）连结OD，则∠COD=∴四边形ABCD的面积为2×（2）由题意，在△BOC中，∠OBC=π−θBC同理在△AOD中，∠OAD=θ，∠DOA=π−2θ，由正弦定理DA∴l=2+4令t=∴l=2+4t+2(1−2∴t=12时，即θ=π15．【答案】（1）解：函数f（x）=cosxsin（x+π3）﹣3cos2x+34=12sinxcosx+32cos2x﹣3=14sin2x﹣34cos2x=12∴f（x）的最小正周期T=2π2令2kπ+π2≤2x﹣π3≤2kπ+3π2，求得kπ+5π12≤x≤kπ+11π（2）解：在闭区间[−π4，π4]上，2x﹣π3∈[﹣5π6，当2x﹣π3=﹣π216．【答案】（1）解：A+b=6由图可得T且f(π3)=6⇒故φ=综上f(x)=4（2）解：显然g(x)=4由2kπ−πg(x)的单调递增区间为[kπ−π由2x+17．【答案】（1）解：∵0≤x≤π2，∴−π6又∵a<0，∴asin∴b≤asin∵函数f(x)的值域为[−5，1]，∴b=−5，b−3a∴a=−4，b=−5.（2）解：由(1)知，f(x)=−4sin令2x−π6=kπ(k∈Z)∴在(1)条件下，函数图象的对称中心为(kπ18．【答案】解：（Ⅰ）f(x)=2==2sin由f(x)的最大值为1可知，2+3∴a=−3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)=2sin由2sin(2x+π∴π6即−π12+kπ≤x≤故解集为{x|−π19．【答案】（1）解：设P的极坐标为（ρ，θ）（ρ＞0），M的极坐标为（ρ0，θ）（ρ0＞0）．由题设知|PO|＝ρ，|OM|=ρ由PO⋅OM=|所以C2的极坐标方程ρ＝2sinθ（ρ＞0），直角坐标方程为x2+y2=4y，即C2（2）解：依题意：|OA|=ρ1=2于是△OAB面积：S=1当α=2π3时，S取得最大值所以△OAB面积的最大值为3320．【答案】（1）解：如图，以A为坐标原点，边AC、AB所在的直线为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系，所以A(0，0)，B(0，D为边BC中点，所以D(3，4)，AD=(3则AD⋅（2）解：若点P满足CP=λCA(λ∈R)，则点P由（1），设P(x，0)，则PB=(−x则PB⋅所以当x=3时PB⋅PC的最小值为高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1．某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪内需要规划4条人行道DM，DN，EM，EN以及两条排水沟AC，BD，其中M，N，E分别为边BC，AB，AC的中点．（1）若∠ABC=90°，求排水沟BD的长；（2）当∠ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值．2．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=8cos（1）求cosB；（2）若b=2，ΔABC的面积为2，求ΔABC的周长.3．在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．4．已知函数f(x)=3sinωx−（1）求ω的值；（2）ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)=2，a=3，ΔABC面积S=335．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足1tan（1）求tanA（2）若cosAcosB=10106．在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-12（I）求b，c的值：（II）求sin（B+C）的值.7．在①asinC=3c×问题：在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求出角A；（2）若a=2，SΔABC=3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．8．已知角α终边上一点P(1，2).（1）求sinα+2（2）求cos(9．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=−3（1）求B；（2）若点D在边AC上，且∠ABD=π2，AD=2DC=2，求10．已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P（1）求tanθ（2）求cos(11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b,sin（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求a+bc12．已知函数f(x)=sin2x+3cos2x，（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(α2−π613．已知tanα=−3（1）tan(π（2）cosα（3）sin2α−cos14．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为ΔABC的面积，满足S=34（1）求C的大小；（2）若1+tanAtanB=2cb15．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移π2（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β．①求实数m的取值范围；②用含m的式子表示cos（α﹣β）．16．通常情况下，同一地区一天的温度y（单位：°C）随时间t（单位：ℎ）变化的曲线接近于函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π,t∈[0（1）求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；（2）7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度大于或等于2617．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．18．已知函数f(x)=2sin2（1）求f(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)−m=2在x∈[π4，19．已知函数f(x)=1（1）求函数f(x)的最值及相应的x的值；（2）若函数f(x)在[0，a]上单调递增，求a的取值范围．20．已知向量a与向量b的夹角为θ，且|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若a﹣b与a垂直，求θ．

答案解析部分1．【答案】（1）解：因为∠ABC=π2，AB=2，所以AC=5，所以CD=因为∠ABC=∠ADC=π所以：∠BAD+∠BCD=π，可得：cos∠BAD=−在△BCD中：BD在△BAD中：BD解得：BD=322，即排水沟BD（2）解：设∠ABC=α，∠BAC=β，∠ACB=γ，由余弦定理得：AC在△ABC中，由正弦定理：ACsinα=连接DE，在△MDE中，∠MED=β+π2，由余弦定理：DM同理：DN设t=sinα−cosα=2所以DN+DM+EN+EM=9该函数单调递增，所以t=2时，DN+DM+EN+EM最大值为3所以4条走道总长度的最大值为322．【答案】（1）解：由题sinB=81+cos（A+C）上式两边平方，整理得17cos解得cosB=1（舍去）或cosB=15即cosB=15（2）解：由cosB=1517得sinB=8又SΔABC=2，则b2=4=(a+c)2−2ac−2accosB3．【答案】（1）解：在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应（2）解：由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣92＜k＜7又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个（3）解：其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z4．【答案】（1）解：f(x)=故函数的最小正周期T=（2）解：由（1）知，f(x)=2sin(x−π6).由f(B)=2sin(B−π6)=2，得B−π6=2kπ+π2ΔABC的面积S=12acsinB=5．【答案】（1）由1tan得tanA+则tanA+tanB≠01tan解得tanA（2）由(1)知tanA∴sin∵cos∴sin∴cosC=−cos∴sin由正弦定理可得asin∴a=10c3∴ab=10S△ABC∴c=3.6．【答案】解：（I）根据余弦定理b2故(2+c)2解得c=5，b=7；（II）根据cosB=−12根据正弦定理，bsin得732=5sin所以sin(