




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
磨尖课09蒙日圆的应用蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆、双曲线两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫作“蒙日圆”.本课主要介绍蒙日圆的定义、证明及其几何性质.一、蒙日圆的定义在椭圆上,任意两条相互垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于椭圆长半轴长与短半轴长平方和的几何平方根,这个圆叫蒙日圆.如图,设椭圆的方程为x2a2+y2b2=二、蒙日圆的常用结论【结论1】过圆x2+y2=【结论2】过圆x2+y2=【结论3】过圆x2+y2=【结论4】过圆x2+y2=a2上任意不同两点A,B【结论5】过椭圆x2a2+y2b2=1a【结论6】过双曲线x2a2−y2b2=1a其中,结论1,2,3为蒙日圆的必要性命题,即蒙日圆⇒切线垂直;结论4,5,6为蒙日圆的充分性命题,即蒙日圆⇐切线垂直.磨尖点一求轨迹方程典例1[2024·咸阳模拟]已知椭圆M的方程为x24+y2=1,过平面内的点PA.x2+y2=5 B.x[解析]设点Px0,联立x24+y2=1,y两切线垂直,故其斜率之积为−1,则由根与系数的关系知1−y当切线斜率不存在或为0时,点P的坐标为2,1或−2,1或−2,−1或1.设点P的坐标及切线方程,与椭圆方程联立,将判别式为零转化为切线斜率的同解方程,化简即可,再验证切线斜率不存在或为0的情况是否符合即可.2.椭圆x2a2+y2b已知双曲线C:x2a2−y2b2=[解析]由蒙日圆[结论3]得点E的轨迹方程为x2+y2=a2−b2,即点E在圆x磨尖点二面积的最值典例2[2024·恩施模拟]法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圆方程为x2+A.5 B.8 C.4 D.10[解析]由题意可知,椭圆C的蒙日圆的半径为a2+b2=a2因为MP⋅MQ≤MP2+MQ22=2a2故选B.根据蒙日圆的特征可知,PQ是蒙日圆的直径,所以MP2+MQ2是定值;利用基本不等式性质可知画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圆方程为x2+y2[解析]因为e=ca=c由已知条件可得MP⊥MQ,则PQ为圆由勾股定理可得MP2所以S△当且仅当MP=因此△MPQ面积的最大值为3磨尖点三参数的范围典例3已知椭圆x2a2+y2b2=1a>0,bA.1,9 B.[1,9)[解析]由题意可知,与椭圆x2+y23=1相切的两条互相垂直的直线的交点P的轨迹为圆P:x2+y2=4,圆心为点0,0故选D.以圆锥曲线和蒙日圆为背景,转化为圆和圆的位置关系,即转化为圆心距和半径的和差的不等式,从而求得范围.对于圆x2+y2=已知⊙O:x2+y2=1,若在直线y=kA.[1,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 20840.10-2025互感器第10部分:低功率无源电流互感器的补充技术要求
- 度配件采购与供应合同
- 团购住宅合同转让权名额协议样本
- 股权转让合同(四):不动产相关
- 婚姻终止财产分配合同
- 4 繁星教学设计-2024-2025学年四年级上册语文统编版
- 详尽版住宅租赁合同
- 药店收购合同范本
- 3宿建德江教学设计-2024-2025学年六年级上册语文统编版
- 药品供应链合作合同
- 2022版《义务教育教学新课程标准》解读课件
- 江苏省2023年普通高校专转本选拔考试计算机专业大类专业技能试卷及答案解析
- 2024年度(完整版)《各种各样的天气》课件
- 企业安全培训课件-网络与信息安全
- 设备采购 投标方案(技术方案)
- 越野车改装方案
- 修辞手法在计算机语言学中的应用
- 消防工程维保方案三篇
- 高考一轮复习《文学类文本阅读(小说)》教案
- 空间向量求线面角
- 阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用课件
评论
0/150
提交评论